導體切割磁通線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的理解與例題分析一、知識概述1、導體切割磁通線時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的部分相當于電源。在電源內(nèi)部，電流從負極流向正極，不管回路是否閉合，都假定電路是閉合的。感應(yīng)電流的方向可以由楞次定律或右手定則確定。根據(jù)電源內(nèi)部電流從負極流向正極，可以確定感應(yīng)電動勢的方向。2、導體棒平移切割的公式：E=BLv，可由法拉第電磁感應(yīng)定律證明。對公式的幾點解釋：（1）公式只適用于導體棒上各點以同樣的速度切割均勻磁場磁通線的情況。如均勻磁場、均勻徑向磁場。 （2）式中B、v、L要求互相垂直，即L⊥B，L⊥v。當v與B形成夾角θ時，導體棒的速度v可分解為垂直于磁場方向的分量和沿磁場方向的分量，如圖1所示，顯然它對感生電動勢沒有貢獻導體切割磁感線產(chǎn)生電流，因此導體棒中的感生電動勢為。 （3）式中，v為瞬時速度，E為瞬時感生電動勢，v為平均速度貝語網(wǎng)校，E為平均感生電動勢，如圖1所示。 （4）若導體棒為曲線，則式中的L為導體棒切割磁通線的有效長度，有效長度為曲線兩個端點處邊線的長度。 3.導體條旋轉(zhuǎn)切割一根長度為L的導體條在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，以勻速ω旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為： 4.線圈勻速旋轉(zhuǎn)切割一個面積為S的n匝線圈，以角速度ω沿B方向繞線圈平面內(nèi)任一個軸旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為： 當線圈平面與磁力線平行時，感應(yīng)電動勢最大：（n為匝數(shù)）。
當線圈所在平面垂直于磁通線時，E=0。當線圈所在平面與磁通線的夾角為θ時，（與面積形狀無關(guān)）。 2.例題分析 【例1】如圖2所示，一個用均勻電阻絲制成的邊長為l的方形線圈，在度為B的均勻磁場中，以勻速v向右拉出，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當于電源的邊為ab邊，其一端相當于電源正極。在ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=。ab邊兩端的電壓為，其它三條邊各兩端的電壓為。 【解釋】在把線圈abcd拉出磁場的過程中，只有ab邊切割磁通線。ab邊相當于電源。根據(jù)右手定則，b端電位高，相當于電源正極。如圖3所示，ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv，其余三邊等效于外電路，ab邊兩端電壓為3Blv/4，其余三邊各兩端電壓為Blv/4?！敬鸢浮縜b；b；Blv；3Blv/4；Blv/4?！纠?】如圖4所示導體切割磁感線產(chǎn)生電流，一半徑為R的半圓導體處于垂直于紙面、向外的磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，半圓導體沿與直徑成45°角，以垂直于磁力線的速度V運動。求半圓導體產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。 【說明】半徑為R的半圓形導體在磁場中切割磁力線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相當于導體直徑切割磁力線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，直徑切割磁力線相當于bc切割磁力線。所以，半圓形導體產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 【例3】如圖5-A所示，在徑向永磁體槽中放置一個半徑為r=0.1m，匝數(shù)n=20的線圈。磁場磁力線沿徑向均勻分布，從右方看線圈剖面圖（其右視圖如圖5-B所示），磁場感應(yīng)強度NDN B=0.2T?，F(xiàn)用外力推動線圈框架的PP端，使線圈以0.8m/s的速度沿軸線方向移動。 計算線圈運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E的大小。 NN 【解釋】 線圈以0.8m/s的速度做勻速直線運動，線圈切割磁通線的有效長度就是線圈的周長，所以： E=2nrBv=2203.140.10.20.8V=2.0V 【例4】 如圖6所示，兩根平行、足夠長的金屬鐵軌置于磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，B的方向垂直于鐵軌平面。
兩軌道間距離為L，左端接一個電阻R，其余電阻忽略。如圖放置一根長度為2L的導體條ab，從垂直于軌道的ab出發(fā)，以a為中心，以角速度順時針旋轉(zhuǎn)90°的過程中，通過電阻R的電流最大值為多少？ 【解析】ab以a為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°的過程中，當其旋轉(zhuǎn)60°時，導體的最長有效切削刃為2L，所以此時的感應(yīng)電動勢也最大，為E2RL2圖6此時通過R的電流也最大IRR【例5】一個N匝矩形線圈abcd，邊長ab=l2，bc=l1，處于水平右向均勻磁場中，如圖（平面圖）7所示，該磁場的磁感應(yīng)強度為，求線圈從垂直于磁場B的平面開始以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間t時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。【解釋】線圈以ω勻速旋轉(zhuǎn)，在t時間內(nèi)旋轉(zhuǎn)的角度為θ=ωt。此時矩形線圈的ab、cd邊不切割磁力線，而ad、bc邊則以速度v切割磁力線，如圖（平面圖）7.E nt所示。