12012年3月第33卷第1期淮北師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2012年3月第33卷第1期從光程差看光的干涉與衍射的本質(zhì)區(qū)別王宅偉1，孫家發(fā)2（1.淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院貝語(yǔ)網(wǎng)校，安徽淮北；2.淮北師范大學(xué)信息學(xué)院，安徽淮北）摘要：光的干涉和衍射都是光的波動(dòng)性的表現(xiàn)，都是波疊加的結(jié)果。干涉與衍射的本質(zhì)區(qū)別在于，干涉是兩束或有限束光束相干疊加的結(jié)果，而衍射是無限束光束疊加的結(jié)果。從光程差的角度看，對(duì)應(yīng)相同的光程差，單縫衍射的最小條件就變成了雙縫干涉的最大值條件，這是因?yàn)殡p縫情況下，縫寬很小，可以看作是一個(gè)光源，同一縫內(nèi)兩光波之間的干涉可以忽略不計(jì)；而單縫情況下，單縫衍射的最小條件對(duì)應(yīng)的是同一縫內(nèi)兩光波之間的干涉。關(guān)鍵詞：干涉；衍射；光程差中圖分類號(hào)：O043文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章號(hào)：2095-0691(2012)-0039-031波的疊加原理如果幾束波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，這些波在空間某一點(diǎn)相遇，則在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是各束波在該點(diǎn)引起的振動(dòng)之和，也就是說，任一時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在該點(diǎn)的振動(dòng)位移都是各束波在該點(diǎn)引起的位移的矢量和。這個(gè)定律叫做波的疊加原理[1-2]。光是一種電磁波。本文利用波的疊加原理，分析光的干涉與衍射現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)光的干涉與衍射現(xiàn)象中光程差的物理本質(zhì)。 2 光的干涉現(xiàn)象—楊氏雙縫干涉光的干涉是兩束或有限束滿足相干性條件的光波相疊加的結(jié)果，是波動(dòng)的重要特征之一。相干性條件包括三個(gè)方面：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定。下面以楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)為例，定量分析干涉增強(qiáng)和減弱的條件。圖1為楊氏雙縫干涉光路圖。從S光源發(fā)出的一束光經(jīng)過S1、S2雙縫分離成兩個(gè)相干線光源，使得雙縫后的屏幕上出現(xiàn)明暗條紋—干涉圖樣。干涉現(xiàn)象的產(chǎn)生可以完全按照矢量波的合成來分析。考慮落在距離O點(diǎn)x的屏幕上P點(diǎn)上的光，雙縫與屏幕的距離為D，雙縫之間的距離為d。與光線S1→P相比，光線S2→P存在光程差δ=r2－r1，在D>>d的極限情況下，即屏幕到狹縫的距離遠(yuǎn)大于兩狹縫間的距離時(shí)，光程差滿足下式關(guān)系： (1)δ=r2－r1≈dsinθ。另外，設(shè)兩個(gè)相干線光源S1、S2的振動(dòng)方程為：yS=A1cos(ωt+1)yS=A2cos(ωt+2)100200(2)(3)(4)當(dāng)S1和S2單獨(dú)存在時(shí)，在P點(diǎn)引起的振動(dòng)方程可寫為：2πy1=A1cos(ωt+1－r1)λ0。收件日期：2011-11-16。資助項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（）；淮北師范大學(xué)青年科研基金項(xiàng)目（）。作者簡(jiǎn)介：王偉(1982-)，女，山東棗莊人，講師，博士，主要從事大學(xué)物理教學(xué)和第一性原理計(jì)算研究。 40 淮北師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2012圖1 楊氏雙縫干涉光路 (r2)λ當(dāng)S1、S2同時(shí)存在時(shí)，P點(diǎn)的合成振動(dòng)方程可寫為： y2=A2cos(ωt+2－0(5)4y=y1+y2=A1cos(ωt+1－02π2πr1)+A2cos(ωt+2－r2)λ λ0=Acos(Δ)式中，A=樤12122π(r1－r2)Δ=2－1－λ顯然，P點(diǎn)的合成振動(dòng)振幅呈周期性變化。當(dāng)00(6)(7)(8)2π(r1－r2)=2kπ(k=0，±1，±2，…)(9)λ時(shí)，在P點(diǎn)處合成振幅最大，為Amax=A1+A2。當(dāng)2π(r1－r2)=(2k+1)π(k=0，±1，±2，…)(10)Δ=2－1－λ(10)可簡(jiǎn)化為光程差與波時(shí)的關(guān)系，在P點(diǎn)處總振幅最小，為Amin=|A1－A2|。在初相位2=1的情況下，(9)與長(zhǎng)度有如下關(guān)系：(11)δ=r2－r1=kλ, (k=0光的衍射和干涉的區(qū)別，±1，±2，…) Amaxδ=r2－r1=(2k+1), (k=0, ±1, ±2, ...)Amin2將（1）式代入方程，得P點(diǎn)出現(xiàn)亮條紋的條件為：（12）δ=dsinθ=kλ, (k=0, ±1, ±2, ...)Δ=2－1－P點(diǎn)出現(xiàn)暗條紋的條件為：（13）δ=dsinθ= (2k+1), (k=0, ±1, ±2, ...)2因此，當(dāng)兩束相干光束同相時(shí)，在兩光束的疊加區(qū)中，在每個(gè)光程差為零或波長(zhǎng)的整數(shù)倍的點(diǎn)處，干涉增強(qiáng)，合成振幅最大，出現(xiàn)亮條紋；在每一光程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的點(diǎn)處，干涉減弱，合成振幅最小，出現(xiàn)暗條紋。3 光的衍射現(xiàn)象——單縫夫瑯禾費(fèi)衍射衍射與干涉一樣，也是波的重要特性之一，光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫做光的衍射現(xiàn)象。本文以單縫夫瑯禾費(fèi)衍射為例，定量分析衍射增強(qiáng)與減弱的條件。圖2為單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光路圖，將線光源放在距S一點(diǎn)透鏡L1的主焦面上，經(jīng)過透鏡L1后的光線為一束平行光線。設(shè)狹縫寬度為a，平行光束垂直照射到狹縫上，則位于狹縫另一側(cè)透鏡L2焦平面處的屏幕上將出現(xiàn)明暗相間的條紋——衍射圖樣。根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理光的衍射和干涉的區(qū)別，衍射圖樣是由同一波面上各點(diǎn)發(fā)射出的子波在空間某一點(diǎn)相遇時(shí)相干疊加而形成的。由于波面上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，也就是有無數(shù)個(gè)子波，而這些子波都能滿足相干條件，所以衍射就是無數(shù)束光束疊加的效應(yīng)[3]。屏幕上任一點(diǎn)P產(chǎn)生的條紋亮度取決于光程差：（第1期王偉等：從光程差看光的干涉與衍射現(xiàn)象的本質(zhì)區(qū)別41）圖2單縫（δ=asinθ）夫瑯禾費(fèi)衍射光路。當(dāng)θ=0時(shí)，即δ=0時(shí)，在O點(diǎn)形成中心亮條紋。根據(jù)菲涅爾半波區(qū)法，P點(diǎn)出現(xiàn)暗條紋的條件為：6δ=asinθ=2k，（k=±1，±2，……）2。除中心亮條紋外，其它亮條紋出現(xiàn)的條件為：δ=asinθ=（2k+1），（k=±1，±2，……）2（14）（15）（16）4干涉與衍射現(xiàn)象的本質(zhì)區(qū)別。光的干涉和衍射都是波的疊加行為，得到的條紋都是明暗交替的，可以證明光的波動(dòng)性。將衍射方程（16）與方程（12）、（13）比較可知，若把縫寬a換成縫間距和干涉明暗條紋出現(xiàn)的條件（15）和d，則單縫衍射的最小條件就變成了雙縫干涉的最大條件。原因在于雙縫情況下，縫寬很小，被認(rèn)為僅僅是單個(gè)光源，同縫內(nèi)光之間的干涉可以忽略不計(jì)；而單縫情況下，單縫衍射的最小條件對(duì)應(yīng)的是同縫內(nèi)光波之間的干涉。因此，干涉與衍射現(xiàn)象的本質(zhì)區(qū)別在于它們產(chǎn)生的機(jī)制不同。干涉是從雙縫發(fā)射出的兩束波在屏幕上的疊加，當(dāng)兩束波到達(dá)屏幕上某點(diǎn)的距離差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)為振動(dòng)增強(qiáng)點(diǎn)，從而出現(xiàn)亮條紋；當(dāng)兩束波到達(dá)屏幕上某點(diǎn)的距離差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，從而出現(xiàn)暗條紋；衍射是從單縫產(chǎn)生無數(shù)個(gè)子波。當(dāng)這些子波到達(dá)屏幕時(shí)，它們相互疊加，當(dāng)它們?cè)谄聊徊煌恢茂B加時(shí)，相互減弱的程度有規(guī)律地變輕或變重，輕的地方出現(xiàn)亮條紋，重的地方出現(xiàn)暗條紋。總之，干涉是兩束或有限束光束相干疊加的結(jié)果，而衍射則是無限束光束疊加的結(jié)果。參考文獻(xiàn)：[1]胡盤新，唐毓君，鐘吉康. 簡(jiǎn)明普通物理學(xué)教程[M]. 第2版。北京：高等教育出版社，2007：138-145。[2]程守柱，姜志勇. 普通物理學(xué)3[M]. 第5版。北京：高等教育出版社，2006：125-131。[3]林連昌. 論雙縫干涉與雙縫衍射[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，3（4）：31-34。從光程差看光的干涉與衍射的本質(zhì)區(qū)別，2（第1屆，安徽，第2屆，安徽，第3屆）e,nce,- - . - ,red;-it. :;;百度搜索“我愛讀書”，專業(yè)資訊，生活學(xué)習(xí)，盡在我愛讀書網(wǎng)92to，您的網(wǎng)上圖書館h1k物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

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