阿基米德流傳于世的數學著作有10余種，多為希臘文手稿。他的著作集中探討了求積問題，主要是曲邊圖形的面積和曲面立方體的體積。其體例深受歐幾里德《幾何原本》的影響，先是設立若干定義和假設，再依次證明。
作為數學家，他寫出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論錐體和球體》、《沙的計算》等數學著作；作為力學家，他著有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《原理》等力學著作。
這些著作中《論球與圓柱》是他的得意杰作，包括許多重大的成就。他從幾個定義和公理出發，推出關于球與圓柱面積體積等50多個命題
著作一覽：
《數沙器》，是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內的砂粒數量，他運用了很奇特的想象，建立了新的量級計數法，確定了新單位，提出了表示任何大數量的模式，這與對數運算是密切相關的。
《圓的度量》，利用圓的外切與內接９６邊形，求得圓周率π為：223/71<22/7，這是數學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等于以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮竭法。 《論球與圓柱》，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等于球的大圓，高等于球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的阿基米德公理。 《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，并用窮竭法建立了這樣的結論：任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。他還用力學權重方法再次驗證這個結論，使數學與力學成功地結合起來。 《論螺線》，是阿基米德對數學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導出幾何級數和算術級數求和的幾何方法。 《平行圖形的平衡或其重心》，是關于力學的最早的科學論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。 《論浮體》，是流體靜力學的第一部專著，阿基米德把數學推理成功地運用于分析浮體的平衡上，并用數學公式表示浮體平衡的規律。書中他研究了旋轉拋物體在流體中的穩定性。 《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉而成的球型體體積。 《阿基米德方法》，是一封給埃拉托斯特尼的信，它主要講根據力學原理去發現解決問題的方法。他把這種方法看作是嚴格證明前的一種試探性工作,得到結果以后,還要用歸謬法去證明它。 《群牛問題》，含有八個未知數，最后歸結為一個二次不定方程。最初是在一封給埃拉托塞尼的信中提出，但真實性頗值得懷疑，“群牛問題”大概很早以前就已存在，阿基米德只是重新研究而已。
