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初中數(shù)學重點模型匯總：全等變換、對稱全等與對稱半角模型

更新時間：2024-10-15 文章作者：佚名信息來源：網(wǎng)絡整理閱讀次數(shù)：次

有關初中物理模型的題

為什么數(shù)學很重要？一方面，數(shù)學是科學和工程的基礎。很多課程都離不開數(shù)學基礎知識。高中畢業(yè)后，數(shù)學好的學生物理化學也不會差。相反，數(shù)學不好的學生卻很少。、物理和化學都能取得不錯的成績。今天老師給同學們分享了初中數(shù)學重點模型的總結。希望對同學們有所幫助！

有關初中物理模型的題

初中數(shù)學模型總結

全等變換模型

翻譯：平行相等線段（平行四邊形）

對稱性：角平分線或垂直或半角

旋轉(zhuǎn)：相鄰相等線段繞公共頂點的旋轉(zhuǎn)

對稱全等模型：

有關初中物理模型的題

【闡明】

以角平分線為軸，在角的兩側剪長補短或垂直于兩側，形成對稱全等。替換兩側等量的邊或角以創(chuàng)建連接。垂直線也可以用作對稱全等的軸。

對稱半寬模型：

有關初中物理模型的題

【闡明】

上圖顯示了一個直角三角形的對稱性（折疊），其中45°、30°、22.5°、15°和一個角為30°。它可以折疊成正方形或等腰直角三角形、等邊三角形、全等對稱。

旋轉(zhuǎn)全等模型：

半角：存在包含1/2角和相鄰線段的角

自旋轉(zhuǎn)：存在一對相鄰相等的線段，需要構造全等旋轉(zhuǎn)

同轉(zhuǎn)：有兩對相鄰相等的線段，直接求全等旋轉(zhuǎn)

中點旋轉(zhuǎn)：將雙倍長度中點相關線段轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)全等問題

旋轉(zhuǎn)半角模型：

有關初中物理模型的題

【闡明】

旋轉(zhuǎn)半角的特點是相鄰等線段所成的角包含二分之一角，另外兩個和為二分之一的角通過旋轉(zhuǎn)拼接在一起，變得對稱全等。

自轉(zhuǎn)模型

施工方法：

當遇到60度時旋轉(zhuǎn)60度形成等邊三角形

遇到90度時，旋轉(zhuǎn)90度，形成等腰直角。

當遇到等腰旋轉(zhuǎn)的頂點時，旋轉(zhuǎn)全等

當遇到中點時旋轉(zhuǎn) 180 度以創(chuàng)建中心對稱

有關初中物理模型的題

同向旋轉(zhuǎn)模型

有關初中物理模型的題

【闡明】

全等三角形在旋轉(zhuǎn)過程中第三條邊所形成的角度是人們經(jīng)常研究的內(nèi)容。可以通過“8”字模型來證明。

模型變形

有關初中物理模型的題

有關初中物理模型的題

【闡明】

模型變形主要是兩個正多邊形或等腰三角形之間角度的變化，另外就是等腰直角三角形和正方形的混合。

當遇到復雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時，先求兩個正多邊形或等腰三角形的公共頂點，在公共頂點周圍找到兩組相鄰的相等線段，將它們組合成三角形，即可證明全等。

中點旋轉(zhuǎn)：

有關初中物理模型的題

【闡明】

兩個正方形、兩個等腰直角三角形留學之路，或者一個正方形和一個等腰直角三角形以及兩個圖形頂點連線的中點，證明另外兩個頂點與中點組成的圖形是等腰直角三角形。

證明方法是將需要證明的等腰直角三角形的直角邊長度乘以一倍，變換為待證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或正方形）公共旋轉(zhuǎn)頂點，并且通過證明全等三角形的旋轉(zhuǎn)來證明雙倍長度。證明最后一個大三角形是等腰直角三角形。

有關初中物理模型的題

幾何最大模型

對稱最小值（兩點之間的最短線段）

有關初中物理模型的題

對稱最小值（點到直線的最短垂直線段）

有關初中物理模型的題

【闡明】

通過對稱性進行等價代換，轉(zhuǎn)換為兩點之間的距離和一點到直線的距離。

旋轉(zhuǎn)最大值（共線最大值）

有關初中物理模型的題

【闡明】

找到兩條固定長度的線段，它們形成與所需最大值相關的三角形。定長線段之和為最大值，定長線段之間的差為最小值。

簡化的拼寫模型

三角形→四邊形

有關初中物理模型的題

四邊形 → 四邊形

有關初中物理模型的題

【闡明】

切割和拼接主要是通過中點的180度旋轉(zhuǎn)和平移來改變圖形的形狀。

長方形→正方形

有關初中物理模型的題

【闡明】

通過投影定理求出正方形的邊長，通過平移和旋轉(zhuǎn)完成形狀變化。

正方形+等腰直角三角形→正方形

有關初中物理模型的題

面積均分

有關初中物理模型的題

旋轉(zhuǎn)相似模型

有關初中物理模型的題

【闡明】

兩個等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)全等，兩個內(nèi)角為 300 度的直角三角形旋轉(zhuǎn)相似。

概括：如果兩個任意相似三角形旋轉(zhuǎn)一定角度，它們就會變得旋轉(zhuǎn)相似。第三邊形成的角度符合數(shù)字“8”旋轉(zhuǎn)定律。

有關初中物理模型的題

類似型號

有關初中物理模型的題

【闡明】

注意邊和角的對應關系。相等的線段或相等的比例通過等價替換構造相似的三角形來起到證明相似性的作用。

有關初中物理模型的題

【闡明】

(1)從三垂線到一線三等角的演變。三等角大多以30度、45度、60度的形式出現(xiàn)。

(2)從內(nèi)外角平分線定理到投影定理，注意異同。另外，相似度、投影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值都可以轉(zhuǎn)化為乘積，并用等線段、等比、等乘積代替，證明并得到所需的結論。

有關初中物理模型的題

【闡明】

相似性證明中最常用的輔助線是平行線，根據(jù)問題的條件或結論的比例來繪制。

有關初中物理模型的題

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中點模型

【型號1】雙倍長度

1.雙長中線； 2.雙長中線； 3. 當發(fā)生平行延伸時，中點相交。

有關初中物理模型的題

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【模型2】遇到多個中點時，構造中線

1.直接連接中點； 2. 將對角線連接到中點，然后將它們連接起來。

有關初中物理模型的題

【例】菱形ABCD和等邊三角形BEF中有關初中物理模型的題，∠ABC=60°，G為DF的中點，連接GC和GE。

(1)如圖1所示，當E點在BC的邊上時，若AB=10，BF=4，求GE的長度；

（2）如圖2所示，當F點在AB的延長線上時，線段GC和GE的數(shù)量和位置關系是多少？寫下你的猜想；并提供證明；

（3）如圖3所示，當F點在CB的延長線上時，（2）式的關系還成立嗎？寫下你的猜想并提供證明。

有關初中物理模型的題

角平分線模型

【模型1】軸對稱的構造

【模型2】角平分線平行構成等腰三角形

有關初中物理模型的題

【例】如圖所示，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD并與BC邊相交于E，EF⊥AE與CD邊相交于F，與AD邊相交于H。將BA延伸至G點，得AG =CF并連接GF。若BC=7，DF=3，EH=3AE，則GF的長度為

有關初中物理模型的題

手拉手模型

有關初中物理模型的題

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有關初中物理模型的題

相鄰邊相等的對角互補模型

有關初中物理模型的題

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有關初中物理模型的題

有關初中物理模型的題

【例】如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G為CD的中點，DE=DG，F(xiàn)G⊥BE在F處有關初中物理模型的題，則DF為

半角型號

有關初中物理模型的題

和弦圖模型

有關初中物理模型的題

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最短路徑模型

【兩點之間最短線段】

1.將軍飲馬

有關初中物理模型的題

2. 費馬點

【垂直線段最短】

有關初中物理模型的題

[兩側的差值小于第三側]

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