宇宙的起源和進化是數學學研究的最基本的問題之一。構建在廣義相對論和宇宙學原理（即在宇宙大尺度上，物質的分布是高度均勻各向同性的）之上的大爆燃宇宙模型告訴我們大概137億年前，大爆燃發生的那一刻，宇宙處于一個極至密、極低溫的狀態，產生了空間和時間，宇宙急劇誕生，并經過膨脹、冷卻演變至今。在這個過程中，宇宙經歷了原初輕元素合成、光子退耦和中性原子產生、第一代星體產生等幾個重要的時期，星體、地球、空氣、水和生命便在這個不斷膨脹的時空里漸漸產生。
二十世紀二十年代，天文學家哈勃從星體波譜的紅移的觀測中發覺宇宙中所有的星體都在彼此遠離退行，距離越遠，退行速率越大，兩者成反比，這個比列系數被稱為哈勃常數，這個規律叫哈勃定理。在此基礎上，形成"膨脹宇宙"的概念和"大爆燃宇宙模型"。二十世紀大量的天文觀測和天體化學研究結果都否認這個模型。
2003年威爾金森微波背景各向異性偵測器(WMAP)和斯隆數字巡天(SDSS)天文觀測以其對宇宙學參數的精確檢測，進一步強有力地支持了這一模型。這在人類探求宇宙奧秘和物質基本結構的公路上無疑是一個光輝的成就。WMAP的結果告訴我們，宇宙中普通物質只占4%，23%的物質為暗物質，73%是暗能量,SDSS也給出類似的結果。從物質基本結構的觀點出發，普通的物質，如行道樹、桌子以及我們人類本身，是由分子、原子構成。但是分子、原子不是最基本的，目前已知的最基本的粒子是由粒子化學標準模型所描述的夸克和輕子以及傳遞互相作用的粒子（如光子，膠子等）。上海正負電子對撞機就是系統地研究其中的粲(charm)夸克和陶(tau)輕子。
哪些是暗物質呢？暗物質是不發光的，并且它有明顯的引力效應。例如，對于一個星體考慮距其中心遠處的天體的旋轉速率天體物理學理論，假如物質存在的區域和光存在的區域是一樣的話，由牛頓引力定理可知，距離中心越遠，速率應當越小。而且天文觀測事實不是這樣的，這就說明當中有看不見的暗物質。目前各類天文觀測和結構產生理論強有力地表明宇宙中有大概三分之一是暗物質。中微子是一種暗物質粒子，但WMAP和SDSS的結果說明，它的質量應該特別小，在暗物質中只能占微小的比列，絕大部份應是所謂的中性的弱作用重粒子。它們到底是哪些目前還不清楚。理論化學學家猜想，它們可能是超對稱理論中的最輕的超對稱粒子，是穩定的，在宇宙演變過程中像微波背景光子一樣被遺留出來。目前世界各國科學家，比如中意科學家合作組DAMA實驗，丁肇中先生領導的AMS實驗，正在進行著各類加速器和非加速器實驗，企圖找到這些暗物質粒子。
暗能量是近些年宇宙學研究的一個里程碑性的重大成果。支持暗能量的主要證據有兩個。一是對遙遠的超新星所進行的大量觀測表明，宇宙在加速膨脹，星體膨脹的速率不象哈勃定理描述的那樣，是恒定的，而是在不斷加速。根據愛因斯坦引力場多項式，加速膨脹的現象推測出宇宙中存在著壓強為負的"暗能量"。另一個證據來自于近些年對微波背景幅射的研究精確地檢測出宇宙中物質的總密度。并且，我們曉得所有的普通物質與暗物質加上去大概只占其1/3左右，所以仍有約2/3的過剩。這一過剩的物質稱為暗能量，其基本特點是具有負壓，在宇宙空間中幾乎均勻分布或完全不結團。近來WMAP數據顯示，暗能量在宇宙中占總物質的73％。值得注意的是，對于一般的能量（幅射）、重子和冷暗物質，浮力都是非負的，所以必將存在著一種未知的負壓物質主導明天的宇宙。
但是如今數學學的基本理論還未能解釋觀測到的這一暗能量。暗能量是二十一世紀數學面臨的最大的挑戰。化學學對暗能量這些新類型物質的探求才剛才開始。眾說紛紜，但僅僅是一些猜想和構想，遠沒有產生一個基本合理的解釋。科學家正在計劃發射新的偵測衛星，對于宇宙大尺度空間進行更多更精確更系統的觀測，進一步研究宇宙加速膨脹的規律，確定暗能量的方式和化學特點，不同的暗能量方式將造成特別不同的宇宙膨脹的規律。解決這一問題須要新的理論，這樣的理論一旦被找到天體物理學理論，很可能是人們常年追求的包括引力在內的各類互相作用統一的量子理論。這將是一場重大的數學學革命。
綜上所述，研究暗物質、暗能量這種新的問題須要將描述微觀世界的粒子化學與描述宇觀世界的宇宙學結合上去。這一極大與極小的聯系是21世紀數學學和天文學研究的一個新特性。