英國科學(xué)雜志《物理世界》曾請讀者投票選出“世界上最偉大的公式”，上榜的十個公式中，有著名的E=mc2，有復(fù)雜的傅里葉變換，有簡單的歐拉公式……但“麥克斯韋方程組”卻位居第一，成為“世界上最偉大的公式”。
小編就帶領(lǐng)大家來領(lǐng)略一下這組方程式背后的故事和意義。
超距引力
人類很早就發(fā)現(xiàn)了靜電和靜磁現(xiàn)象，但在漫長的歷史進(jìn)程中，兩者始終保持著分離的狀態(tài)。
由于摩擦能產(chǎn)生電，古希臘和地中海地區(qū)的古代文化中早有文字記載，用琥珀棒摩擦貓毛會吸引羽毛等物質(zhì)?！啊钡挠⑽脑~源來自希臘語“amber”。
電磁之間相似規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，可以追溯到物理學(xué)家?guī)靵龅囊粋€小小野心。1785年，庫侖精心設(shè)計了一個扭力平衡實(shí)驗，如圖9-1所示。一根細(xì)銀絲下懸掛著一根平衡梁，平衡梁上掛著一個平衡球B和一個帶電球A，A旁邊是一個大小相同的帶電球C。
小球A和小球C之間的靜電力會使吊線發(fā)生扭轉(zhuǎn)，使吊線頂端的旋鈕轉(zhuǎn)動，從而使小球回到原來的位置。在這個過程中，通過記錄扭轉(zhuǎn)角度和平衡桿長度的變化，就可以計算出帶電體A和C之間靜電力的大小。
圖9-1 庫侖扭秤實(shí)驗
實(shí)驗結(jié)果正如庫侖所料，靜電力與電荷成正比，與距離的平方成反比。這個定律后來被總結(jié)為“庫侖定律”。庫侖隨后在磁極上進(jìn)行了類似的實(shí)驗，再次證明了同樣的定律也適用于磁極之間的相互作用。這就是經(jīng)典的磁學(xué)理論。
庫侖發(fā)現(xiàn)磁力和電一樣，也遵循平方反比定律，但他并沒有推測兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。和當(dāng)時大多數(shù)數(shù)學(xué)物理學(xué)家一樣，他認(rèn)為物理學(xué)中所有的力，如“能量、熱、電、光、磁”甚至化學(xué)，都可以像引力一樣被描述為遠(yuǎn)距離力，力的強(qiáng)度取決于距離。只要他努力再找到幾條力學(xué)定律，整個物理理論就完整了！
庫侖的天真想法很快就被駁斥了，像引力這種長距離作用顯然沒有那么強(qiáng)，但庫侖定律的提出還是為整個電磁學(xué)奠定了基礎(chǔ)。
電與磁終于成為一對
第一個發(fā)現(xiàn)電和磁之間聯(lián)系的人是丹麥物理學(xué)家奧斯特。
1820年4月的一天，奧斯特抱著試試看的想法，在課堂上做了一個即興實(shí)驗。他把一根很細(xì)的鉑絲接在伏打電池上，在細(xì)鉑絲下面放了一根蓋著玻璃的磁針。以前的實(shí)驗中，磁針都是垂直于導(dǎo)線的，但這次他故意把磁針和細(xì)鉑絲做成了平行。當(dāng)著眾多學(xué)生的面，奧斯特接通了電源，然后他發(fā)現(xiàn)，磁針真的擺動起來了！因為他的實(shí)驗中電流很小，所以磁針的擺動并不明顯，在場的學(xué)生也沒在意，但奧斯特卻喜出望外，據(jù)說他當(dāng)時高興得摔倒在講臺上。又經(jīng)過三個月的深入研究，奧斯特終于搞清楚，載流導(dǎo)線周圍確實(shí)存在著一個圓形磁場。這正是他一直在尋找的電流的磁效應(yīng)！
這一驚人發(fā)現(xiàn)首次將電與磁結(jié)合在一起，從此電磁學(xué)蓬勃發(fā)展，有遠(yuǎn)見的年輕人紛紛轉(zhuǎn)而投身其中，投入深入研究，其中就包括數(shù)學(xué)神童安培。
當(dāng)安培得知奧斯特發(fā)現(xiàn)了電與磁的關(guān)系后，他立即放棄了自己那份微不足道的數(shù)學(xué)研究，進(jìn)入了物理學(xué)領(lǐng)域。他憑借野獸般敏銳的直覺，提出了著名的右手螺旋定則，用來確定磁場的方向。如圖9-2所示，大拇指的方向就是電流的方向，四根手指的方向就是磁場的方向。
圖 9-2 安培右手螺旋定則
在實(shí)驗中，安培發(fā)現(xiàn)，不僅載流導(dǎo)線對磁針有作用，而且兩根平行的載流導(dǎo)線互相之間也會有作用：同一方向的電流互相吸引，相反方向的電流互相排斥。
安培隨后使電磁學(xué)研究真正數(shù)學(xué)化。1826年，他直接推導(dǎo)出著名的安培電路定理，該定理用于計算任意幾何形狀的載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場。該定理后來成為麥克斯韋方程組的基本方程之一。
安培由此成為電磁學(xué)史上不可或缺的人物，并被麥克斯韋譽(yù)為“電學(xué)界的牛頓”。
法拉第：
麥克斯韋背后的人
1860年，麥克斯韋遇到了他一生中最重要的人：法拉第。
法拉第除了安培電路定理之外，還喚醒了麥克斯韋方程組中的另一個基本方程，是麥克斯韋成功登上電磁學(xué)巔峰的功臣。
1831年法拉第發(fā)現(xiàn)了磁與電的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)換關(guān)系。只要穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化，就會在閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，如圖9-3所示。這種利用磁場產(chǎn)生電流的現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)，產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流。
圖9-3 電磁感應(yīng)實(shí)驗
當(dāng)時大多數(shù)人還執(zhí)著于用超距力理論來解釋電磁現(xiàn)象。法拉第卻播下了另一種思想，他用智慧看到了貫穿整個空間的力線，如圖9-4所示，實(shí)際上否定了超距作用的存在。他還想象出磁鐵周圍存在著一種神秘而又看不見的“電緊張態(tài)”，也就是我們今天所說的“磁場”。他斷定電緊張態(tài)的變化是電磁現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，甚至推測光本身就是一種電磁波。
圖9-4 法拉第力線示意圖
法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的那一年，恰逢麥克斯韋的出生。
盡管兩人之間有40多歲的年齡差距，但當(dāng)麥克斯韋讀到法拉第的《電學(xué)的實(shí)驗研究》一書時，他很容易就被法拉第的魅力所吸引，憑借扎實(shí)的數(shù)學(xué)和物理功底，他決定用數(shù)學(xué)來定量地表達(dá)法拉第的電磁理論。
1855年，麥克斯韋發(fā)表了第一篇電磁學(xué)論文《論法拉第力線》，他用數(shù)學(xué)方法把電流周圍磁力線的特性概括為一個矢量微分方程，并推導(dǎo)出法拉第的結(jié)論。同年，法拉第退休，看到論文后大喜，立即去尋找這位年輕人，可麥克斯韋卻消失得無影無蹤。
五年后，1860年，孤單的法拉第終于遇到了麥克斯韋?？粗媲斑@位沉默寡言卻又憨厚真誠的年輕人，法拉第欣喜不已，語重心長地說：“你不應(yīng)該止步于用數(shù)學(xué)來解釋我的觀點(diǎn)，而應(yīng)該有所突破！”聽了這話，麥克斯韋雖然表面平靜，內(nèi)心卻波濤洶涌，開始全力進(jìn)攻電磁學(xué)。
1862年，麥克斯韋發(fā)表了第二篇電磁學(xué)論文《物理力線論》。這不再是法拉第理論的簡單數(shù)學(xué)翻譯。這一次，他首創(chuàng)了“位移電流”的概念，預(yù)言了電磁波的存在。兩年后，他發(fā)表了第三篇論文《電磁場的動力學(xué)理論》。在這篇論文中，他完成了法拉第晚年的愿望，驗證了光也是一種電磁波。
最終，麥克斯韋于1873年出版了他的電磁學(xué)專著《電磁學(xué)通論》。
這是電磁學(xué)史上劃時代的里程碑。在這本書中，麥克斯韋總結(jié)了前人所總結(jié)的各大定律，用他獨(dú)特的數(shù)學(xué)語言建立了電磁學(xué)的微分方程，揭示了電荷、電流、電場和磁場之間的普遍聯(lián)系。這個電磁方程，就是后來以他的名字命名的“麥克斯韋方程組”。
世界上最偉大的公式
麥克斯韋方程組
兩朵花兒綻放，各顯神通。電磁藍(lán)色火花轉(zhuǎn)化的四大完美公式，以積分、微分兩種形式綻放。
以積分為主題，讓我們解讀麥克斯韋方程組專屬數(shù)學(xué)語言背后的含義。
（1）高斯電場定律：
第一個公式
是高斯定律在靜電場中的表達(dá)式，其中S是面積積分的運(yùn)算面積電荷量計算公式，E是電場，ds是閉合曲面上的微分面積，
為真空介電常數(shù)（絕對介電常數(shù)），Q為表面所含電荷總量。這意味著穿過封閉表面的電通量與封閉表面所含電荷量Q成正比，系數(shù)為
。
在靜電場中，由于自然界中存在著獨(dú)立的電荷，所以電場線有起點(diǎn)和終點(diǎn)，始自正電荷，終至負(fù)電荷，如圖9-5所示。只要一個封閉曲面內(nèi)存在凈剩余電荷，穿過該封閉曲面的電通量就不等于零。通過計算穿過給定封閉曲面的電場線的條數(shù)，即它的電通量，我們就可以知道這個封閉曲面所含的總電荷量。
圖 9-5 靜電場電荷
高斯定理體現(xiàn)了靜電場是活性場的特性，也就是描述了電場的性質(zhì)。
（2）高斯磁場定律：
第二個公式
就是高斯磁定律的表達(dá)式。其中，S、ds物理意義同上，B為磁場，表示磁場B在閉合曲面上的磁通量等于0，磁場中不存在類似電荷的磁荷。
在磁場中，由于自然界中不存在磁單極子，N極與S極無法分離，磁通線是無始無終的閉合線，如圖9-6所示。因此，穿過任意閉合曲面的磁通量必定等于零，即該磁場為源場。
圖 9-6 磁場和磁通線
該定律類似于高斯電場定律，它指出磁單極子不存在，并描述了磁場的性質(zhì)。
（3）法拉第定律：
第三個公式
是法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)形式。此定律原本是一個基于觀察的實(shí)驗定律，俗稱“電的磁感應(yīng)”，它將電動勢與通過電路的磁通量聯(lián)系起來，如圖9-7所示。
圖 9-7 電磁感應(yīng)
式中，L為路徑積分的計算路徑，E為電場，dl為閉合曲線上的微分。
表示穿過閉合路徑 L 所包圍的表面 S 的磁通量（按公式 2 左側(cè)計算），
表示磁通量的時間導(dǎo)數(shù)。
它表示閉合曲線上電場E的環(huán)量，等于該曲線所封閉的曲面S上磁場B的磁通的變化率，即閉合線圈內(nèi)感生電動勢，正比于穿過線圈內(nèi)部的磁通的變化率，系數(shù)為-1。
該定律反映了磁場如何產(chǎn)生電場，也就是描述了變化的磁場激發(fā)電場的規(guī)律，根據(jù)該定律，當(dāng)磁場隨時間變化時，可以在磁場周圍感生出電場。
（4）麥克斯韋-安培定律：
第四個公式
它是麥克斯韋根據(jù)安培電路定理推廣后的總電流定律。
其中左邊的L、B、dl物理意義與上面相同，分別是路徑積分、磁場、閉合曲線上的微分的計算路徑。
是磁常數(shù)，Ι 是通過閉合路徑 L 所包圍的表面的總電流，
是絕對介電常數(shù)，
是通過閉合路徑 L 所包圍的表面的電通量（按公式 1 左側(cè)計算），
它表示電通量對時間t的導(dǎo)數(shù)，即變化率。
意思是說，閉合曲線上磁場B的環(huán)量等于該曲線所圍成的面S上的電流I（系數(shù)為磁常數(shù)
)，加上曲線所圍成的表面S上的電場E的通量的變化率（系數(shù)為
）。
原始的安培電路定律是一系列電磁定律，總結(jié)了電流在電磁場中的運(yùn)動，如圖 9-8 所示。安培定律表明，電流可以激發(fā)磁場，但僅限于穩(wěn)定的磁場。
圖 9-8 安培電路定理
因此，麥克斯韋推廣了安培電路定理，提出了“位移電流”假設(shè)，并推導(dǎo)出一般形式的安培電路定律，揭示了磁場可以由傳導(dǎo)電流激發(fā)，也可以由變化的電場的位移電流激發(fā)。
傳導(dǎo)電流與位移電流合起來稱為總電流，這就是麥克斯韋-安培定律。
這個定律反映了電場如何產(chǎn)生磁場，也就是描述了變化的電場如何激發(fā)磁場的規(guī)律。這個定律和法拉第電磁感應(yīng)定律正好相反：當(dāng)電場隨時間變化時，會在電場周圍感應(yīng)出磁場。
簡單來說，這組積分方程由四個公式組成，其中兩個是關(guān)于電場的，兩個是關(guān)于磁場的。它們共同反映了空間一定面積內(nèi)的電磁場量（E，B）與場源（電荷q，電流I）之間的關(guān)系。
從數(shù)學(xué)上來說，積分和微分是互為逆的運(yùn)算。
因此，如果將這組積分方程變換一下，就可以得到如下的一組微分方程，兩者的數(shù)學(xué)形式不同，但物理意義是等價的，實(shí)際應(yīng)用中，微分形式出現(xiàn)的次數(shù)會更多一些。
它們表明，電場與磁場并不是相互孤立的，變化的磁場可以激發(fā)渦旋電場，變化的電場又可以激發(fā)渦旋磁場，它們總是緊密聯(lián)系在一起，互相激發(fā)，形成一個統(tǒng)一的整體電磁場。
這就是麥克斯韋方程組的基本概念，也是電磁學(xué)的核心思想。
或許不是所有人都能看懂這個公式，但凡看懂的人都會感覺背后一股涼風(fēng)，雖然大自然自有感應(yīng)，但如此完美的方程式，又有誰能解釋得了呢？
這組公式將高斯電學(xué)定律、高斯磁學(xué)定律、法拉第定律和安培定律融為一體，完美地揭示了電場和磁場相互變換產(chǎn)生的優(yōu)美對稱性，統(tǒng)一了整個電磁場。更謙虛的評價是：“一般來說，宇宙中任何電磁現(xiàn)象都可以用這組方程來解釋?！?span style="display:none">O8v物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
光電子和電磁占據(jù)市場主導(dǎo)地位
與后來獲得的高度聲譽(yù)相反，麥克斯韋方程組在首次出現(xiàn)時實(shí)際上幾乎被忽視了。
麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，并從他的方程式中推斷出光是一種電磁波。人們對這個尚未得到實(shí)驗驗證的理論持懷疑態(tài)度。世界上只有少數(shù)科學(xué)家愿意接受和支持這個理論，赫茲就是其中之一。
他是第一個研究和驗證麥克斯韋觀點(diǎn)的人，盡管他從未見過麥克斯韋，但他堅信前輩的理論，并從1886年開始孜孜不倦地從事尋找電磁波的研究。
赫茲的實(shí)驗裝置極其簡單，主要由他自己設(shè)計的電磁波發(fā)射器和探測器組成，但這卻揭開了無線電應(yīng)用的序幕，并成為后來無線電發(fā)射器和接收器的開端。
圖9-9 赫茲實(shí)驗示意圖
1888年初春，赫茲通過其他實(shí)驗證明光是一種電磁現(xiàn)象，可見光只是電磁波的一種。
在麥克斯韋的時代，人們完全不知道不可見光的存在，但經(jīng)過赫茲的開創(chuàng)性研究，無線電波的出現(xiàn)，不可見光在后世發(fā)揮了巨大的作用，并演變成現(xiàn)代科技的源泉。正如赫茲感嘆：“麥克斯韋方程組比它們的發(fā)現(xiàn)者聰明得多?！?span style="display:none">O8v物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
從后人的角度來看，這組方程的最大貢獻(xiàn)，就是清楚地解釋了電磁波是如何在空間中傳播的。
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，變化的磁場會產(chǎn)生電場；根據(jù)麥克斯韋-安培定律，變化的電場會產(chǎn)生磁場。正是這種無限的循環(huán)，使得電磁波可以自我傳播，如圖9-10所示。
圖 9-10 電磁波
但這種對物質(zhì)世界的新描繪打破了當(dāng)時的固有思維，引發(fā)了軒然大波。
光的本質(zhì)是什么？它是粒子還是波？人類對這個問題爭論了幾個世紀(jì)。直到托馬斯·楊的雙縫干涉實(shí)驗出現(xiàn)，才吹響了第二次波粒二象性戰(zhàn)爭的號角。經(jīng)過多年的努力，波動說終于找到了反擊的機(jī)會。尤其是在麥克斯韋預(yù)言“光是波”并且這一預(yù)言被赫茲的實(shí)驗證實(shí)之后，波動說愈演愈烈，讓粒子說黯然失色。
當(dāng)時麥克斯韋就提出，電可以轉(zhuǎn)化成磁，磁可以轉(zhuǎn)化成電。電和磁的這種相互轉(zhuǎn)化振蕩不也是一種波嗎？電磁場的振蕩是周期性的存在的，這種振蕩就叫做電磁波，一旦發(fā)射出去，就會通過空間向外傳播。但更神奇的是，當(dāng)他用方程計算電磁波的傳播速度時，結(jié)果接近千米每秒，和光的傳播速度一模一樣。這顯然不只是巧合而已。
電磁干擾是光，本質(zhì)上無非是電場和磁場的干擾。
有了麥克斯韋的睿智洞見，加上赫茲隨后的鐵證如山，人類在對光的本質(zhì)的認(rèn)識上成功邁出了一大步，波動說也開始拓展版圖，陽光只是電磁波的一種可見輻射形式，不局限于普通光，我們可以向不可見光邁進(jìn)，從無線電波到微波電荷量計算公式，從紅外線到紫外線，從X射線到Y(jié)射線……把這些電磁波按照波長或頻率的順序排列起來，就形成了電磁波譜。
后來，無線電波用于通訊，微波用于微波爐，紅外線用于遙控，紫外線用于醫(yī)療消毒……這些不同形態(tài)的“光”逐漸形成了現(xiàn)代科技的基礎(chǔ)。因此可以說，沒有麥克斯韋，無線電、電視、雷達(dá)、計算機(jī)等與電磁波有關(guān)的東西就不復(fù)存在了。
在統(tǒng)一了光、電、磁，完成了科學(xué)史上第二次偉大的綜合之后，麥克斯韋于1879年突然去世，同年一個嬰兒出生，嬰兒名叫愛因斯坦。
52年后，這個已經(jīng)長大成人的嬰兒在紀(jì)念麥克斯韋百歲誕辰時稱贊麥克斯韋做出了“自牛頓以來物理學(xué)最深刻、最卓有成效的變革”。他一生把麥克斯韋方程組作為科學(xué)之美的典范，試圖用同樣的方式統(tǒng)一引力場，把宏觀力和微觀力放在同一套方程中。
后來，這種信念對整個物理學(xué)界產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，在“大統(tǒng)一理論”的道路上，物理學(xué)家們不斷探索科學(xué)的終極。