2. 2（在兩個對象組成的系統中，每個自動量的增量大小相等，方向相反）。 其中，形式最為常用。 在實際應用中動量守恒定律的適用條件，常見的有以下三種形式： 注：1.m1v1+m2v2=m1v1+m2v2（適用于動作前后都移動的兩個物體組成的系統）。 2、m1v1+m2v2=0（適用于由兩個原本靜止的物體組成的系統，如爆炸、反沖等，兩者的速度和位移與各自的質量成反比）。 3、m1v1+m2v2=(m1+m2)v（適用于兩個物體動作后組合在一起或有共同速度的情況）。 四、理解要點 1、動量守恒定律的研究對象 是由相互作用的物體組成的系統。 2、“系統總動量不變”不僅是指系統在開始和結束兩個時刻的總動量相等，而且是指系統在任意兩個時刻的總動量相同整個過程中。
3. 任何時候的總動量都是相等的。 3、該公式為向量公式。 根據教學大綱，動量守恒定律的應用僅限于一維情況。 應用時，先選擇正方向，然后將向量公式轉化為代數公式。 5、應用動量守恒定律解決問題的基本步驟（1）分析問題的意義，明確研究對象。 在分析相互作用物體的總動量是否守恒時，這些所研究的物體通常統稱為系統。 有必要澄清正在研究的系統。 它由哪些物體組成？ （2）需要對系統內的物體進行受力分析，找出哪些是系統內物體之間相互作用的力，即內力； 是系統外的物體對系統內的物體施加的力。 作用力是外力。 在受力分析的基礎上，根據動量守恒定律，判斷是否可以應用動量守恒定律。 （3）明確所研究的相互作用過程，并確定該過程的初態和終態，即系統中各物體的初動量和終動量的大小
4.或者表達。 需要注意的是，選擇某個已知量的方向為正方向后，與所選正方向相同方向的所有已知量都取正值，相反方向的已知量取負值。 (4) 建立動量 對于守恒方程，代入已知量，求出所需量。 如果計算結果為正，則說明該量的方向與正方向相同。 如果為負，則與選擇的正方向相反。 教程測試 1. 質量為 M 的原子核原本處于靜止狀態。 當它以速度 v 釋放質量為 m 的粒子時，剩余速度為 ( ) A.mv/(Mm) B.-mv/(Mm) C.mv/(M +m) D.-mv/(M+ m)B2。 將槍水平固定在推車上。 推車放置在光滑的水平地面上。 該槍沿水平方向發射子彈。 關于槍、子彈、車，下列說法正確的是（ ） A.槍和子彈組成的系統動量守恒 B.槍和車組成的系統
5.系統動量守恒 C.對于由槍、子彈、汽車組成的系統，由于子彈與槍管之間的摩擦力很小，所以系統動量的變化很小，可以被忽略。 系統的動量近似守恒。 D、三者組成的系統動量守恒，因為系統只受到重力和地面支撐力兩種力的影響。 這兩個力的總和是0.D3。 假設兩個球a和b在碰撞前后在同一條直線上運動。 如果測得它們碰撞前的速度為Va和Vb，碰撞后的速度為Va和Vb。 可見，兩球 mam b 的質量比為 ( ) A. (Va-V b ) (Va-Va) B.(Va-Va)(V b -V b) C.(Va-V b)(Va-V b) D.(Va-Va)(Vb-V b)A4 如圖5-2-1 如圖所示，將兩個物體A、B放置在光滑的水平面上，其中物體B連接到一個質量
6. 少量彈簧連接并靜止在水平面上。 物體 A 的質量為 m，以速度 v0 接近物體 B，并開始壓縮彈簧。 彈簧被壓縮的過程中（ ）圖5-2-1A。 任意時刻，A、B組成的系統動量相等，均為mv0B。 在任何時間段內，兩個物體所受到的脈沖都是相等的。 C、在將彈簧壓縮到最短長度的過程中，物體A的動量減小，物體B的動量增大。 D.當彈簧壓縮最大時，物體A和B的速度相等。 D 【例1】質量m1=10g的小球在光滑水平面上以v1=30cm/s的速度向右運動，碰巧遇到質量m2=50g的小球以速度v2向左運動10厘米/秒。 碰撞后，球m2正好停止。 那么碰撞后小球m1的速度是多少呢？ 方向是什么？ 【分析】假設v1的方向為正方向（向右），則
7、正負號為v1=30cm/s，v2=-10cm/s，v2=0。 根據m1v1+m2v2=m1v1+m2v2，10v1=1030+50(-10)，解為v1=-20(cm /s)。 負號表示碰撞后，m1 的方向與碰撞前相反，即向左。 【例2】總質量為M的火車以勻速v0在直線軌道上行駛。 每個車廂受到的阻力是車輛重量的k倍，與速度無關。 在某一時刻，列車后面重量為m的車廂脫鉤，但機車的牽引力保持不變。 脫鉤車廂剛剛停下來的那一刻，前方列車的速度是多少？ 【分析】火車本來是勻速行駛的，牽引力與阻力相等。 脫鉤后動量守恒定律的適用條件，各車廂的電阻保持不變。 如果以整列列車為研究對象，在解耦車廂停止運動之前，系統的牽引力和阻力沒有變化，外力之和仍為0，總動量守恒。
8、從脫鉤前到車廂剛剛停下時，列車總動量守恒，則Mv0=(Mm)v+0，故前面列車的速度為： 【例3】兩艘船同時航行平行且方向相反，路線接近。 當它們頭尾對齊時，每艘船都將一個質量m=50kg的麻袋扔到對面的船上。 結果，負載較小的船停下來，另一艘船以 v=8.5m/s 的速度移動。 按原方向航行，假設兩船及船上載重量為m1=500kg，m2=，交換麻袋前兩船的航速是多少？ （不計算水的阻力） 【分析】（1）選擇小船和大船拋出的麻袋如圖5-2-2所示的系統，取小船的速度方向m1作為正方向。 根據動量守恒定律，我們有： (m1 -m) v1-mv2=0，即 450v1-50v2=0 圖 5-2-2(2) 選擇一艘大船
9. 系統是從船上拋出的麻袋，即：-(m2-m)v2+mv1=-m2v，即-950v2+50v1=-10008.5 (3) 選擇四個物體作為系統，即：m1v1-m2v2 =-m2v，即500v1-=-10008.5。 方程中任意兩個方程均可同時求解：v1=1m/s，v2=9m/s。 【解題回顧】本問題的系統由多個對象（兩個以上）組成，解決問題的關鍵是正確選擇研究系統。 對于由多個物體組成的系統，動量守恒有以下幾種情況： （1）有時動量守恒適用于整個系統。 (2)有時僅施加物體某一部分的動量。 保護。 (3) 有時動量守恒應用于非全時過程。 比如《延伸》中的“扔沙包”例子就是上述情況。 【例4】有兩塊大小不同的圓形薄板（不計算厚度），質量為
10. 兩塊板分別為M和m，半徑分別為R和r。 兩塊板通過一根長0.4m的輕繩連接。 開始時，將兩塊板水平放置并疊在一起，擱置高度為02m。 如圖5-2-3所示，然后自由落體到固定支架C上。支架上有一個半徑為rRR的圓孔。 圓孔與兩薄板的中心位于圓孔的中心軸線上。 大板與支架發生碰撞，且不損失機械能。 碰撞后，兩塊板分離。 直到輕繩拉緊的那一刻，兩個物體有共同的速度v。 問題（1）如果M=m，則v的值是多少？ (2) 若M/m=k，試討論v的正方向與k值的關系，(取g=10m/s2)。 【解析】本題考驗運用動量守恒定律解決力學綜合問題的能力。 要求能夠正確理解題意，明確保存條件，討論結果。 兩塊板自由落體到一起并與固定支架碰撞之前的速度為v0=
11.=2m/s。 由于碰撞中沒有機械能損失，大圓板碰撞后會以原速度反彈，并以 v0=2m/s 的速度向上拋起，而小圓板會以 v0= 的勻加速向下運動。 2m/s。 假設經過時間t后，光繩被拉直。 此時兩塊板的速度為：v1=v0-gt，v2=v0+gt.smgh/2。 該時間內兩塊板的位移分別為s1和s2，則v21=v20-2gs1，v22=v20+2gs2。 并且有s1+s2=l（l為繩子長度），所以v1=1m/s（向上），v2=3m/s（向下）。 由于輕繩從剛拉緊到拉緊的過程只需要很短的時間，因此兩塊板的重力沖量可以忽略不計，動量守恒。 以垂直向下為正方向，可得：mv2-Mv1=(m+M)v。 輕繩拉緊瞬間，常見的速度為v=(mv2-Mv1)/(m+M)。 (1) 若M=m，則v=(v2-v1)/2=(3-1)/2=1m/s。 (2) 若M/m=k，則v=v2-(M/m)v1/(1+M/m)=(v2-kv1)/(1+k)=(3-k)/(1 +k）。 討論：當k3、v0時，方向為向下，說明兩塊板塊一起向下運動； 當k3、v0時，方向為向上，表示兩塊板一起向上運動； 當k=3時，v=0表示此時兩板暫時靜止。
