萬有引力定律是在開普勒發現行星第三運動定律，即周期定律是發現的，你的課本是什么教材，在江蘇省現在的高三的那個高一教材好象說得很明白的。不妨借來看看。當然，如果你有需要，我也可以幫你講。
開普勒第三定律a^3/T^2對任何行星都是相等的。a是行星橢圓運動軌道的半長軸，T是運動周期。然后牛頓在簡單的圓周運動上考慮，有加速度v^2/a,而萬有引力F=mv^2/a=m(2paia/T)^2/a
=m4pai^2a/T^2=m4pai^2(a^3/T^2)(1/a^2)
你發現了嗎，對于不同的a，力與m/a^2成正比，因為a^3/T^2是一個常量，所以你的教科書上這么寫，這么來的。
很累，給點加分不為過吧？
上面只是推導，真正要證明萬有引力的正確性需要高等數學，我就不多說了，有興趣的到我的博客看看。
是蘋果落地導致牛頓發現萬有引力嗎
美國哈佛大學科技史教授柯亨不久前撰文，對蘋果落地的故事表示懷疑。柯亨引證史料，說明牛頓走向萬有引力理論的重大一步是在1679年末到1680年初。 1679年 11月24曰，胡克寫信給牛頓，向他介紹一種分析曲線運動的新方法。胡克聰明地看到，物體沿曲線軌道的運動有兩個分量，一個是慣性分量，一個是向心分量。慣性分51量勢必沿曲線的切線方向作直線運動，而向心分量則總是拉物體偏離慣性的直線軌道。月球運動的穩定軌道就是這兩個分量互相匹配，使得月球既不會沿切線方向跑掉，又不會螺旋式地接近地球。笛卡兒認為物體作曲線運動只是運動物體企圖逃離中心的力造成的，但實際上沒有這樣的力存在。胡克信中請牛頓對這個假設提出意見或評論。這個假設顯然是牛頓后來把曲線運動分解為一個慣性分量和一個向心分量這種想法的入門。因為在此之前，牛頓還常常用笛卡兒的離心力來描述運動。胡克在信中還大膽提出，將行星吸向太陽的向心力大小，與兩星之間的距離平方成反比。由于胡克缺乏牛頓的數學才能，因此他不能再往前進，不能由直覺的預感與猜想，飛躍到嚴格的科學結論。
11月28曰，牛頓回信說，在未讀胡克的來信之前，他沒有“聽到過您的把行星的天體運動看作沿曲線切線方向的直線運動”以及被“吸引”向太陽的運動兩者“所合成之假說”。隨之牛頓立即把自己的研究課題換成：地球自轉對自由落體的影響。但是他卻不正確地描繪了自由落體物體的路徑是一條螺線。胡克發現了牛頓的錯誤，在12月9曰的信中指出，自由落體物體的路徑“將類似一個橢圓”。12月13曰牛頓謹慎地答復了胡克對他的指正，但并沒有對胡克提出的行星運動是“圓周運動”的分析發表什么意見。胡克并不灰心，在1680年1月6曰的信中重述了向心吸引力與距離平方成反比的定量的假設，而且說明他的這種分析“十分清楚而正確地說明了天象”。牛頓仍未作答復。1月17曰胡克發了一封簡短的補充函件，請牛頓找出：一個中心引力使物體偏離它的慣性軌道作曲線運動，當力與距離平方成反比時，曲線是怎樣的，它的性質及造成的原因是什么？
牛頓幾乎就是按照胡克的思路去做的。但他一直沒有把證明的結果告訴胡克或任何人。直至1684年8月，著名天文學家哈雷來訪，說起他和雷恩都不能解決行星運動這個問題，胡克雖聲稱他已解出，卻拿不出一個公式。牛頓聽了以后，馬上回答：“是橢圓。”哈雷問他怎么知道的，牛頓回答：“我算出來的。”經哈雷敦促，牛頓為皇家學會寫了《論運動》，詳細談了他的計算過程。
應該說，牛頓在其大約是1684年11月寫成的《論運動》的初稿中，還未建立萬有引力這一概念。這時，牛頓還沒有領悟太陽吸引每個行星，每個行星還要吸引太陽，而且行星間也互為吸引。不久，牛頓發覺了反作用定律的重要意義，1684年12月在他完成的《論運動》的修改稿中已用相互作用來描述行星運動。1685年春季，牛頓全力以赴地完成了《自然哲學之數學原理》初稿，才完整地得出一切物體以萬有引力互相作用的理論。在牛頓發現萬有引力以后，胡克聲明是他向牛頓建議采用了“與距離平方成反比的萬有引力定律”。很多歷史學家也同意胡克的看法。
牛頓說過他是站在巨人的肩膀上才發現萬有引力的，但牛頓畢竟比巨人們看得更遠。胡克只提出了行星與太陽的關系問題，而牛頓提出的萬有引力定律適用于宇宙間一切物體。這一質的飛躍是胡克的學識所難以達到的。后來，牛頓卻想否認胡克曾給予他以提示。他于1717年編撰了一段蘋果落地的故事，把他對萬有引力定律的研究提早20年，變成了17世紀60年代的事。不過這個故事牛頓從來沒有發表過，只把它寫在一封給法國作家皮埃爾·德·梅佐的信的草稿內，而且又把它勾去。但是后人卻將這個故事傳開來。
