引言：
從20世紀(jì)中葉至今,復(fù)雜系統(tǒng)研究迅速發(fā)展,成為了引人注目并具有廣泛應(yīng)用的新領(lǐng)域.復(fù)雜系統(tǒng)要么具有結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,要么具有演變的復(fù)雜性,在多數(shù)情況下兩者兼顧.不同于傳統(tǒng)化學(xué)學(xué)一般處理的規(guī)則介質(zhì),許多復(fù)雜系統(tǒng)具有復(fù)雜結(jié)構(gòu),近些年來遭到極大關(guān)注的復(fù)雜網(wǎng)路結(jié)構(gòu)就是其中最典型的代表.同時復(fù)雜系統(tǒng)也可表現(xiàn)為演變行為的多樣性和復(fù)雜性.雖然系統(tǒng)結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜,系統(tǒng)中的非線性互相作用可能形成復(fù)雜的演變行為,包括:形形色色的不穩(wěn)定性;豐富的斑圖動力學(xué);各類各樣的自組織、涌現(xiàn)及進(jìn)化行為等等.數(shù)學(xué)學(xué)從一開始就深深步入了復(fù)雜系統(tǒng)研究領(lǐng)域,其中統(tǒng)計數(shù)學(xué)無疑是研究和理解復(fù)雜系統(tǒng)最主要的工具.
復(fù)雜系統(tǒng)研究緊密聯(lián)系著當(dāng)前科學(xué)發(fā)展的兩大趨勢.一是不同事科的交叉和融合.近些年來數(shù)學(xué)學(xué)和物理越來越深入地步入其他學(xué)科領(lǐng)域,非常是生物學(xué)和社會科學(xué),使這種傳統(tǒng)大多以定性描述為主的學(xué)科開始了以數(shù)據(jù)為依托的定量研究,而這種交叉領(lǐng)域研究幾乎都處于復(fù)雜系統(tǒng)的研究范疇.二是大數(shù)據(jù)科學(xué)的迅猛發(fā)展和應(yīng)用.基于互聯(lián)網(wǎng)和物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)采集和儲存技術(shù)的突飛猛進(jìn),現(xiàn)今可借助的數(shù)據(jù)量正在爆燃性的下降.那些數(shù)據(jù)中包含了極大量對自然和社會的有用信息,能合理借助會帶來巨大并不斷下降的財富.但形成這種數(shù)據(jù)的系統(tǒng)和可能被那些數(shù)據(jù)所影響的系統(tǒng)物理學(xué)的進(jìn)化作者,常常都是復(fù)雜系統(tǒng),其行為具有高度的不可預(yù)測性,使這筆財富并不容易獲取.深入研究復(fù)雜系統(tǒng),發(fā)展有效的數(shù)據(jù)剖析手段是成功使用這筆潛在財富的關(guān)鍵和核心.
要研究和處理所有以上困難和問題物理學(xué)的進(jìn)化作者,統(tǒng)計數(shù)學(xué)是強有力的手段.常年以來統(tǒng)計數(shù)學(xué)在處理各類不可準(zhǔn)確預(yù)見的軌道和狀態(tài)中發(fā)展了豐富的思想、方法和技術(shù)手段,這種必然將會和早已為復(fù)雜系統(tǒng)的研究提供了強有力的工具.同時復(fù)雜系統(tǒng)因為結(jié)構(gòu)和行為的大量新特性又為統(tǒng)計數(shù)學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展提供強悍推進(jìn).
本專題約請了在領(lǐng)域前沿活躍工作的專家學(xué)者撰寫了18篇研究和綜述論文,介紹了作者們在該領(lǐng)域的最新進(jìn)展和成果.內(nèi)容包括對化學(xué)領(lǐng)域以及生物、經(jīng)濟、工業(yè)和其他交叉領(lǐng)域的復(fù)雜系統(tǒng)的研究;既有宏觀精典系統(tǒng)的討論,也有量子系統(tǒng)復(fù)雜行為的探求;有論文討論了復(fù)雜系統(tǒng)行為的基礎(chǔ)統(tǒng)計理論,也有論文剖析了復(fù)雜系統(tǒng)演變的同步化、斑圖動力學(xué)及其調(diào)控.專題中多篇論文涉及復(fù)雜網(wǎng)路問題:有關(guān)于網(wǎng)路結(jié)構(gòu)產(chǎn)生和穩(wěn)定性剖析,也有借助網(wǎng)路形成的數(shù)據(jù)剖析網(wǎng)路結(jié)構(gòu),網(wǎng)路上信息傳播,網(wǎng)路結(jié)構(gòu)下人文活動,經(jīng)濟演變,社會運行規(guī)律等等.統(tǒng)計數(shù)學(xué)和復(fù)雜系統(tǒng)是一個內(nèi)涵宏大的領(lǐng)域,專題論文都是作者興趣所在的課題研究成果和心得,只涉及領(lǐng)域中的點點嘀嘀.但我們期望專題中介紹的成果能加強國內(nèi)學(xué)者在這一領(lǐng)域的交流,吸引對該領(lǐng)域有興趣的青年學(xué)者和中學(xué)生進(jìn)來鉆研,促進(jìn)我國在這一領(lǐng)域的研究水平更上一層.
