與平面投擲運(yùn)動類似，圓周運(yùn)動也是最典型的曲線運(yùn)動之一。我們來分析一下圓周運(yùn)動有哪些特點(diǎn)？
圓周運(yùn)動的概念
當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在以某一點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓上運(yùn)動時(shí)，即其軌跡為圓周運(yùn)動，稱為圓周運(yùn)動。
運(yùn)動過程中，速度的大小保持不變，只是方向發(fā)生變化。這種圓周運(yùn)動稱為勻速圓周運(yùn)動。
嚴(yán)格來說變速圓周運(yùn)動，勻速圓周運(yùn)動應(yīng)該稱為勻速圓周運(yùn)動。因?yàn)樗乃俣炔皇恰熬鶆颉钡模俣仁且粋€(gè)矢量，它的大小和速度都是恒定的。在圓周運(yùn)動過程中，速度不變，但方向始終在變化。
圓周運(yùn)動是最常見的曲線運(yùn)動。例如，電機(jī)轉(zhuǎn)子、輪子、滑輪等都是做圓周運(yùn)動的。
圓周運(yùn)動分為勻速圓周運(yùn)動和變速圓周運(yùn)動。變速圓周運(yùn)動的表示為：在垂直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)小球的繩子或桿、在垂直平面內(nèi)的圓錐擺運(yùn)動等。在解釋機(jī)械振動時(shí)，我們研究的擺實(shí)際上是在做非勻速圓周運(yùn)動（往復(fù)性質(zhì)）。
從運(yùn)動性質(zhì)來看，勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動（v方向始終變化），是變加速度運(yùn)動（a方向始終變化）。
請同學(xué)們注意，只要物體做圓周運(yùn)動，所受的力就必定是不平衡的，并且外力必定提供向心力。
描述勻速圓周運(yùn)動的物理量
描述勻速圓周運(yùn)動的物理量有很多，包括線速度v、角速度ω、周期T、頻率f、轉(zhuǎn)速n、向心加速度a、向心力F等。
轉(zhuǎn)速n的單位是r/s（每秒轉(zhuǎn)數(shù)）或r/min（每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)）。請區(qū)分 r/s 和 rad/s。
對于任意兩個(gè)由皮帶直接驅(qū)動的輪子（包括鏈條傳動和摩擦傳動），兩個(gè)輪子邊緣各點(diǎn)的線速度相等；對于同一輪軸上的任意點(diǎn)（各輪繞同一軸同步旋轉(zhuǎn)），各點(diǎn)的角速度相同。相等（軸上的點(diǎn)除外）。
圓周運(yùn)動中的向心力和向心加速度
向心加速度的定義a=v^2/r；
同時(shí)也可以證明a=(2π)^2r/T^2；
向心力的定義F=mv^2/r；
也可以表示為F=mω^2r（v為線速度，ω為角速度）
牛頓第二定律在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用
(1) 做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合力是向心力。 “向心力”是一種有效的力。它可以是一種力，也可以是多種力的合力。只要它的最終作用是使物體做勻速圓周運(yùn)動，就可以作為向心力。
(2)一般來說貝語網(wǎng)校，當(dāng)物體做非勻速圓周運(yùn)動時(shí)，合力不指向圓心時(shí)，可以沿徑向和切線方向正交分解。它沿徑向的分力是向心力，只改變速度的方向。 ，不改變速度的大小；其沿切線方向的分力為切向力，僅改變速度的大小，但不改變速度的方向。做圓周運(yùn)動的物體的向心力和向心加速度之間的關(guān)系也遵循牛頓第二定律：Fn=ma。建立方程時(shí)，根據(jù)對物體的受力分析，將外界向物體提供的總外力寫在方程左邊，將外界向物體提供的總外力寫在方程右邊。方程。寫出物體所需的向心力（可以選擇各種形式）。如果沿半徑方向的凈外力大于圓周運(yùn)動所需的向心力，則物體將做向心運(yùn)動，半徑將減小；如果沿半徑方向的凈外力小于圓周運(yùn)動所需的向心力，物體就會做離心運(yùn)動。半徑將會增大。
(3)圓錐擺是典型的勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡在水平面內(nèi)。其特點(diǎn)是重力和彈力對物體的合力起到向心力的作用，向心力的方向是水平的。也可以說，彈力的水平分量提供了向心力（彈力的垂直分量與重力相互平衡）。常見的水平面勻速圓周運(yùn)動有：汽車在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動、物體隨轉(zhuǎn)臺做勻速圓周運(yùn)動等。這兩種情況都是靜摩擦力充當(dāng)向心力。
(4)垂直平面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的受力特性及分類。這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動的速度始終在變化。物體的速度在最高點(diǎn)最小，在最低點(diǎn)最大。
圓周運(yùn)動公式的編制
勻速圓周運(yùn)動最基本的公式（向心力公式）：F合=F方向=m*v*w；
也就是說，物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，必然受到外力的作用。這些外力的綜合作用（總外力）共同提供了向心力，這個(gè)力的大小等于m*v*w；
其中m是物體的質(zhì)量，v是物體的線速度，w是物體的角速度。向心力的方向始終指向物體圓周運(yùn)動的中心。
讓我添加圓周運(yùn)動中角速度的概念。
角速度是相對于速度定義的。
角速度研究單位時(shí)間內(nèi)角度的變化，其定義為w=△θ/△t；
如果是勻速旋轉(zhuǎn)，則角速度保持不變。當(dāng)我們?nèi)r(shí)間Δt=周期T時(shí)，不難看出w=2π/T；這個(gè)公式應(yīng)用比較廣泛，高中數(shù)學(xué)里也提到過。
我們再加上線速度v的定義，這和之前勻變速直線運(yùn)動的解釋有些不同。這里的線速度運(yùn)動是在圓弧上，其定義為：
v=△l/△t；
式中，△l為△t時(shí)間內(nèi)走過的弧長，這與數(shù)學(xué)上解釋的弧長計(jì)算一致，即弧長l=Rθ，我們將其帶入
v=△l/△t=R△θ/△t=R*w； （注意下面的△θ/△t正是w的定義）
我們將 v=w*R 代入 Fsum=F 方向=m*v*w；有一系列的變形公式，如下所示：
上式中去掉m部分就是圓周運(yùn)動的加速度公式。
不同情況下圓周運(yùn)動通過最高點(diǎn)的規(guī)律
在物體的最低點(diǎn)變速圓周運(yùn)動，向心力向上，重力向下，所以彈力的方向一定是向上的，并且大于重力。在最高點(diǎn)，向心力向下，重力也向下，因此無法確定彈力的方向。它必須分為三個(gè)部分。討論情況。
(1)彈力的方向只能向下，如繩子拉球。此時(shí)：v≥v0，否則無法通過最高點(diǎn)。
(2)彈力只能向上，如汽車過橋。在這種情況下有：v
(3)彈力可以是向上的，也可以是向下的，如向內(nèi)轉(zhuǎn)動的管子(或連接球的桿，或穿過珠子的環(huán))。在這種情況下，速度大小v可以取任何值。但還可以進(jìn)一步討論：
①當(dāng)速度太高時(shí)，物體所受的彈力必然向下；當(dāng)速度太小時(shí)，物體所受的彈力必然向上；當(dāng)速度介于兩者之間時(shí)，物體所受到的彈力正好為零。
②當(dāng)彈力為Fmg時(shí)，向心力只有一種解：F+mg。
圓周運(yùn)動在生活中的應(yīng)用
火車經(jīng)過曲線：實(shí)際上是做圓周運(yùn)動，設(shè)計(jì)成外軌略高于內(nèi)軌，并具有向心加速度。
汽車過拱橋也可以看作圓周運(yùn)動。橋?qū)ζ嚨闹瘟π∮谥亓Γ粌烧叩暮狭Ρ仨毺峁﹫A周運(yùn)動的向心力。
汽車過凹橋也可以看作圓周運(yùn)動。橋?qū)ζ嚨闹瘟Υ笥谥亓Γ粌烧叩暮狭Ρ仨毺峁﹫A周運(yùn)動的向心力。
汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，速度不能太高。目的是速度太高，需要的向心力就越大。汽車的向心力主要由地面摩擦力提供。如果太大，就會變成滑動摩擦，俗稱打滑，這是非常危險(xiǎn)的。
參考
天體在萬有引力作用下的運(yùn)動
高考物理核心點(diǎn)
教師參與編輯及后期修改
作者：王尚、肖寧；蘇洋，物理網(wǎng)B組；紫峰，老高，物理網(wǎng)D組。