導(dǎo)體切割磁通線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的理解與例題分析一、知識(shí)概述1、導(dǎo)體切割磁通線時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的部分相當(dāng)于電源。在電源內(nèi)部，電流從負(fù)極流向正極，不管回路是否閉合，都假定電路是閉合的。感應(yīng)電流的方向可以由楞次定律或右手定則確定。根據(jù)電源內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，可以確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。2、導(dǎo)體棒平移切割的公式：E=BLv，可由法拉第電磁感應(yīng)定律證明。對(duì)公式的幾點(diǎn)解釋：（1）公式只適用于導(dǎo)體棒上各點(diǎn)以同樣的速度切割均勻磁場(chǎng)磁通線的情況。如均勻磁場(chǎng)、均勻徑向磁場(chǎng)。 （2）式中B、v、L要求互相垂直，即L⊥B，L⊥v。當(dāng)v與B形成夾角θ時(shí)，導(dǎo)體棒的速度v可分解為垂直于磁場(chǎng)方向的分量和沿磁場(chǎng)方向的分量，如圖1所示，顯然它對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)沒(méi)有貢獻(xiàn)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電流，因此導(dǎo)體棒中的感生電動(dòng)勢(shì)為。 （3）式中，v為瞬時(shí)速度，E為瞬時(shí)感生電動(dòng)勢(shì)，v為平均速度貝語(yǔ)網(wǎng)校，E為平均感生電動(dòng)勢(shì)，如圖1所示。 （4）若導(dǎo)體棒為曲線，則式中的L為導(dǎo)體棒切割磁通線的有效長(zhǎng)度，有效長(zhǎng)度為曲線兩個(gè)端點(diǎn)處邊線的長(zhǎng)度。 3.導(dǎo)體條旋轉(zhuǎn)切割一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體條在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，以勻速ω旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： 4.線圈勻速旋轉(zhuǎn)切割一個(gè)面積為S的n匝線圈，以角速度ω沿B方向繞線圈平面內(nèi)任一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： 當(dāng)線圈平面與磁力線平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大：（n為匝數(shù)）。
當(dāng)線圈所在平面垂直于磁通線時(shí)，E=0。當(dāng)線圈所在平面與磁通線的夾角為θ時(shí)，（與面積形狀無(wú)關(guān)）。 2.例題分析 【例1】如圖2所示，一個(gè)用均勻電阻絲制成的邊長(zhǎng)為l的方形線圈，在度為B的均勻磁場(chǎng)中，以勻速v向右拉出，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源的邊為ab邊，其一端相當(dāng)于電源正極。在ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=。ab邊兩端的電壓為，其它三條邊各兩端的電壓為。 【解釋】在把線圈abcd拉出磁場(chǎng)的過(guò)程中，只有ab邊切割磁通線。ab邊相當(dāng)于電源。根據(jù)右手定則，b端電位高，相當(dāng)于電源正極。如圖3所示，ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，其余三邊等效于外電路，ab邊兩端電壓為3Blv/4，其余三邊各兩端電壓為Blv/4。【答案】ab；b；Blv；3Blv/4；Blv/4。【例2】如圖4所示導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電流，一半徑為R的半圓導(dǎo)體處于垂直于紙面、向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，半圓導(dǎo)體沿與直徑成45°角，以垂直于磁力線的速度V運(yùn)動(dòng)。求半圓導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 【說(shuō)明】半徑為R的半圓形導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁力線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于導(dǎo)體直徑切割磁力線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，直徑切割磁力線相當(dāng)于bc切割磁力線。所以，半圓形導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 【例3】如圖5-A所示，在徑向永磁體槽中放置一個(gè)半徑為r=0.1m，匝數(shù)n=20的線圈。磁場(chǎng)磁力線沿徑向均勻分布，從右方看線圈剖面圖（其右視圖如圖5-B所示），磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度NDN B=0.2T。現(xiàn)用外力推動(dòng)線圈框架的PP端，使線圈以0.8m/s的速度沿軸線方向移動(dòng)。 計(jì)算線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小。 NN 【解釋】 線圈以0.8m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線圈切割磁通線的有效長(zhǎng)度就是線圈的周長(zhǎng)，所以： E=2nrBv=2203.140.10.20.8V=2.0V 【例4】 如圖6所示，兩根平行、足夠長(zhǎng)的金屬鐵軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，B的方向垂直于鐵軌平面。
兩軌道間距離為L(zhǎng)，左端接一個(gè)電阻R，其余電阻忽略。如圖放置一根長(zhǎng)度為2L的導(dǎo)體條ab，從垂直于軌道的ab出發(fā)，以a為中心，以角速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電流最大值為多少？ 【解析】ab以a為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，當(dāng)其旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，導(dǎo)體的最長(zhǎng)有效切削刃為2L，所以此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也最大，為E2RL2圖6此時(shí)通過(guò)R的電流也最大IRR【例5】一個(gè)N匝矩形線圈abcd，邊長(zhǎng)ab=l2，bc=l1，處于水平右向均勻磁場(chǎng)中，如圖（平面圖）7所示，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，求線圈從垂直于磁場(chǎng)B的平面開(kāi)始以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間t時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。【解釋】線圈以ω勻速旋轉(zhuǎn)，在t時(shí)間內(nèi)旋轉(zhuǎn)的角度為θ=ωt。此時(shí)矩形線圈的ab、cd邊不切割磁力線，而ad、bc邊則以速度v切割磁力線，如圖（平面圖）7.E nt所示。