12012年3月第33卷第1期淮北師范大學學報（自然科學版）2012年3月第33卷第1期從光程差看光的干涉與衍射的本質區別王宅偉1，孫家發2（1.淮北師范大學物理與電子信息學院貝語網校，安徽淮北；2.淮北師范大學信息學院，安徽淮北）摘要：光的干涉和衍射都是光的波動性的表現，都是波疊加的結果。干涉與衍射的本質區別在于，干涉是兩束或有限束光束相干疊加的結果，而衍射是無限束光束疊加的結果。從光程差的角度看，對應相同的光程差，單縫衍射的最小條件就變成了雙縫干涉的最大值條件，這是因為雙縫情況下，縫寬很小，可以看作是一個光源，同一縫內兩光波之間的干涉可以忽略不計；而單縫情況下，單縫衍射的最小條件對應的是同一縫內兩光波之間的干涉。關鍵詞：干涉；衍射；光程差中圖分類號：O043文獻標識碼：A文章號：2095-0691(2012)-0039-031波的疊加原理如果幾束波同時在介質中傳播，這些波在空間某一點相遇，則在相遇區域內任一點質點的振動都是各束波在該點引起的振動之和，也就是說，任一時刻，質點在該點的振動位移都是各束波在該點引起的位移的矢量和。這個定律叫做波的疊加原理[1-2]。光是一種電磁波。本文利用波的疊加原理，分析光的干涉與衍射現象，認識光的干涉與衍射現象中光程差的物理本質。 2 光的干涉現象—楊氏雙縫干涉光的干涉是兩束或有限束滿足相干性條件的光波相疊加的結果，是波動的重要特征之一。相干性條件包括三個方面：頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。下面以楊氏雙縫干涉實驗為例，定量分析干涉增強和減弱的條件。圖1為楊氏雙縫干涉光路圖。從S光源發出的一束光經過S1、S2雙縫分離成兩個相干線光源，使得雙縫后的屏幕上出現明暗條紋—干涉圖樣。干涉現象的產生可以完全按照矢量波的合成來分析?？紤]落在距離O點x的屏幕上P點上的光，雙縫與屏幕的距離為D，雙縫之間的距離為d。與光線S1→P相比，光線S2→P存在光程差δ=r2－r1，在D>>d的極限情況下，即屏幕到狹縫的距離遠大于兩狹縫間的距離時，光程差滿足下式關系： (1)δ=r2－r1≈dsinθ。另外，設兩個相干線光源S1、S2的振動方程為：yS=A1cos(ωt+1)yS=A2cos(ωt+2)100200(2)(3)(4)當S1和S2單獨存在時，在P點引起的振動方程可寫為：2πy1=A1cos(ωt+1－r1)λ0。收件日期：2011-11-16。資助項目：國家自然科學基金青年科學基金項目（）；淮北師范大學青年科研基金項目（）。作者簡介：王偉(1982-)，女，山東棗莊人，講師，博士，主要從事大學物理教學和第一性原理計算研究。 40 淮北師范大學學報（自然科學版）2012圖1 楊氏雙縫干涉光路 (r2)λ當S1、S2同時存在時，P點的合成振動方程可寫為： y2=A2cos(ωt+2－0(5)4y=y1+y2=A1cos(ωt+1－02π2πr1)+A2cos(ωt+2－r2)λ λ0=Acos(Δ)式中，A=樤12122π(r1－r2)Δ=2－1－λ顯然，P點的合成振動振幅呈周期性變化。當00(6)(7)(8)2π(r1－r2)=2kπ(k=0，±1，±2，…)(9)λ時，在P點處合成振幅最大，為Amax=A1+A2。當2π(r1－r2)=(2k+1)π(k=0，±1，±2，…)(10)Δ=2－1－λ(10)可簡化為光程差與波時的關系，在P點處總振幅最小，為Amin=|A1－A2|。在初相位2=1的情況下，(9)與長度有如下關系：(11)δ=r2－r1=kλ, (k=0光的衍射和干涉的區別，±1，±2，…) Amaxδ=r2－r1=(2k+1), (k=0, ±1, ±2, ...)Amin2將（1）式代入方程，得P點出現亮條紋的條件為：?。?2）δ=dsinθ=kλ, (k=0, ±1, ±2, ...)Δ=2－1－P點出現暗條紋的條件為：?。?3）δ=dsinθ= (2k+1), (k=0, ±1, ±2, ...)2因此，當兩束相干光束同相時，在兩光束的疊加區中，在每個光程差為零或波長的整數倍的點處，干涉增強，合成振幅最大，出現亮條紋；在每一光程差為半波長的奇數倍的點處，干涉減弱，合成振幅最小，出現暗條紋。3 光的衍射現象——單縫夫瑯禾費衍射衍射與干涉一樣，也是波的重要特性之一，光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現象叫做光的衍射現象。本文以單縫夫瑯禾費衍射為例，定量分析衍射增強與減弱的條件。圖2為單縫夫瑯禾費衍射的光路圖，將線光源放在距S一點透鏡L1的主焦面上，經過透鏡L1后的光線為一束平行光線。設狹縫寬度為a，平行光束垂直照射到狹縫上，則位于狹縫另一側透鏡L2焦平面處的屏幕上將出現明暗相間的條紋——衍射圖樣。根據惠更斯-菲涅爾原理光的衍射和干涉的區別，衍射圖樣是由同一波面上各點發射出的子波在空間某一點相遇時相干疊加而形成的。由于波面上有無數個點，也就是有無數個子波，而這些子波都能滿足相干條件，所以衍射就是無數束光束疊加的效應[3]。屏幕上任一點P產生的條紋亮度取決于光程差：（第1期王偉等：從光程差看光的干涉與衍射現象的本質區別41）圖2單縫（δ=asinθ）夫瑯禾費衍射光路。當θ=0時，即δ=0時，在O點形成中心亮條紋。根據菲涅爾半波區法，P點出現暗條紋的條件為：6δ=asinθ=2k，（k=±1，±2，……）2。除中心亮條紋外，其它亮條紋出現的條件為：δ=asinθ=（2k+1），（k=±1，±2，……）2（14）（15）（16）4干涉與衍射現象的本質區別。光的干涉和衍射都是波的疊加行為，得到的條紋都是明暗交替的，可以證明光的波動性。將衍射方程（16）與方程（12）、（13）比較可知，若把縫寬a換成縫間距和干涉明暗條紋出現的條件（15）和d，則單縫衍射的最小條件就變成了雙縫干涉的最大條件。原因在于雙縫情況下，縫寬很小，被認為僅僅是單個光源，同縫內光之間的干涉可以忽略不計；而單縫情況下，單縫衍射的最小條件對應的是同縫內光波之間的干涉。因此，干涉與衍射現象的本質區別在于它們產生的機制不同。干涉是從雙縫發射出的兩束波在屏幕上的疊加，當兩束波到達屏幕上某點的距離差等于波長的整數倍時，該點為振動增強點，從而出現亮條紋；當兩束波到達屏幕上某點的距離差等于半波長的奇數倍時，該點為振動減弱點，從而出現暗條紋；衍射是從單縫產生無數個子波。當這些子波到達屏幕時，它們相互疊加，當它們在屏幕不同位置疊加時，相互減弱的程度有規律地變輕或變重，輕的地方出現亮條紋，重的地方出現暗條紋?？傊缮媸莾墒蛴邢奘馐喔莎B加的結果，而衍射則是無限束光束疊加的結果。參考文獻：[1]胡盤新，唐毓君，鐘吉康. 簡明普通物理學教程[M]. 第2版。北京：高等教育出版社，2007：138-145。[2]程守柱，姜志勇. 普通物理學3[M]. 第5版。北京：高等教育出版社，2006：125-131。[3]林連昌. 論雙縫干涉與雙縫衍射[J].寧波教育學院學報，2001，3（4）：31-34。從光程差看光的干涉與衍射的本質區別，2（第1屆，安徽，第2屆，安徽，第3屆）e,nce,- - . - ,red;-it. :;;百度搜索“我愛讀書”，專業資訊，生活學習，盡在我愛讀書網92to，您的網上圖書館h1k物理好資源網(原物理ok網)

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