電磁感應中涉及電容的單極點問題主要有三類：
1. 第 1 類
在高中，電路中的電阻通常可以忽略不計，如下圖所示。
（1）電路特性：導體為發電側；電容器充電。
（二）三種基本關系
導體桿上所受的安培力為：
導線桿的加速度可表示為：
回路中的電流可表示為：
（3）四個重要結論：
① 導體桿作勻加速運動，初速度為零：
②電路中電流恒定：
③導體桿上所受的安培力為常數：
④導體條克服安培力所做的功等于電容器儲存的電能：
簡單證明：
另外，電容器中儲存的能量為：
（4）變形：導軌中的摩擦力；電路的變化；恒定力的提供方式等。
例1：如圖所示，有間距為L的光滑水平平行金屬軌道，一根質量為m的金屬棒，一個電容為C的電容器，一個垂直于軌道平面的均勻磁場B，忽略一切阻力。棒在恒定外力作用下，由靜止向右運動。討論棒的運動情況。
分析：金屬棒切割磁力線產生感應電動勢，相當于電源，給電容充電，在電路中產生電流。由于電路中的電流是由電容C充電形成的，所以不能按照歐姆定律來解決。那么如何解決這個問題呢？我們可以從電流形成的原因入手，用微元的思想來計算電流。因為電荷的定向運動就形成了電流，I=Δq/Δt，其中Δt是一個很短的時間段，Δq就是在這很短的時間段Δt內通過電路的電荷量。
動態分析：開始時，金屬棒只受到外力F和加速度
，因此桿的速度增加。
設某一時刻的速度為v，此時桿兩端的電動勢為E=BLv，經過極短暫的時間Δt后，桿的速度為v'=v+Δv，桿兩端的電動勢為E'=BLv'。
因此，在極短的時間Δt內，流過電路的電流為：
現在：
因此，金屬棒上所受的安培力為：FA=BIL=
對于桿：根據牛頓第二定律，我們有：F-FA=ma
解決方案必須：
為常數，即金屬棒以勻加速運動，初速度為0，因此任意時刻金屬棒的速度為：
vt 圖像為：
電流也是恒定的，電流為：
動量分析：設金屬棒在t時刻的速度為v，從0時刻到t時刻的時間為Δt=t-0。根據動量定理：
另外：q = CBLv
解決方案必須：
能量分析：通過拉力F所作的功，一部分外界能量轉化為電容器中儲存的電場能，另一部分轉化為金屬棒的動能。由作用原理可知：
。
例2、（多選）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬軌道PP'、QQ'成一定角度放置，一均勻磁場垂直于軌道所在平面。軌道上端連接兩塊水平放置的金屬板M、N，板間距離足夠大。板間有一帶電粒子。金屬棒ab水平放置在軌道上，在滑動過程中與軌道接觸良好。現帶電粒子與金屬棒ab同時由靜止狀態釋放，則（BC）
A.金屬棒ab最終可能會以恒定的速度滑落
B.金屬棒ab繼續加速向下
C.金屬棒ab滑動過程中，M板電位高于N板電位。
D.帶電粒子不可能先向N板運動，再向M板運動。
例3：如圖所示，有兩根光滑平行的金屬軌道垂直放置，軌道間距離為l。軌道一端接一個電容為C的電容器。均勻磁場垂直于紙面，方向向內，磁感應強度為B。一根質量為m的金屬棒ab，可貼近軌道自由滑動。現讓ab從距地面h的高度滑下，不考慮空氣阻力、各部分的阻力、自感，求金屬棒落到地面時的速度是多少？
分析：ab在mg作用下加速，經過時間t，其速度增至v，a=v/t
產生感應電動勢E=Bl v
電容器電荷為Q=CE=CBl v，感應電流為I=Q/t=CBL v/ t=CBl a
產生安培力F=BIl=，根據牛頓運動定律mg-F=ma
ma= 毫克 - ，a= 毫克 / (m+C B2l2)
∴ab做勻速直線運動，初速度為零，加速度a=mg/(m+C B2l2)
著陸速度為
例4：如圖所示，一根質量為M的導體棒ab垂直放置在間距為l的平行光滑金屬軌道上電容器高中物理，軌道平面與水平面的夾角為θ，處于磁感應強度為B、方向垂直于軌道平面的均勻磁場中。左側為水平放置的平行金屬板，間距為d。R、Rx分別表示固定電阻器和滑動變阻器的阻值，忽略其它電阻器。
（1）調整Rx=R，松開導體桿，當桿沿導軌勻速下滑時，計算通過桿的電流I和桿的速度v。
（2）改變Rx。待棒再次勻速沿導軌滑下后，將一個質量為m，帶電量為+q的粒子水平射入金屬板之間的空隙中，若能勻速通過，求此時的Rx。
答案：（1）
（2）
分析： (1)導線桿勻速下滑的受力分析如圖所示。
導體條上的安培力
=BIl①
導體棒以恒定的速度向下滑動，因此
=Mgsinθ②
聯立公式①和公式②可得I =
③
導體條切割磁通線，產生感應電動勢E=Blv④
根據閉路歐姆定律，I =
，且Rx＝R，故I＝
⑤
聯立公式③④⑤可得v＝
（2）根據題目要求，其等效電路圖如圖所示。
從圖中我們可以看出，兩個平行金屬板之間的電壓等于Rx兩端的電壓。
假設兩塊金屬板之間的電壓為U，因為電流仍然
為I，所以歐姆定律告訴我們U=IRx⑥
為了使帶電粒子以均勻的速度通過，mg = q
⑦
聯立公式③⑥⑦可得Rx＝
例5，（2013全國論文）如圖所示，兩平行軌道所在平面與水平地面的夾角為θ，二者間的距離為L。軌道上端接一個電容為C的平行板電容器。軌道處在磁感應強度為B、方向垂直于軌道平面的均勻磁場中。軌道上放置一根質量為m的金屬棒。棒能沿軌道下滑，在滑動過程中始終與軌道保持垂直且接觸良好。已知金屬棒與軌道之間的動摩擦系數為μ，重力加速度的大小為g。忽略一切阻力。讓金屬棒從靜止狀態從軌道上端滑落，計算：
（1）電容器極板上積累的電荷量與金屬棒的速度之間的關系；
（2）金屬棒的速度與時間的關系。
分析：（1）設金屬棒下滑的速度為v，則感應電動勢為E=BLv ①
平行板電容器兩極板間的電壓為U，U=E ②
假設電容器板上儲存的電荷為Q，根據定義，
③
聯立公式①②③可得
④
（2）設金屬棒滑落的時間為t，通過金屬棒的電流為I，金屬棒所受的安培力為F，沿導軌方向向上，大小為F='BLI' ⑤
假設在時間間隔 t 到 t+?t 內流過金屬棒的電荷量為
，根據定義
⑥
它也是在時間間隔t～t+?t內平行板電容器兩極板上加入的電荷量。由公式④可得
⑦
在公式
是金屬棒速度的變化。根據加速度的定義，
⑧
分析作用在導體桿上的力：重力mg，支撐力N，滑動摩擦力f，以及沿傾斜表面向上的安培力F。
N = mgcosθ⑨
⑩
（11）
聯立公式（⑤至（11）可得：
（12）
由式（12）和問題可知，金屬棒作勻加速直線運動，初速度為零，t時刻金屬棒滑下的速度為v。
（13）
例6：如圖所示，兩根足夠長度、電阻可忽略的平行金屬軌道處于均勻磁場中，軌道間距離為L。軌道所在平面與水平面重合，左端用導線接一個電容為C（它能承受的電壓足夠大）的電容器。已知均勻磁場的磁感應強度為B，方向垂直向上。一根質量為m、電阻可忽略的直金屬棒垂直放置在兩根軌道上。一根絕緣的、足夠長的輕繩的一端接在桿的中點，另一端跨過一個定滑輪，懸掛一個質量為m的重物。現將重物從靜止狀態松開，通過輕繩水平拖動金屬棒（金屬棒始終垂直于軌道，保持良好接觸電容器高中物理，忽略滑輪的質量和一切摩擦力）。計算：
（1）設某一時刻金屬棒的速度為v，則電容器兩端的電壓為多少？
（2）證明金屬棒的運動是勻速加速直線運動；
（3）當重物從靜止狀態落到一定高度時，電容器上的電荷為Q，則高度h為多少？
分析：（1）電容器兩端的電壓U等于導體條上的電動勢E，故：U=E=BLv
（2）金屬棒的速度從v增加到v+Δv，耗時Δt（Δt→0），加速度為a。
電容器兩端的電壓為：U=BLv
電容器的電荷為：q=CU=CBLv
式中各量均為常數，加速度保持不變，因此金屬棒的運動為勻加速直線運動。
由于金屬棒作勻加速直線運動，且電路中電流恒定，故有：
再次：
解決方案必須：
2. 第 2 類
電路中的電阻不能完全忽略。首先開關向左旋，電源對電容充電。然后開關向右旋，電容作為等效電源開始放電。導體條在安培力作用下開始運動。導體條產生的反電動勢與電容電壓相互抵消，導致電路中電流減小，安培力減小，加速度減小。因此，導體條做加速度減小的加速運動。導體條產生的反電動勢逐漸增大。隨著電容放電，電容電壓逐漸減小，最終總電動勢為0。導體條最終做勻速運動。
設某一時刻電容器兩端的電壓為U。
此時總電動勢為：
安培力是：
在最終狀態下，導體棒以恒定的速度移動。
此時：
電容器的電荷為
電容器的初始電荷為：
從向右撥動開關到結束：
對于導體桿，根據動量定理，有：
解決方案必須：
完成速度：
通過電路的電荷量：
例1、（2017天津高考）電磁軌道炮是利用電流和磁場的作用使彈丸達到超高速度，其原理可用于研制新型武器和航天發射器。電磁軌道炮如圖所示，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容量為C。固定在水平面內的兩根光滑平行金屬軌道間的距離為l，電阻可忽略不計。彈丸可看作一根質量為m，電阻為R的金屬棒MN，垂直置于兩軌道之間處于靜止狀態，與軌道接觸良好。先將開關S接在1上，使電容器充滿電。再將S接在2上，軌道間存在垂直于軌道平面、磁感應強度為B的均勻磁場（圖中未畫出），MN開始向右加速運動。 當MN上感應電動勢等于電容器兩極板間的電壓時，電路中電流為零，MN達到最大速度，從而脫離軌道。問題：
（1）磁場的方向；
（2）MN開始運動時加速度a的大小；
（3）MN 離開軌道后，電容器上剩余的電荷量 Q 是多少？
答：（1）磁場方向垂直于導軌平面，向下 （2）
（3）
分析：（1）電容器充電后，上極板帶正電，下極板帶負電。放電時，通過MN的電流由M變為N。為了把炮彈彈射出去，安培力應沿導軌向右，根據左手定則，磁場方向垂直于導軌平面，指向下方。
（2）電容器充滿電時，兩極板間的電壓為E，根據歐姆定律，電容器剛放電時的電流為：
殼層所受的安培力為：
根據牛頓第二定律：
求解加速度
（3）當電容器充滿電時，電容器上的電荷為
2之后，MN開始向右加速，當速度達到最大值時，設MN上感應電動勢為E'，則：
根據主題：
假設此過程中MN的平均電流為
平均安培力
，有：
根據動量定理，我們有：
再次：
電容器的最終電荷是
例2：電磁彈射技術是一種新興的直線推進技術，適合在短行程內發射大型有效載荷，在軍事、民用和工業領域有著廣闊的應用前景。我國已成功研制用于航空母艦起飛的電磁彈射器。它由發電機、直線電動機、強制儲能裝置和控制系統等組成。
電磁彈射器可以簡化成如圖所示的裝置來說明它的基本原理。電源和一對足夠長的平行金屬軌道M、N通過單刀雙擲開關K與電容相連。電源電動勢為E=10V，內阻可忽略不計。將兩根足夠長的軌道水平放置，間距L=0.1m，處于磁感應強度為B=0.5T的均勻磁場中，磁場方向垂直于軌道平面，豎直向下，電容的電容量為C=10F。現將一個質量為m=0.1kg，電阻為r=0.1Ω的金屬滑塊豎直放置在軌道滑槽中，與兩軌道接觸良好。將開關K置于a處，給電容充電。充電完畢后，將開關K置于b處，金屬滑塊在電磁力的驅動下就會移動。 忽略軌道及電路其它部分的電阻，忽略金屬滑塊運動過程中的一切電阻，忽略電容充放電過程中裝置向外輻射的電磁能量和軌道中電流產生的磁場對滑塊的影響。
（1）電容器放電過程中，金屬滑塊兩端的電壓始終等于電容器兩電極之間的電壓。計算開關K置于b點時刻，金屬滑塊的加速度a；
（2）求金屬滑塊的最大速度v；
（3）a.電容器是一種儲能裝置，當電容器兩電極之間的電壓為U時，它所儲存的電能為A=CU2/2。求金屬滑塊在運動過程中產生的焦耳熱Q；
b.金屬滑塊運動時，會產生反電動勢，使金屬滑塊內大量自由電子作定向運動而受到阻力。請分析計算金屬滑塊運動過程中，這個阻力所作的總功W。
答案：（1）參見解答（2）40 m/s（3）a. 400 J; b. –80 J
分析：（1）當開關K置于b時，流過金屬滑塊的電流為：
金屬滑塊受到安培力的作用，根據牛頓運動定律：BIL=ma
（2）設金屬滑塊加速到最大速度時兩端電壓為U，電容放電過程中電荷變化量為Δq，放電時間為Δt，流過金屬滑塊的平均電流為I
電容器放電過程中電荷的變化為Δq=C(EU)
當金屬滑塊速度最大時，其兩端電壓為U=BLv
根據目前的定義，Δq=IΔt
金屬滑塊運動過程中，根據動量定理：BILΔt=mv-0
結合以上公式，我們可以得出：v=40m/s
（3）a.由U=BLv可知，電容兩端的最終電壓為U=2V
根據能量守恒定律：
解決方案是：Q = 400J
b.金屬滑塊切割磁通線時會產生反電動勢，使滑塊內的自由電荷受到洛倫茲力的影響，阻礙其定向運動。
（即阻力）；同時，金屬滑塊內自由電荷的定向運動也使其受到洛倫茲力
，金屬滑塊中的所有免費費用均須支付
該合力在宏觀上表現為金屬滑塊的安培力。
由動能定理我們知道，安培力所做的功是：
和
合力即洛倫茲力f不做功，因此金屬滑塊運動過程中的阻力為
完成的總工作量為：
例3：電磁彈射器廣泛應用于電磁炮、宇宙飛船、艦載機等需要超高速度的領域。圖為電磁彈射器示意圖。
為了方便研究問題，將其簡化成如圖所示的模型（頂視圖）。
發射軌道簡化為固定在水平面上的兩根金屬軌道，間距為L，相互平行。整個裝置處于垂直向下磁感應強度為B的均勻磁場中。發射軌道左端為充電電路。已知電源電動勢為E，電容器的電容量為C，彈頭運載裝置簡化為一根質量為m、長度為L的金屬導體棒，其電阻為r。金屬導體棒垂直放置在平行的金屬軌道上，忽略一切摩擦阻力以及軌道和導線的阻力。
（1）發射前，先將開關S連接至a，對電容充電。
a.求出充電結束時電容器的電荷Q；
b.充電過程中，電容器兩極板間的電壓y隨電容器所帶電荷q的變化而變化，請畫出圖中uq圖形；并利用該圖形計算穩定后電容器所儲存的能量
；
（2）待電容器充滿電后，接通開關b，電容器通過導體棒放電。導體棒由靜止開始運動，當導體棒離開軌道時，發射結束。電容器釋放的能量不能完全轉換成金屬導體棒的動能。導體棒離開軌道時的動能與電容器釋放的能量之比定義為能量轉換效率。若在一次發射結束時，電容器的電荷減少為充電結束時的一半，忽略放電電流引起的磁場影響，計算本次發射過程中的能量轉換效率η。
分析：（1）a.根據電容的定義
當電容器充電時，其兩端的電壓U等于電動勢E，解該電動勢可求出電容器所帶的電荷量。
b.根據上述電容的定義，可知
，繪制qu圖像如圖所示：
從圖中可以看出，穩定后電容器中儲存的能量
是圖中陰影部分的面積
，
將 Q 代入解中，我們得到
（2）設電容器開始放電至導電棒離開軌道的時間為t，放電電荷量為?Q，平均電流為I，導電棒離開軌道的速度為v。
以導體棒為研究對象，根據動量定理BLIt=mv-0或∑BLi?t=∑m?v
根據電流的定義，It=?Q或∑i?t=?Q
根據問題，?Q=
，合并后的解為
導線離開軌道時的動能
電容器釋放的能量
將以上兩種方法結合起來就可以得到能量轉換效率。
3. 第三類
電路中的電阻不能完全忽略
例1：在圖A、B、C中，除可動導體條外，其余都是固定的。圖A中電容器C原來不帶電，所有導體條和軌道的電阻都可以忽略不計，導體條和軌道之間的摩擦力也忽略不計。導體條ab的質量為m。圖中各器件都在水平面內，均處于一個方向垂直于水平面（即紙面）且向下的均勻磁場中，磁感應強度為B，軌道足夠長，間距為L0。現給導體條ab一個向右運動的初速度vo，則（ ）
A. 在這三種情況下，導體棒 ab 最終都會停止移動。
B. 在這三種情況下，導體桿 ab 最終都會以均勻的速度運動。
C.圖A、C中的ab條最終以均勻的速度向右移動。
D.在圖B中，流過電阻R的總電荷為
分析：圖A中，導體棒向右運動切割磁力線產生感應電流，對電容器充電。當電容器C板間電壓等于導體棒產生的感應電動勢時，電路中無電流，ab棒不受安培力作用，向右勻速運動；圖B中，導體棒向右運動切割磁力線產生感應電流，通過電阻R轉化為內能，ab棒速度減小。當ab棒的動能全部轉化為內能后，ab棒停止運動；圖C中，導體棒先受到左側安培力作用，向右減速運動，速度減為零后，在安培力作用下，向左加速運動。當導體棒產生的感應電動勢等于電源電動勢時，電路中無電流，ab棒向左勻速運動。 因此，ABC是錯誤的；根據圖B中的動量定理：
，通過的電荷量為：
，所以D正確。所以D正確，ABC錯誤。
例2：如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬軌道MN、PQ，兩軌道間的距離為l，電阻可忽略不計。在M、P之間接一個阻值為R的固定電阻。導體桿ab，質量為m，電阻為r，與軌道接觸良好。整個裝置處在垂直向上磁感應強度為B的均勻磁場中。現給ab桿一個初速度
，導致桿向右移動。
（1）當 ab 桿具有初速度
當 時，求 ab 桿兩端的電壓 U，a 和 b 哪一端電位較高？
（2）請畫出一個定性圖表，表明流過電阻器 R 的電流 i 隨時間的變化情況。
（3）若將M、P之間的電阻R換成電容為C的電容器，如圖所示。同樣，ab桿的初速度為
，使桿向右移動。請分析解釋腹肌桿的運動，并推導證明桿穩定后的速度為
。
分析：（1）AB棒切割磁力線產生感應電動勢
根據整個電路的歐姆定律
ab極兩端的電壓為路端電壓
合并后的解決方案是
，a端電位高
（2）圖像如圖
（3）當腹肌桿以初速度運動時
當磁通線被切割時，產生感應電動勢，電路開始對電容器充電，電流流過ab桿。桿在安培力的作用下減速。隨著速度的減小，安培力減小，加速度也減小，桿減速，加速度減小。當電容器兩端的電壓等于感應電動勢時，充電完成，桿以恒定速度直線運動。
當電容器兩端電壓等于感應電動勢時，U=Blv。
以ab桿為研究對象，在很短的時間△t內，桿的沖量大小為BIl△t
從ab桿運動開始到達到穩定速度的過程，根據動量定理
，可以通過聯合獲得
。