有摩擦力的時候確實也是水平速度最大的情況

更新時間：2024-05-07 文章作者：佚名信息來源：網(wǎng)絡(luò)整理閱讀次數(shù)：次

對于沒有摩擦的情況，@龍雷已經(jīng)給出了正確答案。事實上，在沒有摩擦力的情況下，水平速度確實是最大的。

現(xiàn)在我補充一下有摩擦時的計算方法：

（注意我對角度的定義略有不同）

滑動摩擦力計算公式

考慮最一般的情況：

球的角加速度與摩擦力有關(guān)：

點歐米伽=fR/J

球加速度

dot v=(mg sintheta - f)/m

滑動摩擦力計算公式

球的向心力

毫克costheta-N=mv^2/R

球位置變化

dottheta=v/R

注意，θ是球中心相對于邊緣的位置角滑動摩擦力計算公式，ω是球自身旋轉(zhuǎn)的角速度。如果發(fā)生滑動摩擦，兩者之間沒有直接關(guān)系。

有5個未知量，球的位置角度、速度、角速度、支撐力、摩擦力和4個方程。

根據(jù)情況添加等式：

如果是靜摩擦力，則有：

滑動摩擦力計算公式

v=Romega

如果是滑動摩擦力，則有：

f=μN

如果沒有摩擦力滑動摩擦力計算公式，則：

f=0

所以有5個方程和5個未知量可以計算。計算比較麻煩物理資源網(wǎng)，可以通過數(shù)值計算。當存在摩擦時，典型的結(jié)果是：

滑動摩擦力計算公式

從靜摩擦開始，支撐力逐漸減小，摩擦力逐漸增大。在某個時刻，靜摩擦力達到最大靜摩擦力，然后球和邊緣開始滑動。摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑒幽Σ敛⑼蝗粶p小，直至支撐力為0，球脫離邊緣。

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