引言：
從20世紀中葉至今,復雜系統研究迅速發展,成為了引人注目并具有廣泛應用的新領域.復雜系統要么具有結構的復雜性,要么具有演變的復雜性,在多數情況下兩者兼顧.不同于傳統化學學一般處理的規則介質,許多復雜系統具有復雜結構,近些年來遭到極大關注的復雜網路結構就是其中最典型的代表.同時復雜系統也可表現為演變行為的多樣性和復雜性.雖然系統結構并不復雜,系統中的非線性互相作用可能形成復雜的演變行為,包括:形形色色的不穩定性;豐富的斑圖動力學;各類各樣的自組織、涌現及進化行為等等.數學學從一開始就深深步入了復雜系統研究領域,其中統計數學無疑是研究和理解復雜系統最主要的工具.
復雜系統研究緊密聯系著當前科學發展的兩大趨勢.一是不同事科的交叉和融合.近些年來數學學和物理越來越深入地步入其他學科領域,非常是生物學和社會科學,使這種傳統大多以定性描述為主的學科開始了以數據為依托的定量研究,而這種交叉領域研究幾乎都處于復雜系統的研究范疇.二是大數據科學的迅猛發展和應用.基于互聯網和物聯網數據采集和儲存技術的突飛猛進,現今可借助的數據量正在爆燃性的下降.那些數據中包含了極大量對自然和社會的有用信息,能合理借助會帶來巨大并不斷下降的財富.但形成這種數據的系統和可能被那些數據所影響的系統物理學的進化作者,常常都是復雜系統,其行為具有高度的不可預測性,使這筆財富并不容易獲取.深入研究復雜系統,發展有效的數據剖析手段是成功使用這筆潛在財富的關鍵和核心.
要研究和處理所有以上困難和問題物理學的進化作者,統計數學是強有力的手段.常年以來統計數學在處理各類不可準確預見的軌道和狀態中發展了豐富的思想、方法和技術手段,這種必然將會和早已為復雜系統的研究提供了強有力的工具.同時復雜系統因為結構和行為的大量新特性又為統計數學的創新發展提供強悍推進.
本專題約請了在領域前沿活躍工作的專家學者撰寫了18篇研究和綜述論文,介紹了作者們在該領域的最新進展和成果.內容包括對化學領域以及生物、經濟、工業和其他交叉領域的復雜系統的研究;既有宏觀精典系統的討論,也有量子系統復雜行為的探求;有論文討論了復雜系統行為的基礎統計理論,也有論文剖析了復雜系統演變的同步化、斑圖動力學及其調控.專題中多篇論文涉及復雜網路問題:有關于網路結構產生和穩定性剖析,也有借助網路形成的數據剖析網路結構,網路上信息傳播,網路結構下人文活動,經濟演變,社會運行規律等等.統計數學和復雜系統是一個內涵宏大的領域,專題論文都是作者興趣所在的課題研究成果和心得,只涉及領域中的點點嘀嘀.但我們期望專題中介紹的成果能加強國內學者在這一領域的交流,吸引對該領域有興趣的青年學者和中學生進來鉆研,促進我國在這一領域的研究水平更上一層.
