（圖片來源于網絡）
運動是在時間（t）空間（r：位置向量）中進行的動量守恒定律公式推導，因此需要一個函數r=r(t)來連接r和t，這就是運動方程。 又因為需要三個自變量r、v、a來描述運動，但v=dr/dt且a=dv/dt，所以知道運動方程就可以預測物體任意時刻的狀態。問題是如何找到運動方程，F=ma 是
-du/dr=m(d^2)r/(dt)^2
告訴我們一切都只是為了解決偏微分方程。
下面我將用微積分（九陽真經）和F=ma（宇宙大挪移）來推導大部分力學公式。
主要參考書籍：
1. 等
2.力學與理論力學。 楊衛紅
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我們先從最簡單的勻加速運動開始：
【方法一】
【方法二】
【方法三】
接下來，將討論不同坐標系中運動的描述。
這些內容都很基礎，一定要合上書，能夠獨立推演。
主要工具是微積分和向量代數
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【直角坐標系】
【自然坐標系】
如下圖所示，經過dt時間后，物體從P點移動到Q點，
【極坐標系】
如下圖所示，經過dt時間后，物體從P點移動到Q點。
下面是加速度的推導：
下面開始推演經典力學最精彩的章節——萬有引力定律。
我將帶你領略山頂的無限風光。
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我將分以下幾個步驟來介紹：
1 均勻球體引力場模型
2. 一個蘋果引發的想法
-----利用向心力推導出萬有引力定律
3.利用萬有引力推導出行星運動三大定律
4.利用三大定律推導出萬有引力定律
【注】：三大定律可以推導出萬有引力定律，也就是說距離萬有引力只有半步之遙。 真可惜！ 然而，沒有微積分作為工具，就不可能揭開“秘密”。
第谷·布拉赫將20多年來觀察到的數千條數據歸納為三個簡潔的定律，但他未能進一步推論出更簡潔、優美、普遍的萬有引力定律。 破譯隱藏在三大法則背后的秘密就落在了你的肩上。
我們首先考慮步驟 2：
2. 一個蘋果引發的想法
---利用向心力推導出萬有引力定律
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考慮月球繞地球的運動和撞擊頭部的蘋果
考慮下面的第一步。 事實上，在上面推導萬有引力定律的過程中，使用了一個假設：即把地球視為一個粒子，所有質量都集中在地心。 下面我們給出嚴格的證明：
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1 均勻球體引力場模型
如下圖，左為球面坐標變換圖，右為單位粒子的地球引力場模型：
下面是球坐標變換和對應的行列式
從上面我們發現，在F=ma之前，人類甚至很難理解最簡單的自由落體運動。 F=ma之后，情況就完全不同了。 可以說，最復雜的機械動作盡在掌握。
萬有引力定律的發表被推遲了6年。 據說是由于地球半徑和地月距離的誤差造成的。 另外，它是上述均勻球體的引力場模型的解。 因此，物理學科對數學的要求比較高。 可以說，數學是物理的內功。
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我們來談談數學吧。
我們先來看看微積分。
有了微積分和F=ma，任何有才華的人都可以推導出大部分力學公式。
同樣，微積分中也有一些最基本的概念和定理。
上述極限的定義是整個分析的基礎，也是最基本的概念。 像陶哲軒這樣的天才，僅僅依靠極限的定義就可以推導出微積分的所有結論和公式！
對于一般學術碩士，需要加上如下泰勒()公式：
因此，在普通學者眼中：泰勒公式+極限定義=微積分的全部
對于像我們這樣的凡人，我們需要添加另一個 () 公式：
事實真的是這樣嗎？ 其實還有一些更重要的結論：那就是實數的連續性（或完備性）！
首先，我們看一下極限的定義。
您可以自己進行統計，找出高等數學中直接或間接依賴于極限定義的定理、結論或公式。 你會驚訝地發現...
這個定義怎么強調都不為過，如果你真正掌握了極限，微積分就是小菜一碟！
很多概念都是用極限來定義的，比如：連續性、導數、微分、積分等，而大多數定理公式的證明都依賴于極限的定義！
然而動量守恒定律公式推導，對于非數學專業的學生來說，只要求他們能夠計算極限，卻不太重視用極限定義來證明這樣一把天劍，或許是因為班級的限制。
我們來看看()公式。
這個公式可以說是計算機和我們人類之間計算的基礎。 僅使用紙和筆，我們只能進行加、減、乘、除運算。 計算機只能進行加法和移位運算，對其他運算無能為力。 這個公式正好解決了這個問題。 學過高等數學的同學可能會發現，有一種切線法也可以用來計算，但這種方法也依賴于公式。
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關于公式，我摘錄一段來結束討論：“我們不想說得太絕對，但至少我們可以說：使用一變量微積分中的定理和技術可以解決的大多數問題都可以是使用公式解決。 來解決它。 掌握了定理之后，再回頭看看之前的理論。 仿佛一切都在你的掌控之中，給你一種“身在山頂，一覽眾山小”的意境。 從這個意義上來說，說該公式是單變量微分學的巔峰之作也不為過。”
好了，斯托克斯公式就在這里登場了。 其實上面已經出現了，但是因為這個公式太重要了，所以我再列出來：
上面的公式極其簡潔，極其美觀。 更重要的是，它結合了一變量函數的牛頓-萊布尼茨(-)公式、多變量函數的格林公式、高斯公式和高斯公式。 Tox()公式全部統一。 - 一變量函數的公式連接定積分、不定積分和微分（導數）； 而格林公式、高斯公式和多元函數公式則鏈接多重積分、第一類和第二類曲線積分以及曲面積分。 所以它也有著極其深刻的內涵。
總結一下：該公式簡單、優美、深刻，是整個微積分中最重要的公式。
下面詳細介紹該公式如何統一牛頓萊布尼茲公式、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。
最后 - 公式：
綜上所述，牛頓萊布尼茨公式、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的統一形式為：
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【闡明】：
上面介紹了微分形式、微分形式的外積、微分形式的外微分。 具體定義這里不再贅述！
讓我們回到物理學。
根據之前的討論
我利用向心力和F=ma推導出了萬有引力定律，然后利用萬有引力定律推導出了行星運動三大定律。
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考慮下面地球繞太陽的運動：
以太陽為直角坐標系和極坐標系的原點，
【以下是第一定律的推導】
【最后我們看一下第三定律的推導】
以上就是利用萬有引力定律推導行星運動三大定律的整個過程。
接下來反其道而行之，利用行星運動三定律推導出萬有引力定律。
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早些時候，我們利用運動定律推導出著名的萬有引力定律。
面積定律意味著角動量守恒，軌道定律指出向心力是引力，周期律定量地描述了力的大小。
萬有引力定律是人類歷史上最成功的數學模型之一。 最受關注的話題之一是海王星的發現。 它是利用萬有引力通過純數學推理得出的，被稱為“筆尖上的發現”。
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好了，現在我們已經完成了經典力學最難部分的推導。 這是山頂。 我保證剩下的都會走下坡路。 其他公式的推導都比較簡單。
【方程可以推導出二體運動方程，二體運動方程相當于運動三定律】
我們來推導出力學中三個極其重要的守恒定律：動量守恒定律、機械能守恒定律、角動量守恒定律。
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1、1951年，德國數學家Weyl提出了【對稱性】的嚴格定義，在數學上可以描述為【群】。 在物理學中，對稱性就是不變性，例如：
力學定律在變換下保持不變；
電磁定律在變換下保持不變。
麥克斯韋方程組是如此優雅和深刻，以至于他們堅信力學定律在變換下應該保持不變。 因此，就有了狹義相對論——它可以簡單地認為是對力學公式的修改，使其在變換下保持不變。 變性人。
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2、客觀世界存在以下一些對稱性，如：時間平移對稱性、空間平移對稱性（或空間均勻性）、空間旋轉對稱性（或空間各向同性）。
1918年，德國數學家諾特嚴格證明了每一個對稱性都對應著一個守恒定律。 喜歡：
時間平移對稱性——能量守恒定律；
空間平移對稱性——動量守恒定律；
空間旋轉對稱——角動量守恒定律。
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3、動量守恒是數學家笛卡爾提出的；
機械能守恒是由數學家萊布尼茨提出的；
角動量守恒隱含在開普勒第二定律中。
接下來我們尋找力學中的不變量（）。
【注】：我們這里不是求對稱性，而是利用運動三定律。
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我們先來看【動量守恒定律】。
接下來看【能量守恒定律】
我們先對動量和動能做一個簡單的比較，然后再進行角動量守恒定律的推導。
我們開始推導角動量守恒定律
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一般來說，教科書都是從求不變量開始的，所以這里不再贅述。 眾所周知，表面掠射速度是一個不變量。
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