但凡模擬設計師似乎都有通過標準電阻阻值的串聯/并聯得到非標準電阻的經驗吧？為了盡量避開生產中的調試工作，我們可以使用0.1%精度的阻值得到精密分壓器。為了獲得非標準電阻，將兩個或更多個阻值串聯上去是挺好的一個方式——總的內阻值就是它們的和，因而估算十分容易。有效值是較大的內阻，串聯中的小值內阻用于精細調整。
雖然是日常生活瑣事，例如維修繞線散熱內阻出現開路的舊式真空管電子琴，從廢渣箱中找出一串5W內阻之后將它們點焊在一起也能拯救大局。其實電阻并聯分壓計算公式，隨著熱量的充溢，這種內阻能夠比原始元件冷卻得更快。
并聯阻值的估算稍為難一點，估算公式是=（R1×R2）/（R1+R2）。并聯十分適宜像穩壓器等須要人工微調的電路，這時常常須要拿一個大值內阻與小值內阻并聯釬焊在一起。這對于大規模生產來說并不是一個好方式，但對于一種一個的裝置來說是極好的，而可調電位器的取消意味著今后的校正工作會愈加便捷。
Rowe給我出了一個不大不小的問題：“只用1kΩ內阻可以組合得到多少值？”
好吧，這聽上去很有趣，也是我曾經未曾認真考慮過的事。我立刻帶勁了，想要曉得多達10個1kΩ內阻在各類串聯/并聯組合下的值。但做到5個內阻時，可能的排列組合就顯得讓人無法應付了。
這么n個1kΩ內阻到底能得出多少個排列組合呢？
首先最顯著的排列是全部串聯和全部并聯。當n=2時，可能的排列是兩個值（圖1）。
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兩個內阻，兩種組合。這個很簡單。
當n=3時，有4種可能的排列。快速估算方法——當所有內阻都是相同值時，它們的等效內阻是它們的值減去并聯內阻的數目。將電路分解為小的串聯/并聯內阻對，之后一步步算出最終的等效內阻值。成對的使用能使并聯估算容易得多（圖2）。
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3個內阻，4種組合。
當n=4時，排列數字很快降低到9種（圖3）。我想我早已覆蓋了所有變化，但倘若有人發覺還有遺漏的電阻并聯分壓計算公式，請通過評論讓我曉得。
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4個內阻形成9種組合。
最右側的組合結果是1000Ω，與單個內阻相同。這些組合的優勢是通過使用4個內阻，散熱能力降低了4倍，耐壓能力則翻番。當你想要全部使用貼片內阻時，這是一個很有用的方法。
當內阻數目降低到n=5時，排列數目降低到23，假定我沒有忽視任何可能性的話。同樣，假如你發覺還有新的排列，請在評論中告訴我。
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5個阻值我想出了23種組合。還有其它組合嗎？
這時我認識到，我是沒有希望達到我設定的10個內阻這個目標了，雖然達到也沒有足夠的紙讓我把各類組合全部畫下來。其實一些物理鵜鶘有辦法估算出n個內阻時可能的排列組合數目，那就請他不吝請教了。
你能給出任意數目的串聯/并聯內阻時的排列數目公式嗎？
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