阿基米德流傳于世的數(shù)學(xué)著作有10余種，多為希臘文手稿。他的著作集中探討了求積問(wèn)題，主要是曲邊圖形的面積和曲面立方體的體積。其體例深受歐幾里德《幾何原本》的影響，先是設(shè)立若干定義和假設(shè)，再依次證明。
作為數(shù)學(xué)家，他寫(xiě)出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論錐體和球體》、《沙的計(jì)算》等數(shù)學(xué)著作；作為力學(xué)家，他著有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《原理》等力學(xué)著作。
這些著作中《論球與圓柱》是他的得意杰作，包括許多重大的成就。他從幾個(gè)定義和公理出發(fā)，推出關(guān)于球與圓柱面積體積等50多個(gè)命題
著作一覽：
《數(shù)沙器》，是專講計(jì)算方法和計(jì)算理論的一本著作。阿基米德要計(jì)算充滿宇宙大球體內(nèi)的砂粒數(shù)量，他運(yùn)用了很奇特的想象，建立了新的量級(jí)計(jì)數(shù)法，確定了新單位，提出了表示任何大數(shù)量的模式，這與對(duì)數(shù)運(yùn)算是密切相關(guān)的。
《圓的度量》，利用圓的外切與內(nèi)接９６邊形，求得圓周率π為：223/71<22/7，這是數(shù)學(xué)史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等于以圓周長(zhǎng)為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮竭法。 《論球與圓柱》，熟練地運(yùn)用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的四倍；球的體積是一個(gè)圓錐體積的四倍，這個(gè)圓錐的底等于球的大圓，高等于球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個(gè)內(nèi)切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的阿基米德公理。 《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問(wèn)題，并用窮竭法建立了這樣的結(jié)論：任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。他還用力學(xué)權(quán)重方法再次驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，使數(shù)學(xué)與力學(xué)成功地結(jié)合起來(lái)。 《論螺線》，是阿基米德對(duì)數(shù)學(xué)的出色貢獻(xiàn)。他明確了螺線的定義，以及對(duì)螺線的面積的計(jì)算方法。在同一著作中，阿基米德還導(dǎo)出幾何級(jí)數(shù)和算術(shù)級(jí)數(shù)求和的幾何方法。 《平行圖形的平衡或其重心》，是關(guān)于力學(xué)的最早的科學(xué)論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問(wèn)題。 《論浮體》，是流體靜力學(xué)的第一部專著，阿基米德把數(shù)學(xué)推理成功地運(yùn)用于分析浮體的平衡上，并用數(shù)學(xué)公式表示浮體平衡的規(guī)律。書(shū)中他研究了旋轉(zhuǎn)拋物體在流體中的穩(wěn)定性。 《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長(zhǎng)軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體體積。 《阿基米德方法》，是一封給埃拉托斯特尼的信，它主要講根據(jù)力學(xué)原理去發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法。他把這種方法看作是嚴(yán)格證明前的一種試探性工作,得到結(jié)果以后,還要用歸謬法去證明它。 《群牛問(wèn)題》，含有八個(gè)未知數(shù)，最后歸結(jié)為一個(gè)二次不定方程。最初是在一封給埃拉托塞尼的信中提出，但真實(shí)性頗值得懷疑，“群牛問(wèn)題”大概很早以前就已存在，阿基米德只是重新研究而已。
