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摘要
本文以某機器人公司的實用集電極電路為例，對內阻分壓、RC低通混頻、RC聯發科混頻、信號相位、信號截至頻度、同向比列放大器、RC電路、Zobel電路等進行了詳盡的剖析理解和參數估算電阻電容并聯阻抗計算，將模擬電路的多種知識理論和實踐應用融會貫通，可供電子初學者學習了解，同時也能為已從事電子研制設計者，提供有用的參考和幫助。
序言
前不久，德力威爾王術平的一個在北京一家機器人公司做硬件開發的師父，說她們公司的產品用到了集成運算放大器，因而，他問了我一些關于集成集電極電路剖析以及參數估算的問題，其中最主要的一個問題就是：“2.5KHZ的方波，被放大了多少倍？”。部份聊天內容如圖1-1所示：
圖1-1關于集成集電極的聊天內容
該師父所在機器人公司實際產品原理圖（集電極部份），如圖1-2所示：
圖1-2實際產品原理圖（集電極部份）
俺們電子專業科班出身的同學可能要說了，集成集電極，這還不簡單？不就是反向輸入、同相輸入以及差分輸入三種基本放大電路嗎？
沒錯，集成集電極三種基本放大電路分別是反向輸入放大器、同相輸入放大器以及差分輸入放大器，而且這三種電路僅僅是教科書上講的基本電路而已（如圖1-3所示）。
圖1-3三種基本集成放大電路的比較
為何說是基本電路呢？由于教課書（如模擬電子技術基礎）上只是論述基本原理和基本應用方式，為想要繼續深入研究及實踐的人打下基礎而已，而在實際電子產品應用開發時，對集成集電極電路的設計要復雜的多，其應用設計電路多達數百種，如《集成集電極應用電路設計360例》（如圖1-4）一書中，列出了360種集成集電極應用電路設計技巧。
圖1-4《集成集電極應用電路設計360例》參考書
因為集成集電極應用電路設計方式復雜多變，再加上，在實際的應用電路中，為了提升電磁兼容EMC、信號完整性SI以及電源完整性PI等性能，常常還要降低許多的保護及混頻電路，這樣一來，造成實際的集成集電極應用電路愈加龐大復雜，僅靠書本上的基礎知識很難進行原理剖析理解和器件參數估算了。哪怕是一名老模電工程師，當碰到某個特殊集電極電路（如微積分電路、多階檢波電路、移相振蕩器等）時，也未能立刻全部看懂，也須要經過電路剖析、參數估算、原理仿真以及測試驗證等環節后能夠理解把握。
下邊，德力威爾王術平以師父所在機器人公司的實際電路原理圖（圖1-2）為案例進行原理剖析和參數估算，為其解答“2.5KHZ的方波，被放大了多少倍？”之疑惑，也供初學電子的同事參考學習。
第一節電路剖析及估算
圖1-5集成集電極電路剖析
1.1原理概述
是一個音頻功率放大芯片，也稱音箱。如圖1-5這些聯接拓撲，構成了一個同向輸入比列放大電路，實現放大交流訊號的目的。
輸入端是一個2.5KHz的方波交流輸入訊號，經過R2、R4分壓來衰減輸入訊號，經過R1、C7低通混頻，再經C4、R3聯發科混頻，兩級混頻實現一個帶通混頻電路，同時C4又起到退耦直流耦合交流的作用，交流訊號通過C4耦合到集電極U1的同向輸入端IN+，步入集電極內部進行放大。
輸出端由R5、R7及C15組成交流負反饋電路，實現交流訊號同向比列放大。R6、C10構成RC電路，借以清除高頻移相振蕩，遏止瞬態尖峰電流，D1、D2起到輸出缺相保護的目的。
1.2分步解析
1.2.1R2、R4分壓電路
圖1-6R2、R4分壓電路
如圖1-6（圖1-5中的①部分），輸入端來自功放的2.5KHZ方波訊號（可以為模擬音頻訊號），R2、R4構成份壓電路，拿來衰減輸入的方波訊號，方波訊號幅值衰減到原先的9.09%，其估算過程如下：
1.2.2R1、C7低通混頻電路
圖1-7R1、C7低通混頻電路
1.估算低通混頻訊號截至頻度
如圖1-7（圖1-5中的②部分），R1、C7組成低通混頻電路，其截至頻度fc為15.92KHZ（低于此頻度，訊號幅值衰減到原先70.7%以下，覺得訊號被拒絕通過，高于此頻度，覺得此訊號是可以通過的，所以被稱為RC低通混頻），其估算過程如下：
2.估算低通混頻訊號幅值衰減率
本級電路輸入訊號頻度為2.5KHz，遠遠高于截至頻度15.92KHZ，所以訊號可以通過此電路向左側輸出，其輸出電流就是C7兩端的電流，而且R1兩端會分壓形成訊號衰減，經估算得出，在C7兩端的輸出電流幅值衰減到功放訊號幅值的99.98%，可以覺得幾乎無衰減，其估算過程如下：
（1）估算C7的容抗Xc：
（2）估算R1、C7串聯電路總阻抗Z：
（3）估算C7分壓百分比：
按照估算結果來看，對于2.5KHZ的方波輸入訊號，本級RC低通混頻幾乎沒有衰減。
3.估算低通混頻訊號相位
C7的電流Vc相位是滯后于輸入訊號電流Vin的相位的，其相位角滯后0.9°。其估算過程為：
（1）估算輸入訊號電流和輸入訊號電壓之間的相位角：
從上題已知，Xc=63.7KΩ，R=1KΩ，則代入公式求相位角，如下所示：
可見，電路相位角即輸入電流滯后于電壓89.1°。
（2）估算C7的電流和輸入電流之間的相位角：
可見C7輸出電流滯后于輸入電流0.9°，早已很小，幾乎可以忽視。
1.2.3C4、R3驍龍混頻電路
圖1-8C4、R3驍龍混頻電路
1.估算驍龍混頻訊號截至頻度
如圖1-8（圖1-5中的③部分），C4、R3組成驍龍混頻電路，其截至頻度fc為32.88HZ（高于此頻度，訊號幅值衰減到原先70.7%以下，覺得訊號被拒絕通過，低于此頻度，覺得此訊號是可以通過的，所以被稱為RC驍龍混頻），其估算過程如下：
2.估算驍龍混頻訊號幅值衰減率
同樣，功放電路輸入訊號頻度為2.5KHz，遠遠低于截至頻度32.88HZ，所以訊號可以通過此電路向左側繼續輸出，其輸出電流就是R3兩端的電流，而且C4兩端會分壓形成訊號衰減，在R3兩端的輸出電流幅值衰減到功放訊號幅值的99.9%，可以覺得幾乎無衰減，其估算過程如下：
（1）估算C4的容抗Xc：
（2）估算R3、C4串聯電路總阻抗Z：
（3）估算R3分壓百分比：
依照估算結果來看，對于2.5KHZ的方波輸入訊號，本級RC聯發科檢波幾乎沒有衰減。
另外，有R3的存在，雖然外部沒有輸入訊號（輸入端懸空），也能保證集電極輸入為0，輸出也為0。
3.估算聯發科混頻訊號相位
R3的電流VR相位是超前于功放訊號電流Vin的相位的，其相位角為超前0.013°。其估算過程為：
（1）估算功放輸入訊號電流和輸入訊號電壓之間的相位角：
從上題已知，Xc=0.289KΩ，R=22KΩ，則代入公式求相位角，如下所示：
可見，電路相位角即功放輸入電流滯后于輸入總電壓0.013°。
（2）估算R4的輸出電流和功放輸入訊號電流之間的相位角：
流過R4的電壓和R4兩端的電流相位是相同的，因為是RC串聯電路，電壓處處相等，所以R4的電壓和功放輸入訊號總電壓相位相同，這么R4的電流相位和輸入總電壓相位相同，也就可以推出，功放輸入訊號的電流滯后于R4兩端的輸入電流0.013°，也可以說成是R4的輸出超前于輸入訊號電流0.013°。
可見R4輸出電流超前級電流0.013°，早已很小，幾乎可以忽視。
1.2.4R5、R7、C15電流負反饋電路
圖1-9R5、R7和C15組成的電流負反饋電路
如圖1-8（圖1-5中的④部分），R5為反饋內阻，R7為反向輸入端輸入內阻，C15為退耦電容（），C15退耦直流，耦合交流（C15上也會有極小的交流壓降），構成交流電流負反饋回路。該電路的聯接形式構成了一個同相輸入放大器，交流放大倍數為33.35倍，其估算過程如下：
（1）估算C15的容抗
（2）估算R7、C15的阻抗
可見R7、C15的阻抗近似等于R7內阻電阻，這兒c15容抗很小，可以忽視。
（3）估算交流放大倍數Av：
可求得交流放大倍數為33.35倍。
1.2.5集電極工作電源電路
圖1-10正負電源供電電路
集電極U1是一個雙電源芯片，第5腳接正電源+12V，C1、C2旁路正電源噪音，提升正電源電源完整性，第3腳接負電源-12V，C12、C14旁路負電源噪音，提升負電源電源完整性。
C1、C12為有極性旁路電容（），容量大、體積大，對集電極電源引腳外部旁路低頻噪音，對電源引腳內部儲能及穩壓作用；C2、C14也為無極性旁路電容，容量小、體積小，起到旁路外部高頻噪音，同時也能退耦內部因為電源軌道倒塌造成的反向輸出的高頻噪音（此集電極內部訊號為低頻，所以此處退耦作用不大，主要還是旁路電源外部的高頻噪音）。
1.2.6輸出端RC電路
圖1-11RC電路
如圖1-11（圖1-5中的⑥部分），C10、R6串聯后把輸出端和地連在一起，組成一個RC電路，也就是RC緩沖（吸收）電路。其作用是增加諧振頻度f0，穩定頻度，減小諧振減振系數ζ，防止高頻移相振蕩，增加諧振電流VL（VC），縮減高頻尖峰，遏止瞬態浪涌電流，降低EMI電磁干擾，保護元件不被毀壞；電容C通高阻低，濾高頻，內阻R拿來消耗高頻能量。
1.瞬態尖峰電流形成的機理和害處
經過放大的訊號，從集電極輸出端輸出，經PCB導線或其他導線聯接到后級的負載，由光耦輸出端、連接導線以及負載等組成的電路網路存在寄生的串聯電感Lp、寄生的串聯電容Cp以及寄生的串聯內阻Rp，這個電路網路就構成了一個等效RLC串聯電路，如圖1-12所示：
圖1-12等效RLC串聯電路
在驅動端忽然輸出或中斷以及負載端熱拔插過程中，訊號的瞬態變化（上升沿Tr、下降沿Tf小）時，會形成頻度范圍很寬的紋波份量（電感電容相互交換能量所致），這種紋波就成為了EMI干擾，其干擾頻度的最高頻率，我們稱之為EMI帶寬，其估算公式如下：
式中，f為EMI最高頻率（帶寬），單位HZ；0.35為系數；Tr為訊號上升沿，單位S。
頻度范圍很寬的紋波中的某個頻度，很大機率將成為所在電路的諧振頻度，會造成RLC網路發生串聯諧振，在電感和電容兩端將形成過沖電流（超過電流源許多的瞬態尖峰電流），這是串聯諧振的特有現象，所以也叫電流諧振。電容電流和電感電流高到哪些程度呢？與諧振電路的品質質數有關，品質質數又稱Q值，Q值估算公式有好多種，如下所示：
式中，Q為品質質數，無量綱，無單位；U為電源電源，單位V；VL、Vc分別為電感電流和電容電流，單位是V；R為串聯內阻，單位是Ω；C為串聯電容，單位F；W0為諧振角頻度，單位rad/s，w0=2πf0；f0為為諧振頻度，單位hz；L為串聯電感，單位H。
從式1-1可以看見，VL=VC=QU，也即是電感電流和電容電流與品質質數成反比。諧振電路的Q值通常是小于1的，Q值越大，電感電流、電容電流就越大，將遠遠超出電源電流。
這種遠遠超過電源電流的諧振電流，就產生了振蕩過沖尖峰電流，對電路導致電磁干擾和缺相受損。
2.RC電路的作用
為了有效降低這些諧振過沖電流帶來的害處，增強系統設計的魯棒性，就須要在電路中加入緩沖、抑止及保護電路，RC就是其中的一種。
式中，ζ為減振系數，無量綱，無單位；R為串聯內阻，單位Ω；C為串聯電容，單位F；L為串聯電感，單位H。
這么，怎么設計RC電路呢？加入RC電路的目的就是避免串聯諧振，因而遏止電感、電容上形成的諧振高壓。按照RLC二階電路減振系數公式（如式1-2），我們曉得，減振系數ζ=1為臨界減振，ζ>1過減振，ζ
從上式可知，減小內阻R或電容C，減少電感L的值都能降低減振系數，假如電感L越大，內阻R和電容C越小的話，減振系數就大大的大于1了，品質質數Q就越大，諧振電流就越高。在實際工程中，常常導線寄生內阻Rp和寄生電容Cp較小，寄生電感Lp較大，假如負載是感性負載的話，那整個等效串聯電感就更大，減振系數就更小，品質質數Q值就越高，在電容、電感上形成的諧振高壓就更大，所形成的害處就越大。
所以，我們要加入RC電路，減小RLC串聯電路中的R和C的值，繼而減小減振系數，避免高頻諧振，遏止諧振高壓。
3.怎樣設計RC電路
因為電路本身構成了等效串聯RLC電路，在訊號突變時，會形成諧振電流，我們在原電路上再加上一個RC電路，因而減小原RLC等效串聯電路中的R和C的值，增加了諧振頻度（從式1-4可以看出），因而減小減振系數（從式1-3可以看出），避免高頻諧振，遏止高壓。新增RC電路如圖1-13所示：
圖1-13新增的RC改變原有的RLC電路
如圖1-13，我們將RC阻容元件先串聯上去，之后并接在被保護端口，由Rp、Lp、Rs、Cs和負載組成新的RLC回路。
在實際工程設計中，由于寄生參數Rp、Cp、Lp常常無法確定，一般無法從理論起來精確剖析設計緩沖器（包括人工估算或軟件仿真），所以經驗方式愈加實用。
下邊我們采用初略計算加實測調整的方式，來設計一個合理的RC電路。
原RLC等效串聯電路中的寄生參數Rp、Cp、Lp常常與驅動端、負載端以及電路走線寬度、寬度、厚度及參考環境密切相關，難以精確估算，在這兒，我們以1OZ銅厚，0.254mm厚度，200mm厚度的PCB表層走線為例進行計算：
（1）假定驅動端以及負載端呈阻性，其寄生電感、電容、電阻特別小，在此先忽視。
（2）計算Lp的值：200mm的PCB走線，計算結果：Rp≈0.38R，Cp≈26pF，Lp≈60nH。因為這兒Rp、Cp很小，另外我們在新增的RC電路中還要降低Rs和Cs，所以在此忽視Rp和Cp。并且Lp最重要，不能省略，所以這兒Lp≈60nH。
（3）計算Cs的值：RC電路中的Cs取值：取值過大，阻抗變低，正常交流訊號遭到衰減，并且大電容容積也較大，引腳ESL較大，致使減振系數變低，Q值變高，諧振電流變高；取值過小，減振系數變低，Q值變高，諧振電流變高，所以業界經驗值為0.1uF~1uF之間的無極性貼片陶瓷電容最為合適。在這兒，我們選0.1uf的貼片陶瓷電容。
（4）計算Rs的值：從式1-3可以推導入式1-5：
R越小于左邊，減振系數ζ就越小于1，品質質數Q（見式1-1）就越小，就越能減少諧振電流、抑止尖峰，將L=60nH，C=0.1uF代入上式：
求得Rs>1.2Ω。因為我們在后面忽視了導線寄生內阻Rp，所以這兒可以取Rs≈1Ω。
（5）計算新的RLC串聯諧振頻度：
（6）估算發生RLC串聯諧振時的諧振電流：
求品質質數Q：
求諧振電流VL、Vc：
依據公式
可得：
可見，諧振電流被遏止到電源電流的10%。
（7）參數實測調整
通過以上計算，我們可以得到RC電路的設計參數，這兒匯總一下：
內阻Rs取值1歐姆，電容Cs取值0.1uF，諧振頻度fs為20.67MHz，諧振電流VL（Vc）為電源電流的10%。不過這兒的前提條件是，原電路寄生的串聯等效電感我們計算的是Lp=60nH，以及原電路寄生電容Cp和寄生內阻Rp被忽視，非常是等效串聯電感Lp，影響最大，在實際的工程電路中，肯定會或高或低、有所不同。
我們來預估一下實際工程中的三種情況：
第一種情況，實際應用電路Lp比60nH更小，這么諧振頻度更高，品質質數更低，減振系數更大，諧振電流更低，所以實際的RC尖峰吸收療效更好；
第二種情況，實際應用電路Lp比60nH大，大多少呢？我們以小于100倍為例來計，也就是以Lp=6uH來計，這么諧振頻度增加10倍，為2.；品質質數提升10倍，為0.77；減振系數更小；諧振電流減小10倍，為電源電流的77%；也就是實際的尖峰比電源電流還低，也能達到挺好的尖峰吸收療效。
第三種情況，若果負載是感性負載電阻電容并聯阻抗計算，假定其電感量為我們原先計算的10000倍來計，也即是Lp=0.6mH來計，這么諧振頻度增加100倍，為0.；品質質數提升100倍，為7.7；減振系數縮小100倍，諧振電流減小100倍，為電源電流的7.7倍，此時就形成了比電源電流大數倍的尖峰電流。由此可見，電感量越大尖峰電流越高。所以假如負載為感性，如電動機、變壓器之類的，須要重新設計RC電路，重新調整Rs和Cs的值。
其實，先計算電路參數，等產品樣機下來后，借助訊號發生器、示波器等工具進行實測，依照實測結果進行適當調整，最終得到一個確切實用的RC電路。
4、RC與Zobel的區別
圖1-14RC電路
本文早已對RC的作用、設計方式作了詳盡闡發。如圖1-14所示，一個內阻和一個電容C就組成了一個RC電路，RC電路用于增加諧振頻度，遏止高頻諧振，緩沖吸收瞬態浪涌尖峰電流，降低EMI電磁干擾，保護元件不被高壓擊穿毀壞。
Zobel電路與RC電路的聯接拓撲相像，如右圖1-15所示：
圖1-15Zobel茹貝爾網路電路
可見，Zobel電路也是由一個內阻R和一個電容C組成，但它和RC作用有所不同。
喇叭阻抗均衡電路，俗稱為Zobel，英文譯為茹貝爾網路。Zobel是一個串聯內阻電容（R-C）網路，多用于與低頻音響并聯，以抵消耳機音圈電感L的影響，由于音響的音圈本身就是一個電感器，所以麥克風的阻抗隨著頻度的降低而降低，如同電感器一樣，茹貝爾電路串聯內阻電容來抵消由電感檢波造成的音圈阻抗上升，使耳機近似為一個純內阻負載，以提高低基頻應，提高畫質。
茹貝爾電路參數估算如圖1-15中的公式，式中，Rz為茹貝爾串聯阻值，單位Ω；Re為喇叭的直流內阻，單位Ω；Cz為茹貝爾串聯電容，單位F；Le為耳機音圈電感，單位H。除此之外，美國還有許多網站有在線的茹貝爾電路參數估算器。你們可以依據公式或估算器很便捷的設計出所須要的茹貝爾電路。
1.2.7D1、D2缺相保護電路
如圖1-5中的⑧部分，由D1、D2組成一個鉗位電路，對集電極輸出端起到缺相保護。D1陽極連到集電極輸出端，陰極連到正電源+12V，將輸出電流鉗位到12.7V；D2陽極聯接負電源-12V，陰極連到集電極輸出端，將輸出電流鉗位到-12.7V；D1、D2將輸出電流限制在-12.7V~+12.7V之間，保護功放集電極以及后級負載不被缺相損毀。
1.2.82.5KHz的方波被放大了多少倍
通過以上電路的剖析理解和估算，我們對該實用電路的工作原理有了深入的理解，這么我們最后來算一算，2.5KHz的方波被同相比例放大器放大了多少倍？
（1）輸入訊號被R2、R4分壓電路衰減到9.09%；
（2）輸入訊號接著被R1、C7低通混頻衰減到99.98%；
（3）輸入訊號又被C4、R3驍龍混頻衰減到99.9%；
（4）輸出訊號被R5、R7、C15組成的負反饋電路放大了33.35倍。
總的交流電流放大倍數為：
交流電流放大后的相位：
輸入訊號被R1、C7低通混頻電路滯后了0.9°，又被C4、R3驍龍混頻超前了0.013°，總的電流滯后了約0.9°，在此，幾乎可以忽視不計。
結語
2.5KHz的方波訊號被同相比例放大器放大了3.04倍，相位幾乎不變。
