在古希臘后期，又出現(xiàn)了一位最偉大的科學(xué)家，他就是阿基米德。 他正確地得出了球體、圓柱體的體積和表面積的計(jì)算公式，提出了拋物線所圍成的面積和弓形面積的計(jì)算方法。 最著名的還是求阿基米德螺線（ρ=α×θ）所圍面積的求法，這種螺線就以阿基米德的名字命名。 錐曲線的方法解出了一元三次方程，并得到正確答案。 阿基米德還是微積分的奠基人。他在計(jì)算球體、圓柱體和更復(fù)雜的立體的體積時(shí)，運(yùn)用逐步近似而求極限的方法，從而奠定了現(xiàn)代微積分計(jì)算的基礎(chǔ)。 最有趣的是阿基米德關(guān)于體積的發(fā)現(xiàn)： 有一次，阿基米德的鄰居的兒子詹利到阿基米德家的小院子玩耍。詹利很調(diào)皮，也是個(gè)很討人喜歡的孩子。 詹利仰起通紅的小臉說：“阿基米德叔叔，我可以用你圓圓的柱于作教堂的立柱嗎？” “可以?！卑⒒椎抡f。 小詹利把這個(gè)圓柱立好后，按照教堂門前柱子的模型，準(zhǔn)備在柱子上加上一個(gè)圓球。他找到一個(gè)圓柱，由于它的直徑和圓柱體的直徑和高正好相等，所以球“撲通”一下掉入圓柱體內(nèi)，倒不出來了。 于是，詹利大聲喊叫阿基米德，當(dāng)阿基米德看到這一情況后，思索著：圓柱體的高度和直徑相等，恰好嵌入的球體不就是圓柱體的內(nèi)接球體嗎？ 但是怎樣才能確定圓球和圓柱體之間的關(guān)系呢？這時(shí)小詹利端來了一盆水說：“對(duì)不起，阿基米德叔叔，讓我用水來給圓球沖洗一下，它會(huì)更干凈的?！?阿基米德眼睛一亮，抱著小詹利，慈愛地說：“謝謝你，小詹利，你幫助解決了一個(gè)大難題。” 阿基米德把水倒進(jìn)圓柱體，又把內(nèi)接球放進(jìn)去；再把球取出來，量量剩余的水有多少；然后再把圓柱體的水加滿，再量量圓柱體到底能裝多少水。 這樣反復(fù)倒來倒去的測(cè)試，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的奇跡：內(nèi)接球的體積，恰好等于外包的圓柱體的容量的三分之二。 他欣喜若狂，記住了這一不平凡的發(fā)現(xiàn)：圓柱體和它內(nèi)接球體的比例，或兩者之間的關(guān)系，是3∶2。 他為這個(gè)不平凡的發(fā)現(xiàn)而自豪，他囑咐后人，將一個(gè)有內(nèi)接球體的圓柱體圖案，刻在他的墓碑上作為墓志銘。 阿基米德的驚人才智，引起了人們的關(guān)注和敬佩。朋友們稱他為“阿爾法”，即一級(jí)數(shù)學(xué)家（α—阿爾法，是希臘字母中第一個(gè)字母）。 阿基米德作為“阿爾法”，當(dāng)之無愧。所以20世紀(jì)數(shù)學(xué)史學(xué)家E.T.貝爾說：“任何一張列出有史以來三個(gè)最偉大的數(shù)學(xué)家的名單中，必定包括阿基米德。 “另外兩個(gè)數(shù)學(xué)家通常是牛頓和高斯。不過以他們的豐功偉績(jī)和所處的時(shí)代背景來對(duì)比，拿他們的影響當(dāng)代和后世的深邃久遠(yuǎn)來比較，還應(yīng)首推阿基米德。” 我們說，阿基米德的數(shù)學(xué)成就在于他既繼承和發(fā)揚(yáng)了古希臘研究抽象數(shù)學(xué)的科學(xué)方法，又使數(shù)學(xué)的研究和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來，這在科學(xué)發(fā)展史上的意義是重大的，對(duì)后世有極為深遠(yuǎn)的影響。 阿基米德無可爭(zhēng)議的是古代希臘文明所產(chǎn)生的最偉大的數(shù)學(xué)家及科學(xué)家之一，他在諸多科學(xué)領(lǐng)域所作出的突出貢獻(xiàn)，使他贏得同時(shí)代人的高度尊敬。 力學(xué)方面:阿基米德在力學(xué)方面的成績(jī)最為突出，他系統(tǒng)并嚴(yán)格的證明了杠桿定律，為靜力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。在總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，阿基米德系統(tǒng)地研究了物體的重心和杠桿原理，提出了精確地確定物體重心的方法，指出在物體的中心處支起來，就能使物體保持平衡。他在研究機(jī)械的過程中，發(fā)現(xiàn)了杠桿定律，并利用這一原理設(shè)計(jì)制造了許多機(jī)械。他在研究浮體的過程中發(fā)現(xiàn)了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。 幾何學(xué)方面:阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計(jì)算方法。在推演這些公式的過程中，他創(chuàng)立了“窮竭法”，即我們今天所說的逐步近似求極限的方法，因而被公認(rèn)為微積分計(jì)算的鼻祖。他用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法，比較精確的求出了圓周率。面對(duì)古希臘繁冗的數(shù)字表示方式，阿基米德還首創(chuàng)了記大數(shù)的方法，突破了當(dāng)時(shí)用希臘字母計(jì)數(shù)不能超過一萬的局限，并用它解決了許多數(shù)學(xué)難題。 天文學(xué)方面:阿基米德在天文學(xué)方面也有出色的成就。除了前面提到的星球儀，他還認(rèn)為地球是圓球狀的，并圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，這一觀點(diǎn)比哥白尼的“日心地動(dòng)說”要早一千八百年。限于當(dāng)時(shí)的條件，他并沒有就這個(gè)問題做深入系統(tǒng)的研究。但早在公元前三世紀(jì)就提出這樣的見解，是很了不起的。 著述:阿基米德流傳于世的數(shù)學(xué)著作有10余種，多為希臘文手稿。他的著作集中探討了求積問題，主要是曲邊圖形的面積和曲面立方體的體積，其體例深受歐幾里德《幾何原本》的影響，先是設(shè)立若干定義和假設(shè)，再依次證明，作為數(shù)學(xué)家，他寫出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論錐體和球體》、《沙的計(jì)算》等數(shù)學(xué)著作。作為力學(xué)家，他著有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《原理》等力學(xué)著作。 其中《論球與圓柱》，這是他的得意杰作，包括許多重大的成就。他從幾個(gè)定義和公理出發(fā)，推出關(guān)于球與圓柱面積體積等50多個(gè)命題。《平面圖形的平衡或其重心》，從幾個(gè)基本假設(shè)出發(fā)，用嚴(yán)格的幾何方法論證力學(xué)的原理，求出若干平面圖形的重心?！稊?shù)沙者》，設(shè)計(jì)一種可以表示任何大數(shù)目的方法，糾正有的人認(rèn)為沙子是不可數(shù)的，即使可數(shù)也無法用算術(shù)符號(hào)表示的錯(cuò)誤看法?！墩摳◇w》，討論物體的浮力，研究了旋轉(zhuǎn)拋物體在流體中的穩(wěn)定性。阿基米德還提出過一個(gè)“群牛問題”，含有八個(gè)未知數(shù)。最后歸結(jié)為一個(gè)二次不定方程。其解的數(shù)字大得驚人，共有二十多萬位! 除此以外，還有一篇非常重要的著作，是一封給埃拉托斯特尼的信，內(nèi)容是探討解決力學(xué)問題的方法。這是1906年丹麥語言學(xué)家J.L.海貝格在土耳其伊斯坦布爾發(fā)現(xiàn)的一卷羊皮紙手稿，原先寫有希臘文，后來被擦去，重新寫上宗教的文字。幸好原先的字跡沒有擦干凈，經(jīng)過仔細(xì)辨認(rèn)，證實(shí)是阿基米德的著作。其中有在別處看到的內(nèi)容，也包括過去一直認(rèn)為是遺失了的內(nèi)容。后來以《阿基米德方法》為名刊行于世。它主要講根據(jù)力學(xué)原理去發(fā)現(xiàn)問題的方法。他把一塊面積或體積看成是有重量的東西，分成許多非常小的長(zhǎng)條或薄片，然后用已知面積或體積去平衡這些“元素”，找到了重心和支點(diǎn)，所求的面積或體積就可以用杠桿定律計(jì)算出來。他把這種方法看作是嚴(yán)格證明前的一種試探性工作,得到結(jié)果以后,還要用歸謬法去證明它。