英國科學雜志《物理世界》曾請讀者投票選出“世界上最偉大的公式”，上榜的十個公式中，有著名的E=mc2，有復雜的傅里葉變換，有簡單的歐拉公式……但“麥克斯韋方程組”卻位居第一，成為“世界上最偉大的公式”。
小編就帶領大家來領略一下這組方程式背后的故事和意義。
超距引力
人類很早就發現了靜電和靜磁現象，但在漫長的歷史進程中，兩者始終保持著分離的狀態。
由于摩擦能產生電，古希臘和地中海地區的古代文化中早有文字記載，用琥珀棒摩擦貓毛會吸引羽毛等物質。“”的英文詞源來自希臘語“amber”。
電磁之間相似規律的發現，可以追溯到物理學家庫侖的一個小小野心。1785年，庫侖精心設計了一個扭力平衡實驗，如圖9-1所示。一根細銀絲下懸掛著一根平衡梁，平衡梁上掛著一個平衡球B和一個帶電球A，A旁邊是一個大小相同的帶電球C。
小球A和小球C之間的靜電力會使吊線發生扭轉，使吊線頂端的旋鈕轉動，從而使小球回到原來的位置。在這個過程中，通過記錄扭轉角度和平衡桿長度的變化，就可以計算出帶電體A和C之間靜電力的大小。
圖9-1 庫侖扭秤實驗
實驗結果正如庫侖所料，靜電力與電荷成正比，與距離的平方成反比。這個定律后來被總結為“庫侖定律”。庫侖隨后在磁極上進行了類似的實驗，再次證明了同樣的定律也適用于磁極之間的相互作用。這就是經典的磁學理論。
庫侖發現磁力和電一樣，也遵循平方反比定律，但他并沒有推測兩者之間的內在聯系。和當時大多數數學物理學家一樣，他認為物理學中所有的力，如“能量、熱、電、光、磁”甚至化學，都可以像引力一樣被描述為遠距離力，力的強度取決于距離。只要他努力再找到幾條力學定律，整個物理理論就完整了！
庫侖的天真想法很快就被駁斥了，像引力這種長距離作用顯然沒有那么強，但庫侖定律的提出還是為整個電磁學奠定了基礎。
電與磁終于成為一對
第一個發現電和磁之間聯系的人是丹麥物理學家奧斯特。
1820年4月的一天，奧斯特抱著試試看的想法，在課堂上做了一個即興實驗。他把一根很細的鉑絲接在伏打電池上，在細鉑絲下面放了一根蓋著玻璃的磁針。以前的實驗中，磁針都是垂直于導線的，但這次他故意把磁針和細鉑絲做成了平行。當著眾多學生的面，奧斯特接通了電源，然后他發現，磁針真的擺動起來了！因為他的實驗中電流很小，所以磁針的擺動并不明顯，在場的學生也沒在意，但奧斯特卻喜出望外，據說他當時高興得摔倒在講臺上。又經過三個月的深入研究，奧斯特終于搞清楚，載流導線周圍確實存在著一個圓形磁場。這正是他一直在尋找的電流的磁效應！
這一驚人發現首次將電與磁結合在一起，從此電磁學蓬勃發展，有遠見的年輕人紛紛轉而投身其中，投入深入研究，其中就包括數學神童安培。
當安培得知奧斯特發現了電與磁的關系后，他立即放棄了自己那份微不足道的數學研究，進入了物理學領域。他憑借野獸般敏銳的直覺，提出了著名的右手螺旋定則，用來確定磁場的方向。如圖9-2所示，大拇指的方向就是電流的方向，四根手指的方向就是磁場的方向。
圖 9-2 安培右手螺旋定則
在實驗中，安培發現，不僅載流導線對磁針有作用，而且兩根平行的載流導線互相之間也會有作用：同一方向的電流互相吸引，相反方向的電流互相排斥。
安培隨后使電磁學研究真正數學化。1826年，他直接推導出著名的安培電路定理，該定理用于計算任意幾何形狀的載流導線產生的磁場。該定理后來成為麥克斯韋方程組的基本方程之一。
安培由此成為電磁學史上不可或缺的人物，并被麥克斯韋譽為“電學界的牛頓”。
法拉第：
麥克斯韋背后的人
1860年，麥克斯韋遇到了他一生中最重要的人：法拉第。
法拉第除了安培電路定理之外，還喚醒了麥克斯韋方程組中的另一個基本方程，是麥克斯韋成功登上電磁學巔峰的功臣。
1831年法拉第發現了磁與電的相互聯系和轉換關系。只要穿過閉合電路的磁通量發生變化，就會在閉合電路中產生感應電流，如圖9-3所示。這種利用磁場產生電流的現象稱為電磁感應，產生的電流稱為感應電流。
圖9-3 電磁感應實驗
當時大多數人還執著于用超距力理論來解釋電磁現象。法拉第卻播下了另一種思想，他用智慧看到了貫穿整個空間的力線，如圖9-4所示，實際上否定了超距作用的存在。他還想象出磁鐵周圍存在著一種神秘而又看不見的“電緊張態”，也就是我們今天所說的“磁場”。他斷定電緊張態的變化是電磁現象產生的原因，甚至推測光本身就是一種電磁波。
圖9-4 法拉第力線示意圖
法拉第發現電磁感應的那一年，恰逢麥克斯韋的出生。
盡管兩人之間有40多歲的年齡差距，但當麥克斯韋讀到法拉第的《電學的實驗研究》一書時，他很容易就被法拉第的魅力所吸引，憑借扎實的數學和物理功底，他決定用數學來定量地表達法拉第的電磁理論。
1855年，麥克斯韋發表了第一篇電磁學論文《論法拉第力線》，他用數學方法把電流周圍磁力線的特性概括為一個矢量微分方程，并推導出法拉第的結論。同年，法拉第退休，看到論文后大喜，立即去尋找這位年輕人，可麥克斯韋卻消失得無影無蹤。
五年后，1860年，孤單的法拉第終于遇到了麥克斯韋。看著面前這位沉默寡言卻又憨厚真誠的年輕人，法拉第欣喜不已，語重心長地說：“你不應該止步于用數學來解釋我的觀點，而應該有所突破！”聽了這話，麥克斯韋雖然表面平靜，內心卻波濤洶涌，開始全力進攻電磁學。
1862年，麥克斯韋發表了第二篇電磁學論文《物理力線論》。這不再是法拉第理論的簡單數學翻譯。這一次，他首創了“位移電流”的概念，預言了電磁波的存在。兩年后，他發表了第三篇論文《電磁場的動力學理論》。在這篇論文中，他完成了法拉第晚年的愿望，驗證了光也是一種電磁波。
最終，麥克斯韋于1873年出版了他的電磁學專著《電磁學通論》。
這是電磁學史上劃時代的里程碑。在這本書中，麥克斯韋總結了前人所總結的各大定律，用他獨特的數學語言建立了電磁學的微分方程，揭示了電荷、電流、電場和磁場之間的普遍聯系。這個電磁方程，就是后來以他的名字命名的“麥克斯韋方程組”。
世界上最偉大的公式
麥克斯韋方程組
兩朵花兒綻放，各顯神通。電磁藍色火花轉化的四大完美公式，以積分、微分兩種形式綻放。
以積分為主題，讓我們解讀麥克斯韋方程組專屬數學語言背后的含義。
（1）高斯電場定律：
第一個公式
是高斯定律在靜電場中的表達式，其中S是面積積分的運算面積電荷量計算公式，E是電場，ds是閉合曲面上的微分面積，
為真空介電常數（絕對介電常數），Q為表面所含電荷總量。這意味著穿過封閉表面的電通量與封閉表面所含電荷量Q成正比，系數為
。
在靜電場中，由于自然界中存在著獨立的電荷，所以電場線有起點和終點，始自正電荷，終至負電荷，如圖9-5所示。只要一個封閉曲面內存在凈剩余電荷，穿過該封閉曲面的電通量就不等于零。通過計算穿過給定封閉曲面的電場線的條數，即它的電通量，我們就可以知道這個封閉曲面所含的總電荷量。
圖 9-5 靜電場電荷
高斯定理體現了靜電場是活性場的特性，也就是描述了電場的性質。
（2）高斯磁場定律：
第二個公式
就是高斯磁定律的表達式。其中，S、ds物理意義同上，B為磁場，表示磁場B在閉合曲面上的磁通量等于0，磁場中不存在類似電荷的磁荷。
在磁場中，由于自然界中不存在磁單極子，N極與S極無法分離，磁通線是無始無終的閉合線，如圖9-6所示。因此，穿過任意閉合曲面的磁通量必定等于零，即該磁場為源場。
圖 9-6 磁場和磁通線
該定律類似于高斯電場定律，它指出磁單極子不存在，并描述了磁場的性質。
（3）法拉第定律：
第三個公式
是法拉第電磁感應定律的表達形式。此定律原本是一個基于觀察的實驗定律，俗稱“電的磁感應”，它將電動勢與通過電路的磁通量聯系起來，如圖9-7所示。
圖 9-7 電磁感應
式中，L為路徑積分的計算路徑，E為電場，dl為閉合曲線上的微分。
表示穿過閉合路徑 L 所包圍的表面 S 的磁通量（按公式 2 左側計算），
表示磁通量的時間導數。
它表示閉合曲線上電場E的環量，等于該曲線所封閉的曲面S上磁場B的磁通的變化率，即閉合線圈內感生電動勢，正比于穿過線圈內部的磁通的變化率，系數為-1。
該定律反映了磁場如何產生電場，也就是描述了變化的磁場激發電場的規律，根據該定律，當磁場隨時間變化時，可以在磁場周圍感生出電場。
（4）麥克斯韋-安培定律：
第四個公式
它是麥克斯韋根據安培電路定理推廣后的總電流定律。
其中左邊的L、B、dl物理意義與上面相同，分別是路徑積分、磁場、閉合曲線上的微分的計算路徑。
是磁常數，Ι 是通過閉合路徑 L 所包圍的表面的總電流，
是絕對介電常數，
是通過閉合路徑 L 所包圍的表面的電通量（按公式 1 左側計算），
它表示電通量對時間t的導數，即變化率。
意思是說，閉合曲線上磁場B的環量等于該曲線所圍成的面S上的電流I（系數為磁常數
)，加上曲線所圍成的表面S上的電場E的通量的變化率（系數為
）。
原始的安培電路定律是一系列電磁定律，總結了電流在電磁場中的運動，如圖 9-8 所示。安培定律表明，電流可以激發磁場，但僅限于穩定的磁場。
圖 9-8 安培電路定理
因此，麥克斯韋推廣了安培電路定理，提出了“位移電流”假設，并推導出一般形式的安培電路定律，揭示了磁場可以由傳導電流激發，也可以由變化的電場的位移電流激發。
傳導電流與位移電流合起來稱為總電流，這就是麥克斯韋-安培定律。
這個定律反映了電場如何產生磁場，也就是描述了變化的電場如何激發磁場的規律。這個定律和法拉第電磁感應定律正好相反：當電場隨時間變化時，會在電場周圍感應出磁場。
簡單來說，這組積分方程由四個公式組成，其中兩個是關于電場的，兩個是關于磁場的。它們共同反映了空間一定面積內的電磁場量（E，B）與場源（電荷q，電流I）之間的關系。
從數學上來說，積分和微分是互為逆的運算。
因此，如果將這組積分方程變換一下，就可以得到如下的一組微分方程，兩者的數學形式不同，但物理意義是等價的，實際應用中，微分形式出現的次數會更多一些。
它們表明，電場與磁場并不是相互孤立的，變化的磁場可以激發渦旋電場，變化的電場又可以激發渦旋磁場，它們總是緊密聯系在一起，互相激發，形成一個統一的整體電磁場。
這就是麥克斯韋方程組的基本概念，也是電磁學的核心思想。
或許不是所有人都能看懂這個公式，但凡看懂的人都會感覺背后一股涼風，雖然大自然自有感應，但如此完美的方程式，又有誰能解釋得了呢？
這組公式將高斯電學定律、高斯磁學定律、法拉第定律和安培定律融為一體，完美地揭示了電場和磁場相互變換產生的優美對稱性，統一了整個電磁場。更謙虛的評價是：“一般來說，宇宙中任何電磁現象都可以用這組方程來解釋。”
光電子和電磁占據市場主導地位
與后來獲得的高度聲譽相反，麥克斯韋方程組在首次出現時實際上幾乎被忽視了。
麥克斯韋預言了電磁波的存在，并從他的方程式中推斷出光是一種電磁波。人們對這個尚未得到實驗驗證的理論持懷疑態度。世界上只有少數科學家愿意接受和支持這個理論，赫茲就是其中之一。
他是第一個研究和驗證麥克斯韋觀點的人，盡管他從未見過麥克斯韋，但他堅信前輩的理論，并從1886年開始孜孜不倦地從事尋找電磁波的研究。
赫茲的實驗裝置極其簡單，主要由他自己設計的電磁波發射器和探測器組成，但這卻揭開了無線電應用的序幕，并成為后來無線電發射器和接收器的開端。
圖9-9 赫茲實驗示意圖
1888年初春，赫茲通過其他實驗證明光是一種電磁現象，可見光只是電磁波的一種。
在麥克斯韋的時代，人們完全不知道不可見光的存在，但經過赫茲的開創性研究，無線電波的出現，不可見光在后世發揮了巨大的作用，并演變成現代科技的源泉。正如赫茲感嘆：“麥克斯韋方程組比它們的發現者聰明得多。”
從后人的角度來看，這組方程的最大貢獻，就是清楚地解釋了電磁波是如何在空間中傳播的。
根據法拉第電磁感應定律，變化的磁場會產生電場；根據麥克斯韋-安培定律，變化的電場會產生磁場。正是這種無限的循環，使得電磁波可以自我傳播，如圖9-10所示。
圖 9-10 電磁波
但這種對物質世界的新描繪打破了當時的固有思維，引發了軒然大波。
光的本質是什么？它是粒子還是波？人類對這個問題爭論了幾個世紀。直到托馬斯·楊的雙縫干涉實驗出現，才吹響了第二次波粒二象性戰爭的號角。經過多年的努力，波動說終于找到了反擊的機會。尤其是在麥克斯韋預言“光是波”并且這一預言被赫茲的實驗證實之后，波動說愈演愈烈，讓粒子說黯然失色。
當時麥克斯韋就提出，電可以轉化成磁，磁可以轉化成電。電和磁的這種相互轉化振蕩不也是一種波嗎？電磁場的振蕩是周期性的存在的，這種振蕩就叫做電磁波，一旦發射出去，就會通過空間向外傳播。但更神奇的是，當他用方程計算電磁波的傳播速度時，結果接近千米每秒，和光的傳播速度一模一樣。這顯然不只是巧合而已。
電磁干擾是光，本質上無非是電場和磁場的干擾。
有了麥克斯韋的睿智洞見，加上赫茲隨后的鐵證如山，人類在對光的本質的認識上成功邁出了一大步，波動說也開始拓展版圖，陽光只是電磁波的一種可見輻射形式，不局限于普通光，我們可以向不可見光邁進，從無線電波到微波電荷量計算公式，從紅外線到紫外線，從X射線到Y射線……把這些電磁波按照波長或頻率的順序排列起來，就形成了電磁波譜。
后來，無線電波用于通訊，微波用于微波爐，紅外線用于遙控，紫外線用于醫療消毒……這些不同形態的“光”逐漸形成了現代科技的基礎。因此可以說，沒有麥克斯韋，無線電、電視、雷達、計算機等與電磁波有關的東西就不復存在了。
在統一了光、電、磁，完成了科學史上第二次偉大的綜合之后，麥克斯韋于1879年突然去世，同年一個嬰兒出生，嬰兒名叫愛因斯坦。
52年后，這個已經長大成人的嬰兒在紀念麥克斯韋百歲誕辰時稱贊麥克斯韋做出了“自牛頓以來物理學最深刻、最卓有成效的變革”。他一生把麥克斯韋方程組作為科學之美的典范，試圖用同樣的方式統一引力場，把宏觀力和微觀力放在同一套方程中。
后來，這種信念對整個物理學界產生了深遠的影響，在“大統一理論”的道路上，物理學家們不斷探索科學的終極。
