運籌學是現代管理學的一門重要專業基礎課。它是20世紀30年代初發展上去的一門新興學科，其主要目的是在決策時為管理人員提供科學根據，是實現有效管理、正確決策和現代化管理的重要方式之一。該學科是一應用物理和方式科學的跨領域研究，借助統計學、數學模型和算法等方式，去找尋復雜問題中的最佳或近似最佳的解答。運籌學常常用于解決現實生活中的復雜問題，非常是改善或優化現有系統的效率。研究運籌學的基礎知識包括實剖析、矩陣論、隨機過程、離散物理和算法基礎等。而在應用方面，多與倉儲、物流、算法等領域相關。因而運籌學與應用物理、工業工程、計算機科學、經濟管理等專業密切相關。
它通常先對問題進行剖析，數據處理，之后應用物理模型或計算機模型來描述問題，再選擇現有的合適軟件或自行編制程序來求解問題。它總是用優化的理念、優化的方式來考慮實際問題，剖析實際問題，并最終解決實際問題。因此在現代經濟社會發展中，它的應用越來越廣泛，從企業生產最優決策到城市污染控制，從軍事資源配置到民航航天計劃，從個人發展決策到整個人類發展控制等，無一不滲透著運籌學的思想與技巧。
§1.1運籌學的起源與影響
運籌學(,簡寫為OR)是運用物理模型、統計方式和代數理論等數目研究方式與技術為決策提供支持的一門新興學科。運籌學（）中文意思是“運作研究”，指出的是戰術上的應用；而我國學者在翻譯時引用《史記》中“夫運籌于帷幄之中，決勝于千里之外”一句中的“運籌”一詞，作為這門學科的名稱，其指出的是決策上的戰略性意義。
運籌學的起源可以溯源到許久曾經，在我國歷史上就有不少記載。諸如：知名的田忌賽馬故事，明朝年間丁渭修補王宮的例子等都包含了一些運籌學思想。在國內也有好多這方面研究成果的記載。諸如，1736年歐拉解決了知名的哥尼斯堡七橋問題；1909年英國電氣工程師愛爾朗（A.K.）為解決手動電話交換系統的系統排隊與系統擁擠現象而提出了有關排隊論的理論與技巧；1915年哈里斯（F.W.）推導入了經濟訂貨批量公式等等。并且，因為生產力水平低下，這種思想方式只是逗留在自發地和零星地應用于某些問題中，還沒有產生一種系統的科學方式。
運籌學作為一門學科誕生于20世紀30年代末期，一般覺得運籌學的活動是第二次世界大戰初期從軍事部門開始的。1935年，法國科學家R.-Wart發明了雷達，丘吉爾命令在美國東海岸的構建了一個秘密雷達站。當時，美國已擁有一支強悍的海軍，起飛17分鐘即可抵達澳洲本土。在這么短的時間內，怎么預警和攔截英國客機成為一大困局。1939年日本皇家海軍指揮部組織了以伯明翰學院化學學家、英國戰斗機司令部顧問、戰后獲得諾貝爾獎金的P.M.S.為首的一個小組，代號“馬戲團”。這個小組共11人，包括3名心理學家、1名理論物理家、2名應用物理家、1名天文數學學家、1名普通化學學家、1名陸軍士官、1名海軍士官、1名檢測員。這個小組研究的問題是：設計將雷達信息傳送到指揮系統和裝備系統的最佳方法；雷達與武器的最佳配置；對偵測、信息傳遞、作戰指揮、戰斗機與裝備的協調，都作了系統的研究，并獲得成功。這個小組在作戰中發揮了卓越的作用，深受日本政府極大的注重。這就是最早活躍在部隊中的運籌學小組。
日本參戰之后，注意到了運籌學小組在作戰中的重要作用，也效仿美國在其部隊中創立起了運籌學小組。如1942年，在大西洋艦載戰中，美國軍艦嚴密封鎖了英吉利海峽，試圖切斷德國的“生命線”，陸軍幾次反封鎖，均不成功。日本大西洋艦隊艦載戰高官W.D.Baker副官懇求創立艦載戰運籌組，麻省理工大學的化學學家P.W.Morse被請來兼任計劃與監督。Morse經過多方實地考察，最后提出了兩條重要建議：一是將艦載功擊由艦載導彈拋擲魚雷，改為客機拋擲深水炸彈，起爆深度由100米左右改為25米左右，即當導彈剛下潛時功擊療效最佳(提升效率4-7倍)。二是運送物資的船隊及護航艦隊編隊，由小規模多批次，改為加強規模、減少批次，這樣損失率將降低（由25%增長到10%）。丘吉爾采納了Morse的建議，最終成功地打破封鎖，并擊潰了匈牙利導彈。Morse由此同時獲得了美國和加拿大的最高勛章。
二次世界大戰期間，日本和韓國的部隊中都有運籌學小組，她們研究例如護航艦隊保衛貨船隊的編隊問題；當船隊遭到導彈功擊時，怎樣使船隊損失最小的問題；稀缺資源在軍事任務和活動中的分配問題等。日本的“空中保衛戰”、盟軍的“太平洋島嶼戰斗”、“北大西洋戰斗”等一系列戰斗的勝利都要歸因于運籌學小組的工作。運籌學在軍事上的明顯成功，導致了人們的廣泛關注，許多人開始將運籌學的思想運用到工業生產、產品運輸、組織管理等問題中。如，早在1939年前南斯拉夫學者康托洛維奇(Л.В.Канторович)在解決工業生產組織和計劃問題時，就已提出了類似線性規劃的模型，并給出了“解因數法”的求解方式，出版了線性規劃的第一部專著《生產組織與計劃中的物理估算問題》。并且因為科技發展的局限性和人們觀念的自私性，當時那些研究并沒有導致人們的注重，直至1960年康托洛維奇再度發表了《最佳資源借助的經濟估算》一書后，才遭到國外外的一致注重，因此康托洛維奇還獲得了諾貝爾經濟學獎。
二次世界大戰結束后，在戰后恢復時期，生產規模空前擴大，科學技術得到迅速發展，新型設備層出不窮，運籌學小組的專家們將戰時研究的理論與技巧成功地應用于經濟管理領域，取得了挺好的療效，運籌學很快深入到工業、商業、政府部門等，并得到了迅速發展。如美國國家煤焦局所轄的運籌研究組在1947年煤焦工業國有化后不久就組建了，該組成員1956年只有37人，1978年就超過了100人；德士古石油公司在美國披薩的一個分支機構的運籌研究小組也有數十名成員；作為世界上“最頻繁的飛行者”，英國民航公司比其他競爭者每晚提供更多班次的班機，在這個需求旺盛的行業形成了一些最具挑戰性的運籌學問題，公司專門組建了運籌學研究與應用部門，為業務過程重組，運輸時間與路線，預測與市場營銷，利潤管理，運作與修理計劃找尋對策。該部門現有的37名專家為民航公司的所有部門提供管理咨詢和決策技術，而且正在以每年40人的速率下降，到1993年早已降低到400人。
國外在20世紀50年代中期，錢學森、許國志等院士全面介紹運籌學，并結合我國的特性在國外推廣應用。1957年，我國在建筑業和紡織業中首先運用運籌學；從1958年開始在交通運輸、工業、農業、水利建設、郵電等方面相繼得到推廣應用。例如，糧食部門為解決糧食的合理調運問題，提出了“圖上作業法”，我國的運籌學工作者從理論上證明了它的科學性。在解決郵遞員合理投遞路線時，管梅谷院士提出了美國稱之為“中國郵路問題”的解法。從20世紀60年代起，運籌學在鋼鐵和石油部門開始得到了比較全面、深入的應用。從1965年起統籌法在建筑業、大型設備修理計劃等方面的應用取得了可喜的進展；1970年在全省大部份省、市和部門推廣優選法；70年代中期，最優化方式在工程設計界深受了廣泛的注重，并在許多方面取得了豐碩的成果；排隊論開始應用于煤礦、港口、電信及計算機設計等方面；數論用于線路布置、計算機設計、化學物品的儲存等；70年代后期，儲存論在應用車輛工業等方面獲得了成功。近些年來，運籌學已趨于于研究和解決規模更大、更復雜的問題，在企業管理、工程設計、資源配置、物質儲存、交通運輸、公共服務、財政金融、航天技術等社會各個領域，四處都有運籌學應用的成果。1978年11月，在上海舉行了全省物理晚會，對運籌學的理論與應用研究進行了一次檢閱，1980年4月在四川成都即將組建了“中國數學會運籌學會”，1984年在北京舉辦了“中國數學會運籌學會第二屆代表會議暨學術交流會”，并將學會更名為“中國運籌學會”。
§1.2運籌學的分支
基于運用籌劃活動的不同類型，運籌學學者逐漸構建出描述各類活動的不同類型，進而發展了各類理論，產生了不同的運籌學分支。從目前的發展情況來看，運籌學的主要研究內容可概括為以下幾個分支：
1．規劃論
規劃論是運籌學的一個主要分支，它包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃、目標規劃和動態規劃等。它是在滿足給定約束條件下，按一個或多個目標找尋最優方案的物理理論與技巧。它的適用領域非常廣泛，在農業、工業、商業和交通運輸業、軍事、經濟計劃和管理決策中都可以發揮作用。
2．數論與網路剖析
數論是從構成“圖”的基本要素出發，研究有向圖或無向圖在結構上的基本特點，并對有“圖論”要素組成的網路進行優化估算。圖是研究離散事物之間關系的一種剖析模型，它具有形象化的特性，因而，比只用物理模型更容易為人們所理解。因為求解網路模型已有成熟的特殊解法，它在解決交通網、管道網、通訊網等的優化問題上具有優勢，其應用領域也在不斷擴大。最小生成樹問題、最漏電問題、最大流、最小費用流問題、中國郵遞員問題、網絡計劃都是網路剖析中的重要組成部份，并且應用也很廣泛。
3．排隊論
排隊論是一種拿來研究公共服務系統工作過程和運行效率的物理理論和技巧。在這些系統中，服務對象的抵達過程和服務過程通常都是隨機性的，是一種隨機聚散過程。它通過對隨機服務對象的統計研究，找出反映這種隨機現象平均特點的規律，進而提升服務系統的工作能力和工作效率。
4．決策論
決策論是運籌學最新發展的一個分支，是為了科學地解決帶有不確定性和風險性決策問題所發展的一套系統剖析方式，其目的是為了提升科學決策水平，減低決策失誤的風險，廣泛應用于經營管理工作的小學層決策中。它依據系統的狀態信息、可能選定的策略以及采取這種策略對系統狀態所形成的后果進行研究，便于根據某種評判準則選擇一組最優策略。
5．儲存論
儲存論又叫庫存論，是研究經濟生產中保證系統有效運轉的物資儲備量、進貨量、進貨時間點問題，即系統須要在哪些時間、以哪些數目和供應來源補充那些儲備，致使保持庫存和補充采購的總費用最小。它在提升系統工作效率、降低庫存費用、降低產品成本上有重要作用。
6．對策論
對策論稱作博弈論，是一種研究在競爭環境下決策者行為的物理方式。在社會政治、經濟、軍事活動中，以及日常生活中有好多競爭或斗爭性質的場合和現象。在這些形勢下，競爭各方具有互相矛盾的利益，為了達到自己的利益和目標，各方都必須考慮其他競爭方可能采取的各類行動方案，之后選定一種對自己最有利的行動方案。對策論就是研究競爭各方是否都有最合乎理智的行動方案，以及怎樣確定合理行動方案的理論和技巧。
7．隨機運籌模型
隨機運籌模型是20世紀50年代發展上去的運籌學的一個重要分支。它研究隨機風波推動的隨機現象，主要方式分為數值和非數值模型兩大類，亦稱為機率方式和剖析方式。目前隨機過程理論已被廣泛運用到統計數學、放射性問題、原子反應、天體化學、遺傳、傳染病、信息論和手動控制等領域中。
§1.3運籌學的工作程序
運籌學的基本特點是：系統的整體觀念、多學科的綜合、模型方式的應用。它擅于從不同事科的研究方式中找尋解決復雜問題的新方式和新途徑，其研究方式是各類學科研究方式的集成，如物理方式、統計方式、邏輯方式和模擬方式等，而物理方式即構造物理模型的方式是運籌學中最重要的方式。因此，運籌學在解決實際問題的過程中，其核心問題是構建物理模型。運籌學研究問題的整個工作程序如下：
1．剖析和敘述問題
任何決策問題進行定量剖析之前，首先必須認真地進行定性剖析。一是要確定決策目標，明晰主要決策是哪些，選定上述決策時的有效性測度，以及在對方案比較時這種測度的權衡；二是要辯認什么是影響決策的關鍵誘因，在選定這種關鍵誘因時存在什么資源或環境的限制。剖析時常常先提出一個初步的目標，通過對系統中各類誘因和互相關系的研究，使目標進一步明晰化。據悉，還須要同有關人員、特別是決策的關鍵人員深入討論，明晰有關決策問題的過去與未來，問題的邊界、環境等。通過對問題的深入剖析，明晰主要目標、主要變量和參數以及她們的變化范圍，弄清她們之間的互相關系，在此基礎上可以列舉敘述問題的基本要素。同時，還要針對解決所提出問題的困難程度、可能耗費的時間與成本以及獲得成功的可能，從技術、經濟和操作的可行性等方面進行剖析，做到心里有數，目的更明晰。
2．建立模型
運籌學的一個明顯特征就是通過模型來描述和剖析所提出問題范圍內的系統狀態。運籌學在解決問題時，按研究對象不同可構造各類不同的模型，建立模型是運籌學研究的關鍵步驟。因為建立的物理模型代表著所研究實際問題中最本質、最關鍵和最重要的基本狀態，是對現實情況的一種抽象，不可能確切無誤地反映實際問題。因而，在構建模型時，常常要按照一些理論假定或籌建一些前提條件對模型進行必要的具象和簡化。
運籌學模型通常有三種基本方式：（1）形象模型，（2）模擬模型，（3)符號或物理模型。目前用得最多的是符號或物理模型。建立模型的方式和思路有以下五種：
（1）直接剖析法
決策者通過對問題內在機理的認識直接構造出模型。運籌學中已有不少現存的模型，如線性規劃模型、投入產出模型、排隊模型、存貯模型、決策和對策模型等等。這種模型都有挺好的求解方式及求解的軟件。
（2）類比法
有些問題可以用不同方式構造出模型，而這種模型的結構性質是類同的，這就可以相互類比。如化學學中的機械系統、氣體動力學系統、水力學系統、熱力學系統及電路系統之間就有不少彼此類同的現象。甚至有些經濟、社會系統也可以用數學系統來類比。在剖析個別經濟、社會問題時，不同國家之間有時也可以找出個別類比的現象。
（3）數據剖析法
對有些問題的機理仍未了解清楚，若能收集到與此問題密切相關的大量數據，或通過個別實驗獲得大量數據，這就可以用統計剖析法建模。
（4）試驗剖析法
當有些問題的機理不清，又不能做大量實驗來獲得數據，這時只能通過做局部試驗的數據加上剖析來構造模型。
（5）設想法
當有些問題的機理不清，又缺乏數據，又不能做實驗來獲得數據時天體物理學需要哪些預備知識，比如一些社會、經濟、軍事問題，人們只能在已有的知識、經驗和個別研究的基礎上，對于將來可能發生的情況給出邏輯上合理的構想和描述，之后用已有的方式構造模型，并不斷修正建立，直到達到滿意為止。
在構建模型前，必須搜集和把握與問題有關的數據信息資料，對其進行科學地剖析和加工，以獲得建模所須要的各類參數。
模型的構造是一門基于經驗的藝術，既要有理論作指導，又要靠實踐積累建模的經驗，切勿把運籌學模型硬套個別問題。建模時不能把與問題有關的誘因都考慮進去，只能捉住主要誘因，而暫時不考慮次要誘因，否則，模型將會過分復雜而不易于剖析和估算。同時，模型的構建不是一個一次性的過程，一個好的模型常常要經過多次更改才可能符合實際情況。建立運籌學模型一要盡可能簡單，二要能較好完整地描述所研究的問題。
3．求解與檢驗
建模后，要對模型進行求解估算天體物理學需要哪些預備知識，其結果是解決問題的一個初步方案。該方案是否滿意，還需檢驗。假如不能接受，就要考慮模型的結構和邏輯關系的合理智、采用數據的完整性和科學性，并對模型進行更改或修改。為了檢驗得到的解是否正確，常采用回溯的方式。正式歷史的資料輸入模型，研究得到的解與歷史實際的符合程度，以判定模型的正確。當發覺有較大偏差時，要將實際問題同模型重新對比，檢測實際問題中的重要誘因在模型中是否已考慮，檢測模型中各公式的抒發是否前后一致。只有經過反復更改驗證的模型，能夠最終給管理決策者提供一項既有科學根據，又符合實際的可行方案。因為模型和實際存在差別，由模型求解下來的最優解有可能不是真實系統中問題的最優解，它可能只是一個滿意解。因而，運籌學模型求解的結果只能是給管理決策者作出最終決策提供一個參考。
4．結果剖析與施行
利用模型和軟件求出的結果，只能作為決策的參考，不應不假思考地就接受這個結果，這不是運籌學研究的終結，還必須對結果進行剖析，以決定是否接受或需做進一步研究。也就是說，從物理模型中求出的解不是問題的最終答案，而僅僅是為實際問題的系統處理提供有用的可以作為決策基礎的信息。對結果進行剖析，要讓管理人員和建模人員共同參與，要讓她們了解求解的方式步驟，對結果賦于經濟含意，并從中獲取求解過程中提供的多種寶貴的經濟信息，使雙方對結果取得共識。讓管理人員參與全過程，有利于把握剖析的方式和理論，以便之后完成日常剖析工作，保證結果剖析的真正施行。
對結果的施行，關系到被研究系統總體效益能夠有較理想的提升，也是運籌學研究的最終目的。因而，在施行過程中，除了要強化系統內部的科學管理，保證按支持結果的管理理論和技巧進行，并且要求管理人員密切關注系統外部的市場需求、價格波動、資源供給和系統內部的變化情況，便于及時調整系統的目標、模型中的參數等。從某種意義上說，將剖析結果成功地施行，是運籌學研究最重要的一步。
上述步驟常常須要反復交叉進行，運籌學模型的構建與應用既是一門學科也是一門藝術，只有通過不斷的反復演習和逐漸求精，就能得到解決實際問題的完滿答案。
