運(yùn)籌學(xué)是現(xiàn)代管理學(xué)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課。它是20世紀(jì)30年代初發(fā)展上去的一門新興學(xué)科，其主要目的是在決策時(shí)為管理人員提供科學(xué)根據(jù)，是實(shí)現(xiàn)有效管理、正確決策和現(xiàn)代化管理的重要方式之一。該學(xué)科是一應(yīng)用物理和方式科學(xué)的跨領(lǐng)域研究，借助統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)模型和算法等方式，去找尋復(fù)雜問題中的最佳或近似最佳的解答。運(yùn)籌學(xué)常常用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的復(fù)雜問題，非常是改善或優(yōu)化現(xiàn)有系統(tǒng)的效率。研究運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)包括實(shí)剖析、矩陣論、隨機(jī)過(guò)程、離散物理和算法基礎(chǔ)等。而在應(yīng)用方面，多與倉(cāng)儲(chǔ)、物流、算法等領(lǐng)域相關(guān)。因而運(yùn)籌學(xué)與應(yīng)用物理、工業(yè)工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)密切相關(guān)。
它通常先對(duì)問題進(jìn)行剖析，數(shù)據(jù)處理，之后應(yīng)用物理模型或計(jì)算機(jī)模型來(lái)描述問題，再選擇現(xiàn)有的合適軟件或自行編制程序來(lái)求解問題。它總是用優(yōu)化的理念、優(yōu)化的方式來(lái)考慮實(shí)際問題，剖析實(shí)際問題，并最終解決實(shí)際問題。因此在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中，它的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，從企業(yè)生產(chǎn)最優(yōu)決策到城市污染控制，從軍事資源配置到民航航天計(jì)劃，從個(gè)人發(fā)展決策到整個(gè)人類發(fā)展控制等，無(wú)一不滲透著運(yùn)籌學(xué)的思想與技巧。
§1.1運(yùn)籌學(xué)的起源與影響
運(yùn)籌學(xué)(,簡(jiǎn)寫為OR)是運(yùn)用物理模型、統(tǒng)計(jì)方式和代數(shù)理論等數(shù)目研究方式與技術(shù)為決策提供支持的一門新興學(xué)科。運(yùn)籌學(xué)（）中文意思是“運(yùn)作研究”，指出的是戰(zhàn)術(shù)上的應(yīng)用；而我國(guó)學(xué)者在翻譯時(shí)引用《史記》中“夫運(yùn)籌于帷幄之中，決勝于千里之外”一句中的“運(yùn)籌”一詞，作為這門學(xué)科的名稱，其指出的是決策上的戰(zhàn)略性意義。
運(yùn)籌學(xué)的起源可以溯源到許久曾經(jīng)，在我國(guó)歷史上就有不少記載。諸如：知名的田忌賽馬故事，明朝年間丁渭修補(bǔ)王宮的例子等都包含了一些運(yùn)籌學(xué)思想。在國(guó)內(nèi)也有好多這方面研究成果的記載。諸如，1736年歐拉解決了知名的哥尼斯堡七橋問題；1909年英國(guó)電氣工程師愛爾朗（A.K.）為解決手動(dòng)電話交換系統(tǒng)的系統(tǒng)排隊(duì)與系統(tǒng)擁擠現(xiàn)象而提出了有關(guān)排隊(duì)論的理論與技巧；1915年哈里斯（F.W.）推導(dǎo)入了經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式等等。并且，因?yàn)樯a(chǎn)力水平低下，這種思想方式只是逗留在自發(fā)地和零星地應(yīng)用于某些問題中，還沒有產(chǎn)生一種系統(tǒng)的科學(xué)方式。
運(yùn)籌學(xué)作為一門學(xué)科誕生于20世紀(jì)30年代末期，一般覺得運(yùn)籌學(xué)的活動(dòng)是第二次世界大戰(zhàn)初期從軍事部門開始的。1935年，法國(guó)科學(xué)家R.-Wart發(fā)明了雷達(dá)，丘吉爾命令在美國(guó)東海岸的構(gòu)建了一個(gè)秘密雷達(dá)站。當(dāng)時(shí)，美國(guó)已擁有一支強(qiáng)悍的海軍，起飛17分鐘即可抵達(dá)澳洲本土。在這么短的時(shí)間內(nèi)，怎么預(yù)警和攔截英國(guó)客機(jī)成為一大困局。1939年日本皇家海軍指揮部組織了以伯明翰學(xué)院化學(xué)學(xué)家、英國(guó)戰(zhàn)斗機(jī)司令部顧問、戰(zhàn)后獲得諾貝爾獎(jiǎng)金的P.M.S.為首的一個(gè)小組，代號(hào)“馬戲團(tuán)”。這個(gè)小組共11人，包括3名心理學(xué)家、1名理論物理家、2名應(yīng)用物理家、1名天文數(shù)學(xué)學(xué)家、1名普通化學(xué)學(xué)家、1名陸軍士官、1名海軍士官、1名檢測(cè)員。這個(gè)小組研究的問題是：設(shè)計(jì)將雷達(dá)信息傳送到指揮系統(tǒng)和裝備系統(tǒng)的最佳方法；雷達(dá)與武器的最佳配置；對(duì)偵測(cè)、信息傳遞、作戰(zhàn)指揮、戰(zhàn)斗機(jī)與裝備的協(xié)調(diào)，都作了系統(tǒng)的研究，并獲得成功。這個(gè)小組在作戰(zhàn)中發(fā)揮了卓越的作用，深受日本政府極大的注重。這就是最早活躍在部隊(duì)中的運(yùn)籌學(xué)小組。
日本參戰(zhàn)之后，注意到了運(yùn)籌學(xué)小組在作戰(zhàn)中的重要作用，也效仿美國(guó)在其部隊(duì)中創(chuàng)立起了運(yùn)籌學(xué)小組。如1942年，在大西洋艦載戰(zhàn)中，美國(guó)軍艦嚴(yán)密封鎖了英吉利海峽，試圖切斷德國(guó)的“生命線”，陸軍幾次反封鎖，均不成功。日本大西洋艦隊(duì)艦載戰(zhàn)高官W.D.Baker副官懇求創(chuàng)立艦載戰(zhàn)運(yùn)籌組，麻省理工大學(xué)的化學(xué)學(xué)家P.W.Morse被請(qǐng)來(lái)兼任計(jì)劃與監(jiān)督。Morse經(jīng)過(guò)多方實(shí)地考察，最后提出了兩條重要建議：一是將艦載功擊由艦載導(dǎo)彈拋擲魚雷，改為客機(jī)拋擲深水炸彈，起爆深度由100米左右改為25米左右，即當(dāng)導(dǎo)彈剛下潛時(shí)功擊療效最佳(提升效率4-7倍)。二是運(yùn)送物資的船隊(duì)及護(hù)航艦隊(duì)編隊(duì)，由小規(guī)模多批次，改為加強(qiáng)規(guī)模、減少批次，這樣損失率將降低（由25%增長(zhǎng)到10%）。丘吉爾采納了Morse的建議，最終成功地打破封鎖，并擊潰了匈牙利導(dǎo)彈。Morse由此同時(shí)獲得了美國(guó)和加拿大的最高勛章。
二次世界大戰(zhàn)期間，日本和韓國(guó)的部隊(duì)中都有運(yùn)籌學(xué)小組，她們研究例如護(hù)航艦隊(duì)保衛(wèi)貨船隊(duì)的編隊(duì)問題；當(dāng)船隊(duì)遭到導(dǎo)彈功擊時(shí)，怎樣使船隊(duì)損失最小的問題；稀缺資源在軍事任務(wù)和活動(dòng)中的分配問題等。日本的“空中保衛(wèi)戰(zhàn)”、盟軍的“太平洋島嶼戰(zhàn)斗”、“北大西洋戰(zhàn)斗”等一系列戰(zhàn)斗的勝利都要?dú)w因于運(yùn)籌學(xué)小組的工作。運(yùn)籌學(xué)在軍事上的明顯成功，導(dǎo)致了人們的廣泛關(guān)注，許多人開始將運(yùn)籌學(xué)的思想運(yùn)用到工業(yè)生產(chǎn)、產(chǎn)品運(yùn)輸、組織管理等問題中。如，早在1939年前南斯拉夫?qū)W者康托洛維奇(Л.В.Канторович)在解決工業(yè)生產(chǎn)組織和計(jì)劃問題時(shí)，就已提出了類似線性規(guī)劃的模型，并給出了“解因數(shù)法”的求解方式，出版了線性規(guī)劃的第一部專著《生產(chǎn)組織與計(jì)劃中的物理估算問題》。并且因?yàn)榭萍及l(fā)展的局限性和人們觀念的自私性，當(dāng)時(shí)那些研究并沒有導(dǎo)致人們的注重，直至1960年康托洛維奇再度發(fā)表了《最佳資源借助的經(jīng)濟(jì)估算》一書后，才遭到國(guó)外外的一致注重，因此康托洛維奇還獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。
二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，在戰(zhàn)后恢復(fù)時(shí)期，生產(chǎn)規(guī)模空前擴(kuò)大，科學(xué)技術(shù)得到迅速發(fā)展，新型設(shè)備層出不窮，運(yùn)籌學(xué)小組的專家們將戰(zhàn)時(shí)研究的理論與技巧成功地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域，取得了挺好的療效，運(yùn)籌學(xué)很快深入到工業(yè)、商業(yè)、政府部門等，并得到了迅速發(fā)展。如美國(guó)國(guó)家煤焦局所轄的運(yùn)籌研究組在1947年煤焦工業(yè)國(guó)有化后不久就組建了，該組成員1956年只有37人，1978年就超過(guò)了100人；德士古石油公司在美國(guó)披薩的一個(gè)分支機(jī)構(gòu)的運(yùn)籌研究小組也有數(shù)十名成員；作為世界上“最頻繁的飛行者”，英國(guó)民航公司比其他競(jìng)爭(zhēng)者每晚提供更多班次的班機(jī)，在這個(gè)需求旺盛的行業(yè)形成了一些最具挑戰(zhàn)性的運(yùn)籌學(xué)問題，公司專門組建了運(yùn)籌學(xué)研究與應(yīng)用部門，為業(yè)務(wù)過(guò)程重組，運(yùn)輸時(shí)間與路線，預(yù)測(cè)與市場(chǎng)營(yíng)銷，利潤(rùn)管理，運(yùn)作與修理計(jì)劃找尋對(duì)策。該部門現(xiàn)有的37名專家為民航公司的所有部門提供管理咨詢和決策技術(shù)，而且正在以每年40人的速率下降，到1993年早已降低到400人。
國(guó)外在20世紀(jì)50年代中期，錢學(xué)森、許國(guó)志等院士全面介紹運(yùn)籌學(xué)，并結(jié)合我國(guó)的特性在國(guó)外推廣應(yīng)用。1957年，我國(guó)在建筑業(yè)和紡織業(yè)中首先運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)；從1958年開始在交通運(yùn)輸、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、水利建設(shè)、郵電等方面相繼得到推廣應(yīng)用。例如，糧食部門為解決糧食的合理調(diào)運(yùn)問題，提出了“圖上作業(yè)法”，我國(guó)的運(yùn)籌學(xué)工作者從理論上證明了它的科學(xué)性。在解決郵遞員合理投遞路線時(shí)，管梅谷院士提出了美國(guó)稱之為“中國(guó)郵路問題”的解法。從20世紀(jì)60年代起，運(yùn)籌學(xué)在鋼鐵和石油部門開始得到了比較全面、深入的應(yīng)用。從1965年起統(tǒng)籌法在建筑業(yè)、大型設(shè)備修理計(jì)劃等方面的應(yīng)用取得了可喜的進(jìn)展；1970年在全省大部份省、市和部門推廣優(yōu)選法；70年代中期，最優(yōu)化方式在工程設(shè)計(jì)界深受了廣泛的注重，并在許多方面取得了豐碩的成果；排隊(duì)論開始應(yīng)用于煤礦、港口、電信及計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)等方面；數(shù)論用于線路布置、計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)、化學(xué)物品的儲(chǔ)存等；70年代后期，儲(chǔ)存論在應(yīng)用車輛工業(yè)等方面獲得了成功。近些年來(lái)，運(yùn)籌學(xué)已趨于于研究和解決規(guī)模更大、更復(fù)雜的問題，在企業(yè)管理、工程設(shè)計(jì)、資源配置、物質(zhì)儲(chǔ)存、交通運(yùn)輸、公共服務(wù)、財(cái)政金融、航天技術(shù)等社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域，四處都有運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的成果。1978年11月，在上海舉行了全省物理晚會(huì)，對(duì)運(yùn)籌學(xué)的理論與應(yīng)用研究進(jìn)行了一次檢閱，1980年4月在四川成都即將組建了“中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)運(yùn)籌學(xué)會(huì)”，1984年在北京舉辦了“中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)運(yùn)籌學(xué)會(huì)第二屆代表會(huì)議暨學(xué)術(shù)交流會(huì)”，并將學(xué)會(huì)更名為“中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)”。
§1.2運(yùn)籌學(xué)的分支
基于運(yùn)用籌劃活動(dòng)的不同類型，運(yùn)籌學(xué)學(xué)者逐漸構(gòu)建出描述各類活動(dòng)的不同類型，進(jìn)而發(fā)展了各類理論，產(chǎn)生了不同的運(yùn)籌學(xué)分支。從目前的發(fā)展情況來(lái)看，運(yùn)籌學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容可概括為以下幾個(gè)分支：
1．規(guī)劃論
規(guī)劃論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)主要分支，它包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃等。它是在滿足給定約束條件下，按一個(gè)或多個(gè)目標(biāo)找尋最優(yōu)方案的物理理論與技巧。它的適用領(lǐng)域非常廣泛，在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、商業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)、軍事、經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理決策中都可以發(fā)揮作用。
2．?dāng)?shù)論與網(wǎng)路剖析
數(shù)論是從構(gòu)成“圖”的基本要素出發(fā)，研究有向圖或無(wú)向圖在結(jié)構(gòu)上的基本特點(diǎn)，并對(duì)有“圖論”要素組成的網(wǎng)路進(jìn)行優(yōu)化估算。圖是研究離散事物之間關(guān)系的一種剖析模型，它具有形象化的特性，因而，比只用物理模型更容易為人們所理解。因?yàn)榍蠼饩W(wǎng)路模型已有成熟的特殊解法，它在解決交通網(wǎng)、管道網(wǎng)、通訊網(wǎng)等的優(yōu)化問題上具有優(yōu)勢(shì)，其應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)大。最小生成樹問題、最漏電問題、最大流、最小費(fèi)用流問題、中國(guó)郵遞員問題、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃都是網(wǎng)路剖析中的重要組成部份，并且應(yīng)用也很廣泛。
3．排隊(duì)論
排隊(duì)論是一種拿來(lái)研究公共服務(wù)系統(tǒng)工作過(guò)程和運(yùn)行效率的物理理論和技巧。在這些系統(tǒng)中，服務(wù)對(duì)象的抵達(dá)過(guò)程和服務(wù)過(guò)程通常都是隨機(jī)性的，是一種隨機(jī)聚散過(guò)程。它通過(guò)對(duì)隨機(jī)服務(wù)對(duì)象的統(tǒng)計(jì)研究，找出反映這種隨機(jī)現(xiàn)象平均特點(diǎn)的規(guī)律，進(jìn)而提升服務(wù)系統(tǒng)的工作能力和工作效率。
4．決策論
決策論是運(yùn)籌學(xué)最新發(fā)展的一個(gè)分支，是為了科學(xué)地解決帶有不確定性和風(fēng)險(xiǎn)性決策問題所發(fā)展的一套系統(tǒng)剖析方式，其目的是為了提升科學(xué)決策水平，減低決策失誤的風(fēng)險(xiǎn)，廣泛應(yīng)用于經(jīng)營(yíng)管理工作的小學(xué)層決策中。它依據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)信息、可能選定的策略以及采取這種策略對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)所形成的后果進(jìn)行研究，便于根據(jù)某種評(píng)判準(zhǔn)則選擇一組最優(yōu)策略。
5．儲(chǔ)存論
儲(chǔ)存論又叫庫(kù)存論，是研究經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)中保證系統(tǒng)有效運(yùn)轉(zhuǎn)的物資儲(chǔ)備量、進(jìn)貨量、進(jìn)貨時(shí)間點(diǎn)問題，即系統(tǒng)須要在哪些時(shí)間、以哪些數(shù)目和供應(yīng)來(lái)源補(bǔ)充那些儲(chǔ)備，致使保持庫(kù)存和補(bǔ)充采購(gòu)的總費(fèi)用最小。它在提升系統(tǒng)工作效率、降低庫(kù)存費(fèi)用、降低產(chǎn)品成本上有重要作用。
6．對(duì)策論
對(duì)策論稱作博弈論，是一種研究在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下決策者行為的物理方式。在社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、軍事活動(dòng)中，以及日常生活中有好多競(jìng)爭(zhēng)或斗爭(zhēng)性質(zhì)的場(chǎng)合和現(xiàn)象。在這些形勢(shì)下，競(jìng)爭(zhēng)各方具有互相矛盾的利益，為了達(dá)到自己的利益和目標(biāo)，各方都必須考慮其他競(jìng)爭(zhēng)方可能采取的各類行動(dòng)方案，之后選定一種對(duì)自己最有利的行動(dòng)方案。對(duì)策論就是研究競(jìng)爭(zhēng)各方是否都有最合乎理智的行動(dòng)方案，以及怎樣確定合理行動(dòng)方案的理論和技巧。
7．隨機(jī)運(yùn)籌模型
隨機(jī)運(yùn)籌模型是20世紀(jì)50年代發(fā)展上去的運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支。它研究隨機(jī)風(fēng)波推動(dòng)的隨機(jī)現(xiàn)象，主要方式分為數(shù)值和非數(shù)值模型兩大類，亦稱為機(jī)率方式和剖析方式。目前隨機(jī)過(guò)程理論已被廣泛運(yùn)用到統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、放射性問題、原子反應(yīng)、天體化學(xué)、遺傳、傳染病、信息論和手動(dòng)控制等領(lǐng)域中。
§1.3運(yùn)籌學(xué)的工作程序
運(yùn)籌學(xué)的基本特點(diǎn)是：系統(tǒng)的整體觀念、多學(xué)科的綜合、模型方式的應(yīng)用。它擅于從不同事科的研究方式中找尋解決復(fù)雜問題的新方式和新途徑，其研究方式是各類學(xué)科研究方式的集成，如物理方式、統(tǒng)計(jì)方式、邏輯方式和模擬方式等，而物理方式即構(gòu)造物理模型的方式是運(yùn)籌學(xué)中最重要的方式。因此，運(yùn)籌學(xué)在解決實(shí)際問題的過(guò)程中，其核心問題是構(gòu)建物理模型。運(yùn)籌學(xué)研究問題的整個(gè)工作程序如下：
1．剖析和敘述問題
任何決策問題進(jìn)行定量剖析之前，首先必須認(rèn)真地進(jìn)行定性剖析。一是要確定決策目標(biāo)，明晰主要決策是哪些，選定上述決策時(shí)的有效性測(cè)度，以及在對(duì)方案比較時(shí)這種測(cè)度的權(quán)衡；二是要辯認(rèn)什么是影響決策的關(guān)鍵誘因，在選定這種關(guān)鍵誘因時(shí)存在什么資源或環(huán)境的限制。剖析時(shí)常常先提出一個(gè)初步的目標(biāo)，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)中各類誘因和互相關(guān)系的研究，使目標(biāo)進(jìn)一步明晰化。據(jù)悉，還須要同有關(guān)人員、特別是決策的關(guān)鍵人員深入討論，明晰有關(guān)決策問題的過(guò)去與未來(lái)，問題的邊界、環(huán)境等。通過(guò)對(duì)問題的深入剖析，明晰主要目標(biāo)、主要變量和參數(shù)以及她們的變化范圍，弄清她們之間的互相關(guān)系，在此基礎(chǔ)上可以列舉敘述問題的基本要素。同時(shí)，還要針對(duì)解決所提出問題的困難程度、可能耗費(fèi)的時(shí)間與成本以及獲得成功的可能，從技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和操作的可行性等方面進(jìn)行剖析，做到心里有數(shù)，目的更明晰。
2．建立模型
運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)明顯特征就是通過(guò)模型來(lái)描述和剖析所提出問題范圍內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)。運(yùn)籌學(xué)在解決問題時(shí)，按研究對(duì)象不同可構(gòu)造各類不同的模型，建立模型是運(yùn)籌學(xué)研究的關(guān)鍵步驟。因?yàn)榻⒌奈锢砟Ｐ痛碇芯繉?shí)際問題中最本質(zhì)、最關(guān)鍵和最重要的基本狀態(tài)，是對(duì)現(xiàn)實(shí)情況的一種抽象，不可能確切無(wú)誤地反映實(shí)際問題。因而，在構(gòu)建模型時(shí)，常常要按照一些理論假定或籌建一些前提條件對(duì)模型進(jìn)行必要的具象和簡(jiǎn)化。
運(yùn)籌學(xué)模型通常有三種基本方式：（1）形象模型，（2）模擬模型，（3)符號(hào)或物理模型。目前用得最多的是符號(hào)或物理模型。建立模型的方式和思路有以下五種：
（1）直接剖析法
決策者通過(guò)對(duì)問題內(nèi)在機(jī)理的認(rèn)識(shí)直接構(gòu)造出模型。運(yùn)籌學(xué)中已有不少現(xiàn)存的模型，如線性規(guī)劃模型、投入產(chǎn)出模型、排隊(duì)模型、存貯模型、決策和對(duì)策模型等等。這種模型都有挺好的求解方式及求解的軟件。
（2）類比法
有些問題可以用不同方式構(gòu)造出模型，而這種模型的結(jié)構(gòu)性質(zhì)是類同的，這就可以相互類比。如化學(xué)學(xué)中的機(jī)械系統(tǒng)、氣體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、水力學(xué)系統(tǒng)、熱力學(xué)系統(tǒng)及電路系統(tǒng)之間就有不少彼此類同的現(xiàn)象。甚至有些經(jīng)濟(jì)、社會(huì)系統(tǒng)也可以用數(shù)學(xué)系統(tǒng)來(lái)類比。在剖析個(gè)別經(jīng)濟(jì)、社會(huì)問題時(shí)，不同國(guó)家之間有時(shí)也可以找出個(gè)別類比的現(xiàn)象。
（3）數(shù)據(jù)剖析法
對(duì)有些問題的機(jī)理仍未了解清楚，若能收集到與此問題密切相關(guān)的大量數(shù)據(jù)，或通過(guò)個(gè)別實(shí)驗(yàn)獲得大量數(shù)據(jù)，這就可以用統(tǒng)計(jì)剖析法建模。
（4）試驗(yàn)剖析法
當(dāng)有些問題的機(jī)理不清，又不能做大量實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得數(shù)據(jù)，這時(shí)只能通過(guò)做局部試驗(yàn)的數(shù)據(jù)加上剖析來(lái)構(gòu)造模型。
（5）設(shè)想法
當(dāng)有些問題的機(jī)理不清，又缺乏數(shù)據(jù)，又不能做實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得數(shù)據(jù)時(shí)天體物理學(xué)需要哪些預(yù)備知識(shí)，比如一些社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、軍事問題，人們只能在已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和個(gè)別研究的基礎(chǔ)上，對(duì)于將來(lái)可能發(fā)生的情況給出邏輯上合理的構(gòu)想和描述，之后用已有的方式構(gòu)造模型，并不斷修正建立，直到達(dá)到滿意為止。
在構(gòu)建模型前，必須搜集和把握與問題有關(guān)的數(shù)據(jù)信息資料，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)地剖析和加工，以獲得建模所須要的各類參數(shù)。
模型的構(gòu)造是一門基于經(jīng)驗(yàn)的藝術(shù)，既要有理論作指導(dǎo)，又要靠實(shí)踐積累建模的經(jīng)驗(yàn)，切勿把運(yùn)籌學(xué)模型硬套個(gè)別問題。建模時(shí)不能把與問題有關(guān)的誘因都考慮進(jìn)去，只能捉住主要誘因，而暫時(shí)不考慮次要誘因，否則，模型將會(huì)過(guò)分復(fù)雜而不易于剖析和估算。同時(shí)，模型的構(gòu)建不是一個(gè)一次性的過(guò)程，一個(gè)好的模型常常要經(jīng)過(guò)多次更改才可能符合實(shí)際情況。建立運(yùn)籌學(xué)模型一要盡可能簡(jiǎn)單，二要能較好完整地描述所研究的問題。
3．求解與檢驗(yàn)
建模后，要對(duì)模型進(jìn)行求解估算天體物理學(xué)需要哪些預(yù)備知識(shí)，其結(jié)果是解決問題的一個(gè)初步方案。該方案是否滿意，還需檢驗(yàn)。假如不能接受，就要考慮模型的結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系的合理智、采用數(shù)據(jù)的完整性和科學(xué)性，并對(duì)模型進(jìn)行更改或修改。為了檢驗(yàn)得到的解是否正確，常采用回溯的方式。正式歷史的資料輸入模型，研究得到的解與歷史實(shí)際的符合程度，以判定模型的正確。當(dāng)發(fā)覺有較大偏差時(shí)，要將實(shí)際問題同模型重新對(duì)比，檢測(cè)實(shí)際問題中的重要誘因在模型中是否已考慮，檢測(cè)模型中各公式的抒發(fā)是否前后一致。只有經(jīng)過(guò)反復(fù)更改驗(yàn)證的模型，能夠最終給管理決策者提供一項(xiàng)既有科學(xué)根據(jù)，又符合實(shí)際的可行方案。因?yàn)槟Ｐ秃蛯?shí)際存在差別，由模型求解下來(lái)的最優(yōu)解有可能不是真實(shí)系統(tǒng)中問題的最優(yōu)解，它可能只是一個(gè)滿意解。因而，運(yùn)籌學(xué)模型求解的結(jié)果只能是給管理決策者作出最終決策提供一個(gè)參考。
4．結(jié)果剖析與施行
利用模型和軟件求出的結(jié)果，只能作為決策的參考，不應(yīng)不假思考地就接受這個(gè)結(jié)果，這不是運(yùn)籌學(xué)研究的終結(jié)，還必須對(duì)結(jié)果進(jìn)行剖析，以決定是否接受或需做進(jìn)一步研究。也就是說(shuō)，從物理模型中求出的解不是問題的最終答案，而僅僅是為實(shí)際問題的系統(tǒng)處理提供有用的可以作為決策基礎(chǔ)的信息。對(duì)結(jié)果進(jìn)行剖析，要讓管理人員和建模人員共同參與，要讓她們了解求解的方式步驟，對(duì)結(jié)果賦于經(jīng)濟(jì)含意，并從中獲取求解過(guò)程中提供的多種寶貴的經(jīng)濟(jì)信息，使雙方對(duì)結(jié)果取得共識(shí)。讓管理人員參與全過(guò)程，有利于把握剖析的方式和理論，以便之后完成日常剖析工作，保證結(jié)果剖析的真正施行。
對(duì)結(jié)果的施行，關(guān)系到被研究系統(tǒng)總體效益能夠有較理想的提升，也是運(yùn)籌學(xué)研究的最終目的。因而，在施行過(guò)程中，除了要強(qiáng)化系統(tǒng)內(nèi)部的科學(xué)管理，保證按支持結(jié)果的管理理論和技巧進(jìn)行，并且要求管理人員密切關(guān)注系統(tǒng)外部的市場(chǎng)需求、價(jià)格波動(dòng)、資源供給和系統(tǒng)內(nèi)部的變化情況，便于及時(shí)調(diào)整系統(tǒng)的目標(biāo)、模型中的參數(shù)等。從某種意義上說(shuō)，將剖析結(jié)果成功地施行，是運(yùn)籌學(xué)研究最重要的一步。
上述步驟常常須要反復(fù)交叉進(jìn)行，運(yùn)籌學(xué)模型的構(gòu)建與應(yīng)用既是一門學(xué)科也是一門藝術(shù)，只有通過(guò)不斷的反復(fù)演習(xí)和逐漸求精，就能得到解決實(shí)際問題的完滿答案。
