在該系列之前的文章中，我們從質疑到承認，重新認識到牛頓運動定律的價值。 相關內容請點擊：
只說不練。 今天我們嘗試用數學模型的框架和現代數學語言，從物理現實到數學結構，完整地描述牛頓運動定律到底是什么，從而了解他當時構建了一個什么樣的物理。 世界被密封了。
因為我確實覺得動量守恒定律才是更本質的定律，所以我嘗試著把動量守恒定律當作一個定律，也就是作為數學結構中的一個公理性質，然后推導出牛頓運動定律。 在推導中，我們可以進一步認識到兩者之間的等價性。
牛頓定律的數學結構
公理前提
公理集合論
公理極限
（ FST，這里是連續時間，暫時不用）
公理定義 符號定義
R*=R++{0}
t,T,M,X,TinR*
M=t2m(t)inR*->R+=SM
X=t2x(t)inR*->R*=SX，二階可微函數
T=t2t(t)inR*->R*
V,AinR
V=v2t(t)=dX/dt=t2x'(t)inR*->R=SV
A=a2v(t)=dV/dtinR*->R=SA
P=MVinR*=SP
Q={q_i=(M,X,V,A,P)|*SX*SV*SA*SP,iin1:n,ninN+}
q(T)inR*->Q
公理性質 1. 時間均勻流逝 t2t(t)=t2。 質量守恒 q(T)_i.M=q(0)_i.M=M_i, +, :n, TinR*3。 動量守恒 sum({q (T)_i.P|iin1:n})=sum({q(0)_i.P|iin1:n})=PGinR, *數學題及邏輯推理（解法）1.加速度公式
附加條件：無
結論：A = d^2(X)/d(t^2)
邏輯推理：A = a2v(t)= dV / dt = d^2(X)/d(t^2)
2.牛頓第一定律（理論）
附加條件：n = 1
結論：q(t)_1.V = q(0)_1.V
邏輯推理：
因為
q(t)_1.M=q(0)_1.M, q(t)_1.P=q(t)_1.M*q(t)_1.V=q(0)_1.P=q( 0)_1.M*q(0)_1.*
所以
q(t)_1.V=q(t)_1.M*q(t)_1.V/q(t)_1.M=q(0)_1.M*q(0)_1.V/q( 0)_1.M=q(0)_1.*
3.牛頓第二定律的附加條件：n = 2
附加定義：
iin1:2
DP_i(t)=q(t)_i.Pq(0)_i.P
DV_i(t)=q(t)_i.Vq(0)_i.V
I_i(t,0)=DP_i(t)
F_i(t)=dI_i(t,0)/dt
結論：F_i(t)= q(0)_i.M * q(t)_i.A
邏輯推理：
因為 q(t)_i.M=q(0)_i.M, P=MV
所以 DP_i(t)=q(t)_i.M*q(t)_i.Vq(0)_i.M*q(0)_i.V
=q(0)_i.M*q(t)_i.Vq(0)_i.M*q(0)_i.V
=q(0)_i.M*(q(t)_i.Vq(0)_i.V)
=q(0)_i.M*DV_i(t)
所以 F_i(t)=dI_i(t,0)/dt
=dDP_i(t)/dt
=d(q(0)_i.M*DV_i(t))/dt
=q(0)_i.M*d(DV_i(t))/dt
=q(0)_i.M*d(q(t)_i.V)/dt
=q(0)_i.M*q(t)_i.A
4.牛頓第三定律（理論）
附加條件：同牛頓第二定律（理論）
附加定義：與牛頓第二定律（理論）相同
結論：F_1(t)=- F_2(t)
邏輯推理：
因為q(t)_1.P+q(t)_2.P=q(0)_1.P+q(0)_2.P
所以 DP_1(t)=-DP_2(t)
所以 dDP_1(t)/dt=-dDP_2(t)/dt
所以F_1(t)=-F_2(t)
牛頓定律的符號
t：假設的均勻流逝的客觀時間
T：時間的度量，周期性運動的空間度量，假設頻率穩定。
t2t(t)：相對于目標時間的時間測量函數
M：物體的質量。 可以對物體進行數字測量，表明其材料的數量。 可以使用標準質量和天平上的力來測量；
t2m(t)：相對于目標時間的物體質量
X：物體的空間位置坐標
x2m(t)：物體相對于客觀時間的空間位置
V：物體的速度
A：物體的加速度
P：物體的動量
問：對象的狀態
M_i：系統中第i個物體的質量
PG：系統中所有物體的動量總和
牛頓定律的數學建模
規則/常識/定律/公理性質的假設 1. 時間一致流逝（規則） 2. 質量守恒定律
對于任何所有物質和能量傳遞都是封閉的系統（封閉系統），系統的質量必須隨時間保持恒定；[2]
3.動量守恒定律
如果外力作用在物體上的合力為零，則系統中各物體的動量矢量和不變，系統的質心保持原來的運動狀態； [3]
定理的實際問題
（隱含在數學問題對應的附加條件和結論中）
1. 加速度公式
物體的瞬時加速度是位移對時間的二階導數；
2.牛頓第一定律（理論）
如果施加在物體上的外力為零，則物體的運動速度保持不變（慣性定律）；[1]
3.牛頓第二定律（理論）
作用在物體上的外力等于物體的質量與其加速度的乘積（加速度定律）；[1]
4.牛頓第三定律（理論）
當兩個物體相互作用時，彼此施加的力大小相等、方向相反（作用力和反作用力定律）；[1]
從證明的解釋
1、加速度公式解釋：根據定義動量守恒定律公式推導，加速度是速度的變化率和二階導數；
2、牛頓第一定律（理論）：對于單個物體的系統，單個物體的動量、質量、自然速度保持不變；
3.牛頓第二定律（理論）：對于兩個物體的系統，力被定義為單個物體動量的變化率。 由于質量不變，因此等于質量乘以速度的變化率，即質量乘以加速度；
4、牛頓第三定律（理論）：在兩個物體的系統中，由于動量守恒，兩個物體的動量變化相等且方向相反，變化速率也相同，即力相等和相反。
上述數學結構和數學建模共同構成了完整的牛頓定律數學模型。 我們看到它本質上是對物體運動狀態及其變化規則的描述。 理論上發現五元組M、X、V、A、P足以描述物體的運動狀態，而且P也是一個純粹的導出量。 當我們計算這個系統中的重力、彈性、磁力等時，我們只是發現總結它們在各種情況下的動量交換規律，而力和力分析是它們之間的橋梁。
本文以動量守恒為公理，以牛頓定律為定理。 然而牛頓自己的著作《自然哲學的數學原理》自然是用這三個定律作為公理來推導出動量守恒定律等其他結論。 如果你有興趣，你可以按照它的原稿用數學語言重新寫一遍。 從我們的推導中我們可以看出，牛頓第二定律是一個完全規定的公式，就像歐幾里得空間中的畢達哥拉斯定理基本上就是畢達哥拉斯定律一樣。 可見，這并不是科學家和數學家第一次將其納入理論。 私人物品。
好了，以上就是這一時期對牛頓定律的集中思考，再次體現了各學科數學模型思維的結構能力。 好不好？ 下一期再見！
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