高中物理三年級洛倫茲力與帶電粒子在磁場中運動的知識通用版。 【本講主要內容】 磁場對運動電荷的作用；洛倫茲力與均勻磁場中帶電粒子的運動。 【知識點解析】 1、磁場對運動電荷的作用——洛倫茲力： 磁場對運動電荷的作用叫做洛倫茲力。 （1）洛倫茲力的大?。害翞関與b方向的夾角，當v⊥B時，α為v與B方向的夾角。當v//B時，F＝0。 （2）洛倫茲力的方向： F、v、B方向之間的關系滿足左手定則，需要注意的是，四根手指指向的都是正電荷運動的方向，或者負電荷運動的反方向。 （也可以寫成：四個手指所指方向即為等效電流的方向。）由左手定則可知，F⊥B，F⊥v，即垂直于B與v所確定的平面。 （3）洛倫茲力的特點：由于F⊥v，所以洛倫茲力永遠不做功，不能改變帶電粒子速度的大小，也不能改變帶電粒子的動能（但可以改變帶電粒子的速度方向和動量）。 （4）安培力是洛倫茲力的宏觀表現形式。如圖所示，一段長度為L的載流導線，其截面積為S，單位體積內自由電荷數目為n，每個自由電荷所帶的電荷為q，定向運動的平均速度為v。則通過導線的電流強度為：，導線上所受的安培力，為這段導線中的自由電荷數目。 所以每個自由電荷所受的平均磁場力為： 2.帶電粒子在均勻磁場中的圓周運動 （1）當帶電粒子只受到磁場力，且初速度方向垂直于磁場方向時，帶電粒子在垂直于磁力線的平面內以入射速度v 做勻速圓周運動。
（2）帶電粒子在均勻磁場中做勻速圓周運動的兩個基本公式： ①向心力公式： ②周期公式： 注：周期T與速度v無關，由B和 決定。 【解題指南】 例1、如圖所示，一束電子（電荷e）以速度v0垂直射入磁感應強度為B，寬度為d的均勻磁場中。在穿過磁場時，電子的速度方向與原入射方向的夾角為30°。電子的質量為；在磁場中運動時間為。 分析：如圖所示，由幾何關系可確定軌跡的中心O（它是入射點A處的速度垂直線與出射點B處的速度垂直線的交點），軌跡對應的中心角為30°。由圖可知軌跡的半徑。 由于運動時間的關系，可將以上方程一并求解可得： 分析方法提示： （1）確定圓心通常有兩種方法： ①當已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點作一條垂直于入射方向和出射方向的直線，兩直線的交點即為圓弧軌跡的中心。 ②當已知入射方向和出射點時，可通過入射點作一條垂直于入射方向的線，連接入射點和出射點，在它們之間作一條垂直線，這兩條垂直線的交點即為圓弧軌跡的中心。 （2）半徑的確定與計算： 利用平面幾何求出圓的可能的半徑（或圓心角），注意以下兩個重要的幾何特點： ①質點的速度偏轉角等于軌跡圓弧對應的回轉角（圓心角），且等于該圓弧對應弦的切角的兩倍。
②同一條弦的兩弦的切線角相等。 （3）運動時間的確定： ①（或），α為軌跡的圓心角。 ②、s為軌跡的弧長，v為線速度。 解帶電粒子在有界均勻磁場中的運動問題，一般遵循“先求圓心，二求半徑，三求回旋角”的規律。 例2.兩極M、N間的距離為d，極板長為5d，兩極板不帶電，極板間有垂直于紙張的均勻磁場，如圖所示。一大團電子以速度v沿平行于極板的方向從各個位置射入極板間的空間。為阻止電子穿過極板間的空間，要求磁感應強度B的范圍為多少？ （設電子電荷為e，質量為m。） 分析： 如圖所示，進入M板附近磁場的電子剛好擊中N板的右端，對應的磁感應強度有一個最小值B1，此時軌道半徑為R1，由幾何關系可得： 進而可得： 進入M板附近磁場的電子剛好擊中N板的左端，對應的磁感應強度有一個最大值B2，此時軌道半徑為R2，由幾何關系可得，進而可得： 綜上所述： 提示： ①研究極值問題的關鍵是把握臨界條件，臨界條件的解決依賴于臨界狀態的研究，這樣，求解解的范圍的問題就變成了一個或者兩個解，進而定義了所要求解量的范圍。 ②注意非唯一臨界狀態所形成的多個解。 【考點突破】【重點】近年來，該部分知識的高考出題大致分為兩種情況：綜合性不太強、注重基礎知識考查的選擇題，此類題型占5至6分；對答題能力要求較高的計算題，此類題型難度較大，分數線較高，約在15至20分左右。
解題基本思路是：一、掌握洛倫茲力的特性；二、掌握帶電粒子在均勻磁場中做勻速圓周運動的規律；三、認真分析其中的物理過程和幾何關系。然后結合以上條件求解?！镜湫屠}分析】例三.（2005·全國）如圖所示，水平放置的平板MN上方有均勻磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面并向內，許多質量為m、電荷為+q的粒子以相同的速度v沿紙面內各個方向從小孔O射入磁場區域。忽略重力，以及粒子間的相互影響。下圖中陰影部分代表帶電粒子可能通過的區域。其中，下列哪一個圖是正確的（ ）解析：帶電粒子垂直向上運動時，在磁場中能完成向左半圓的運動軌跡。 形成向右半圓的運動軌跡，磁場方向、運動方向、安培力的方向根據左手定則可以判定帶電粒子不能實現這一點，所以選項A正確。 答案：A 點評：這道題比較基礎，考生得分率比較高，但也有少數考生因為分不清左右手定則、粒子運動軌跡和區域邊界線而丟分。 例4.（2003全國）K介子衰變的方程，其中K介子和介子都帶負元電荷，介子不帶電。 一個K介子以垂直于磁場的方向射入均勻磁場中，它的軌跡為一條圓弧AP。 衰變后產生的介子的軌跡為一條圓弧PB。 兩條軌跡在P點相切，它們的半徑比為2：1。
介子的軌跡沒有畫出來，所以 的動量和 的動量之比是（ ）A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:6解析：從題意和圖中可知，介子的初始動量向下，衰變后產生的介子的動量向上。根據帶電粒子在均勻磁場中圓周運動的半徑公式可得向下的方向為正方向。根據動量守恒定律，在K介子的衰變中，其方向是向下的。所以 的動量和 的動量之比是1:3，選項C正確。答案：C點評：本題將帶電粒子在均勻磁場中的圓周運動和動量守恒定律結合在一起，要求考生必須分析清楚物理過程，掌握每個過程所遵循的規律，才能準確解答。很多考生在這道題上丟分，就是因為對物理過程不了解，搞混了衰變前后每個粒子的動量方向。 例5.（2005·廣東）如圖所示，在一圓形區域內，以直徑A2A4為界，在兩個半圓形區域Ⅰ、Ⅱ內分布著兩個方向相反、垂直于紙面的均勻磁場，A2A4與A1A3的夾角為60°。一質量為m，電荷為+q的粒子，沿與A1A3成30°的方向，以一定的速度從區域Ⅰ邊緣點A1射入磁場，然后粒子沿垂直于A2A4的方向經過圓心O進入區域Ⅱ，最后從A4離開磁場。已知粒子進入與離開磁場所需的時間為t。求區域Ⅰ、Ⅱ內磁感應強度的大?。ê雎粤Ｗ拥闹亓Γ?。
分析：設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，于是它先在磁場中做順時針圓周運動，再做逆時針圓周運動，最后從A4點射出。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場區域I和II中的磁感應強度、軌道半徑、周期。設圓形區域半徑為r，如圖所示： 已知帶電粒子通過圓心，垂直于A2A4進入區域II的磁場。連A1A2、△A1OA2組成等邊三角形，A2為帶電粒子在區域I磁場中運動軌跡的圓心，軌跡半徑為∠A1A2O＝60°。 帶電粒子在區域I磁場中運動的時間是帶電粒子在區域II磁場中運動軌跡的中心在OA4中點，也就是說，帶電粒子在區域II磁場中運動的時間為帶電粒子從進入到離開磁場所花的時間總和。 由以上公式可得點評： 本題的關鍵是找到圓周運動的中心，畫出軌跡，注意利用同一條弦兩端的弦切角相等，準確確定粒子通過點O、位置A4時的速度垂直于直徑A2A4。切忌不畫或者亂畫，要求嚴格按照比例畫。 本題難度較大，失敗率很高。 【標準測試】 一、選擇題 1、一個初速度為v0的電子，沿平行于載流直導線的方向被彈射出去。 圖中導線中電流的方向和電子運動的初始方向分別為。則（ ）A.電子會向右偏轉，速度不變；B.電子會向左偏轉，速度不變；C.電子會向左偏轉，速度會改變；D.電子會向右偏轉，速度會改變。
2.該圖表示磁場B的方向、正電荷的速度v和磁場對電荷的作用力F之間的關系。 正確答案是（ ）【圖中B垂直于F與v所確定的平面，B、F、v互相垂直】 3.關于帶電粒子在磁場中的運動，下列說法錯誤的是（ ）（ ）A.當粒子逆著磁力線射入磁場時，磁場力做負功，粒子的動能減小B.當粒子垂直于磁力線射入均勻磁場時，粒子受到的洛倫茲力只改變其速度方向，不改變速度大小，粒子做勻速圓周運動C.無論粒子向哪個方向射入磁場，洛倫茲力對粒子都不做功D.當粒子沿磁力線射入均勻磁場時，不受磁場力的影響，做勻速直線運動4.如圖所示，一個帶正電的粒子以速度v從粒子源P射出，若圖中均勻磁場足夠大，（垂直于紙面）帶電粒子可能的飛行軌跡為（ ） A.a B.b C.c D.d 5.如圖所示，正方形區域abcd內充滿均勻磁場，磁場方向垂直于紙面且向內，一個氫核從ad邊中點M沿既垂直于該邊又垂直于磁場的方向以一定的速度射入磁場，剛好從ab邊中點N射出磁場。 現把磁感應強度改為原來的兩倍，其它條件不變，則這個氫原子核射出磁場的位置是（ ） A.在b與N之間的某點 B.在N與a之間的某點 C.在a點 D.在a與M之間的某點 6.在半徑為r的圓形空間內，有均勻磁場，一帶電粒子以速度v從A點沿徑向射入，從C點射出帶電粒子在磁場中的運動，如圖所示（O為圓心）。
已知∠AOC＝120°。如果粒子在磁場中只受洛倫茲力的作用，則粒子在磁場中行進的時間為（ ）ABCD7.一帶電粒子以垂直于磁場的方向射入均勻磁場中，圖中給出了粒子的一段運動軌跡，每小段軌跡都可以看作一段圓弧。由于帶電粒子沿途把空氣電離，粒子的能量逐漸減?。姾刹蛔儯?，所以可以判定（ ）A.粒子從a到b帶正電B.粒子從b到a帶正電C.粒子從a到b帶負電D.粒子從b到a帶負電8. 如圖所示，ab為一彎管，它的中心線是一段半徑為R的圓弧。將一彎管置于給定的均勻磁場中，磁場方向垂直于圓弧所在平面（即紙面）并指向紙面外。將一束粒子從a端射入彎管。假如粒子的質量不同，速度也不同，但都是一價正離子，那么能沿中心線穿過彎管的粒子必定是（ ） A. 有相等的速度 B. 有相等的質量 C. 有相等的動量 D. 有相等的動能 二、填空、畫圖、計算題 9. 有電子、質子、氘核、氚核，以相同的速度垂直射入同一均勻磁場中，它們都做勻速圓周運動。則 ① 軌道半徑最大的粒子為； ② 周期最大的粒子為； 角速度最大的粒子為； 頻率最大的粒子為。
10、帶電粒子在有界均勻磁場中作勻速圓周運動的軌跡如下圖所示。請在各圖中畫出圓弧軌跡對應的圓心、半徑、回旋角（或偏轉角），并用符號“O”、“r”、“α”（附有輔助線）標出。 11、一個電子（質量m，電荷e）從垂直于x軸的x軸上一點以速度v進入上方均勻磁場區域，如圖所示。已知x軸上方的磁感應強度大小為B，是下方均勻磁場磁感應強度的兩倍。畫出圖中電子的運動軌跡；電子的運動周期為多長時間？一個周期內電子沿x軸移動的距離是多少？ 12、如圖所示，在具有邊界AA'和DD'的狹小區域中，均勻磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙張并向內，磁場區域寬度為d。電子以不同的速度v從邊界AA'處的S以垂直于磁場的方向射入磁場，入射方向與AA'的夾角為θ。已知電子的質量為m，電荷為e。為了使電子從另一條邊界DD'彈射出來，電子的速度要滿足什么條件（忽略重力）？ 【綜合測試】一、選擇題 1、如圖所示，在垂直于紙張并指向內的均勻磁場邊界上，有兩個質量和電荷相同的正負離子（忽略重力）。它們以相同的速度從O點射入磁場，射出方向與邊界成θ角。 則磁場中的正負離子（ ） A.運動時間相同 B.運動軌跡半徑相同 C.重新畫到邊界時，速度的大小和方向相同 D.回到邊界時離O點的距離相同 2.如圖所示，在一個圓形區域內，有一個垂直于圓面、指向內的均勻磁場。從邊緣的A點，沿半徑方向射入磁場中，一束速度不同（忽略重力）的質子束。這些質子在磁場中（ ） A.運動時間越長，軌跡越長 B.運動時間越長，軌跡對應的圓心角越大 C.運動時間越短，磁場的速度越小 D.運動時間越短，磁場的速度越小 3.（2006北京）如圖所示，均勻磁場的方向垂直于紙面，指向內。 一帶電粒子從磁場邊界的d點射入磁場，垂直于磁場方向，沿曲線dpa擊中屏幕MN上的a點，穿過pa段所需的時間為t。
粒子若經過點p，與靜止的不帶電粒子碰撞合并成新粒子，最終撞擊到屏幕MN上。兩粒子所受的引力可以忽略不計，新粒子運動（ ）A。軌跡為pb，到達屏幕的時間將小于tB。軌跡為pc，到達屏幕的時間將大于tC。軌跡為pb，到達屏幕的時間將等于tD。軌跡為pa，到達屏幕的時間將大于t4。如圖所示，有一個垂直于紙張向內的有界均勻磁場，邊界為MN//PQ。速度不同的相同帶電粒子沿MN方向從點M同時射入磁場。經過點a的粒子速度v1與PQ垂直，經過點b的粒子速度v2與PQ成θ=60°的夾角。 設兩粒子從M點運動到a點和b點所需時間分別為t1和t2，忽略粒子的引力，則t1：t2等于（ ） A.1：1 B.1：3 C.4：3 D.3：2 5.一靜止放射性原子核處于垂直于紙張向內的均勻磁場中，由于衰變，形成如圖所示的兩個圓形軌跡，兩圓的半徑之比為1：16。則（ ） A.原子核發生了α衰變 B.反沖原子核沿小圓逆時針運動 C.原靜止原子核的原子序數為15 D.粒子沿大圓和小圓運動的周期相等 6.一個質子和一個α粒子從同一點沿垂直于磁通線的方向被射入均勻磁場中若它們在磁場中的運動軌跡重合，如圖所示，則它們在磁場中（ ） A.運動時間相等 B.加速度大小相等 C.動量大小相等 D.動能大小相等 7.如圖所示，一個方形容器處于均勻磁場中，一束電子從a孔垂直于磁場方向射入容器，它們一部分從c孔射出，一部分從d孔射出。那么從兩個孔射出的電子（ ）A.速度的比值為： B.它們在容器中運動的時間比值為： C.在容器中運動的加速度的比值為： D.在容器中運動的加速度的比值為： 8.如圖所示，這是一個圓柱形面積的橫截面。 在沒有磁場的情況下，當一個帶電粒子（忽略重力）以一定的初速度沿截面直徑入射時，它穿過此區域所需的時間為t。在該區域沿軸向加上一個均勻磁場，磁感應強度為B，帶電粒子仍以同樣的初速度沿截面直徑入射，當粒子飛出此區域時，速度方向偏轉60°。
根據以上條件，可以計算出下列哪些物理量（ ）？ A.帶電粒子的比電荷 B.帶電粒子的初速度 C.帶電粒子在磁場中運動周期 D.帶電粒子在磁場中運動半徑 二、填空、畫圖、計算題 9、如圖所示，一個質量為m，帶電荷為e的電子，以速度v0從原點O沿y軸正方向垂直射入一個磁感應強度為B的均勻磁場中。運動過程中，突然撤去均勻磁場，為使電子繼續按原速度在原軌道上運動，可在撤去磁場的同時，在坐標系適當位置放置一個合適的點電荷（忽略重力）。則（1）點電荷位置的坐標為；（2）點電荷所帶電荷為。 （用“k”表示靜電力常數。） 10、長度為l的水平極板間，有垂直于紙張向內的均勻磁場。如圖所示，磁感應強度為B，極板間距離也為l，極板不帶電，電流質量為m，帶電荷q的帶正電粒子（忽略重力）從左側極板間中點以垂直于磁通線的速度v射入磁場中。為了防止粒子撞上極板，速度v的取值范圍為。 11、如圖所示，abcd為一個方盒子，在cd邊的中點有一個小孔e。盒子內沿ad方向有均勻電場。一粒子源從a處的小孔沿ab方向連續發射出同樣的帶電粒子到盒子里。粒子的初速度為v0，受電場作用后，從e處的小孔射出。
現在去掉電場，在盒子里（圖中未示出）添加一個垂直于紙面的均勻磁場，粒子仍然恰好從e孔中彈出。（可以忽略粒子的引力和粒子間的相互作用力），則： （1）磁場的方向是多少？ （2）電場強度E與磁感應強度B的比值是多少？ 12.（2006全國二級）如圖所示，在x0，x0區域內，存在著磁感應強度分別為B1，B2的均勻磁場，磁場方向垂直于紙面且向內，B1B2。一個帶負電的粒子以速度v沿x軸的負方向從原點O彈出，為了使粒子經過一段時間后再次經過O點，B1與B2的比值應滿足什么條件？ 【測試答案】一、選擇題1.分析：根據安培定律和左手定則，可以判斷電子會向右偏轉。而洛倫茲力不能改變速度。答案：A2.分析：利用左手定則，我們可以確定只有選項D是正確的。答案：D3.分析：根據洛倫茲力的特點，我們知道選項A符合題目的要求。答案：A4.分析：點P是軌跡圓上一點，該點的速度必定是沿著該點軌跡圓的切線方向運動的。答案BD。5.分析：由題中的幾何知識，我們知道粒子的軌跡半徑。當磁感應強度變成原來的兩倍時，根據，我們知道軌跡半徑會變成原來的一半，于是在a點被彈射出去。 答案：C 6.解析：由圖中幾何知識，我們知道粒子軌跡圓半徑，軌跡圓弧，以及粒子在磁場中運動的時間。
聯立以上三個方程可得：。 答案：D 7.解析：由于粒子能量EK減小，可知r相應減小，因此粒子應該從b點運動到a點。再利用左手定則，可判定該粒子帶正電。 答案：B 8.解析：粒子沿中心線穿過彎管，要求軌跡半徑為R，根據離子所帶電荷相等，因此粒子動量相等。 答案：C 二、填空、畫圖、計算題 9.解析： ①軌道半徑，粒子的比電荷越小，軌道半徑越大，因此軌道半徑最大的粒子為氚核。 ②周期，r越大，周期越長，因此周期最大的粒子也是氚核； 而角速度，頻率最大的應該是電子。 答案：①氚核； ②氚核、電子、電子 10.解析：參見下圖： 11.解析：（1）電子的軌跡如圖所示： （2） （3）電子運動一周所走的距離為： 再次，聯立解為： 12.解析：當電子剛好不能從DD'邊界彈射出來時，其軌跡應該如圖所示，從圖中可知： 再次，將以上兩個方程聯立，求解可得： 綜上所述，此時電子可以從DD'邊彈射出來。 【綜合測試答案】一、選擇題 1.解析：正、負離子的軌跡圓半徑相等，它們的軌跡圓弧分別為圖中的O1、O2。由圖中幾何關系可知，選項C、D也是正確的。 答案：BCD 2.解析：如圖所示，軌跡中心在過A點、C點的速度垂線交點于O'，由圓的對稱性可知△O'AO≌△O'CO，且C點速度與OC半徑共線。
軌跡較小，越偏向左側的角度，運動時間越長，軌跡的時間越長。因此帶電粒子在磁場中的運動，軌跡仍然是PA，但時間更長。 ，因此衰減不會是α衰減，而是β衰減。 根據它的恒定，根據反沖核的電荷為16e，具有較大電荷的粒子的運動半徑為15。兩個顆粒的束縛是相等的，我們知道兩個顆粒的動量也相等，并且兩個顆粒的電荷比不等，因此，運動時間也不相等。 答案：D 7.分析：從圖中，我們可以看到從容器中兩個孔中彈出的電子的軌道半徑的比率是，我們也可以推斷出來。
兩個電子的運動周期分別為90°和180°，因此運動時間的比例。我們知道，從上述三個方程式中，我們知道圓形運動的定律，我們可以解決粒子的運動時間。圖中顯示了粒子不擊中板的臨界情況。 從圖中，我們可以知道兩個臨界速度：為了防止粒子擊中板，我們應該進行速度或分析。 m分別表示正方形的側面長度，粒子的電荷和粒子的質量。 然后，當粒子在電場中移動時，我們應該有：①（t是粒子在電場中移動的時間）②將方程式組合在一起，我們得到：假設在均勻磁場中移動時軌跡的半徑為r，然后是i and the shomp and and and B1和B2區域中的運動分別為R1，我們具有：①②如圖所示，假設粒子通過兩個半圓的C1和D1返回Y軸上的O1。 假設粒子在n“轉彎”之后在點上的y軸相交，然后應nd ……第116號編輯，謹慎，愛與專心