求解帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的方法有：
1.利用動(dòng)能定理
當(dāng)帶電粒子還受到電場中的其他力時(shí)，可以用動(dòng)能定理來解決問題。 它只考慮粒子的開始和結(jié)束位置，不需要考慮中間過程，因此可以解決一些復(fù)雜的問題。
例1.如圖1所示，水平放置的兩塊平行板A、B相距h，上板A帶正電。現(xiàn)有質(zhì)量為m帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，電荷為
球位于板 B 下方距離 H 處帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，初速度為
從板 B 上的小孔垂直進(jìn)入板之間的電場。為了使球正好擊中板 A，A 和 B 之間的電位差
應(yīng)該有多大？
圖1
解：當(dāng)球沒有進(jìn)入電場時(shí)，球克服重力做功。 球進(jìn)入電場后，也克服電場力做功。 將動(dòng)能定理應(yīng)用到運(yùn)動(dòng)過程中：
解決方案必須
2.利用牛頓定律和正交分解法
當(dāng)帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)受到幾個(gè)恒定力的作用時(shí)，可以采用牛頓定律和正交分解法來求解。 如果與動(dòng)能定理結(jié)合起來，那就更厲害了。
示例 2. 質(zhì)量為 m，電荷為
一個(gè)小物體可以傾斜角度為
它在絕緣斜坡上移動(dòng)。 斜坡的高度為h。 整個(gè)斜坡置于均勻電場中。 場強(qiáng)為E，方向?yàn)樗较蛴遥鐖D2所示。小物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
，小物體與擋板碰撞時(shí)不會(huì)損失機(jī)械能。 求：
圖2
(1) 為使小物體從靜止?fàn)顟B(tài)沿斜面滑下，
,q,E,
必須滿足各種量之間的關(guān)系。
(2) 小物體從斜坡頂部到停止移動(dòng)的總距離 s。
解：（1）物體受到重力、電場力、斜面支撐力和摩擦力的影響，如圖3所示。建立如圖所示的坐標(biāo)系。 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：
圖3
x 方向：
(1)
y 方向：
(2)
(3)
小物體從靜止?fàn)顟B(tài)沿斜坡滑下的條件是：小物體沿斜坡的加速度
,
對(duì)物體的支持
，則由上式可得：
(2)物體與擋板多次碰撞并反復(fù)滑動(dòng)后，最終停在擋板處。 在這個(gè)過程中，重力確實(shí)對(duì)小物體mgh起作用，電場力也確實(shí)起作用。
，小物體克服摩擦力所做的功與總距離有關(guān)：
，根據(jù)動(dòng)能定理：
(4)
由(2)和(3)兩個(gè)方程可得：
求解小物體移動(dòng)的總距離：
。
3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
該方法主要用于解決帶電粒子在均勻電場或復(fù)合場中的拋射運(yùn)動(dòng)問題，將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場方向和垂直于電場方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)。場地。
示例 3. 如圖 4 所示，將質(zhì)量為 M、電荷為 q 的帶負(fù)電的球從平行板電容器的右側(cè)垂直向上拋出，最后落在與電容器左邊緣相同的高度。 。 例如，如果將電容器極板垂直放置，兩極板之間的距離為d，極板之間的電壓為U。求電荷能達(dá)到的最大高度h以及拋出時(shí)的初速度
。
圖4
解：復(fù)合場中球所受的力如圖5所示：其運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直方向的垂直向上的拋擲運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)垂直運(yùn)動(dòng)的規(guī)則，我們可以得到小球能上升的最大高度為
；球從被拋到與左板邊緣相同高度所需的時(shí)間為：
。
圖5
根據(jù)小球沿水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)可得：
。
由上面兩個(gè)方程可以解出：
。
4. 使用
圖像法
圖像法更方便處理帶電粒子在交變電場作用下的加速和偏轉(zhuǎn)。 一般繪制帶電粒子圖。
圖像，以便直觀地反映復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。
例4 如圖6所示，有一對(duì)平行的金屬板A和B。板之間的距離為d。 在兩塊極板之間施加周期為T的交流電壓。 電壓變化規(guī)律如圖7所示。
在時(shí)間開始時(shí)，光束的初速度為
電子流沿板A、B之間的中心線進(jìn)入電場，為使電子水平噴射，施加的交流電壓的周期T與施加的電壓
尺寸應(yīng)滿足什么條件？
圖6
解：根據(jù)題意可知，電子在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，在垂直方向上做變速運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)圖7，畫出電子在交變電場中的行為。
圖片（如圖8），因?yàn)楫?dāng)電子進(jìn)入板間電場和退出板間電場時(shí)，它們?cè)诖怪狈较蛏系乃俣葹?，所以電子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定是交流電壓周期T的整數(shù)倍。
圖7
現(xiàn)在：
(n=1, 2...)
，所以
(n=1, 2...)
這就是周期 T 應(yīng)該滿足的條件。
對(duì)于傳入的電子，我們有
從圖中可以看出，飛出板間電場時(shí)橫向位移最大。 因此，只要考慮這些入射電子，一個(gè)周期內(nèi)的橫向位移就是圖8中陰影部分的面積：
。
圖8
在t=nT時(shí)，總橫向位移
，什么時(shí)候
當(dāng)，電子能夠飛出極板之間的電場時(shí)，即：
，所以
, (n=1, 2...)
5、處理等效力場中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
首先，對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析時(shí)，注意帶電粒子所受的電場力方向與運(yùn)動(dòng)方向所成的夾角是銳角還是鈍角，從而確定電場力所做的功。
二是關(guān)注帶電粒子的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
1、當(dāng)量重力法。
重力和電場力的組合如圖所示。
那么F sum 就是等效重力場中的“重力”，g' = F sum/m 就是等效重力場中的“等效重力加速度”，F(xiàn) sum 的方向就相當(dāng)于“重力”的方向，即在等效重力場中的“垂直向下”方向。
2、物理最高點(diǎn)和幾何最高點(diǎn)。
在“等效力場”中做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，常常會(huì)遇到在垂直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的球的臨界速度問題。 球保持圓周運(yùn)動(dòng)的條件是能夠通過最高點(diǎn)，而這里的最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn)，而是物理最高點(diǎn)。
例如，如圖所示，絕緣光滑軌道的AB部分是一個(gè)傾斜角為30°的斜坡，AC部分是垂直平面上半徑為R的圓形軌道，斜坡與圓形相切追蹤。 整個(gè)裝置處于場強(qiáng)為E、方向向右水平的均勻電場中。 有一個(gè)帶正電的球，質(zhì)量為m，電荷為q=√3mg/(3E)。 為了讓小球安全地通過圓形軌道，O點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足什么條件？
練習(xí)，如圖所示，固定在垂直平面上的圓形絕緣軌道，圓心為O，半徑為r，內(nèi)壁光滑。 A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。 在此區(qū)間內(nèi)，存在水平向右的均勻電場。 質(zhì)量為 m 的帶負(fù)電的球在軌道內(nèi)部做完整的圓周運(yùn)動(dòng)（電荷保持不變）。 經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度最大，O與C連線與垂直方向的夾角為θ=60°，重力加速度為g。
(1)求施加在球上的電場力；
(2)求小球在A點(diǎn)的速度v0，使小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)圓形軌道上的壓力最小。
還有一些基本方法可以解決帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)問題，例如整體方法。