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2012~2021十年高考匯編·專題16 靜電場1-場強的矢量性疊加及電場的性質（解析版）.doc
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專題16 靜電場1-場強的矢量性疊加及電場的性質
（2012—2021）
目錄
題型一、場強的矢量性疊加 1
題型二、電場中各參數的比較 8
題型三、電場中各參數的定量計算 20

題型一、場強的矢量性疊加
1.（2021全國甲） 某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則（　　）


A. 一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功
B. 一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eV
C. b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右
D. a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大
【答案】BD
【解析】A．由圖象可知
φb = φe
則正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，A錯誤；
B．由圖象可知
φa = 3V，φd = 7V
根據電場力做功與電勢能的變化關系有
Wad = Epa - Epd = (φa - φd)?( - e) = 4eV
B正確；
C．沿電場線方向電勢逐漸降低，則b點處的場強方向向左，C錯誤；
D．由于電場線與等勢面處處垂直，則可畫出電場線分布如下圖所示


由上圖可看出，b點電場線最密集，則b點處的場強最大，D正確。
故選BD。
2.（2021河北）如圖，四個電荷量均為 的點電荷分別放置于菱形的四個頂點，其坐標分別為 、 、 和 ，其中x軸上的兩個點電荷位置固定，y軸上的兩個點電荷可沿y軸對稱移動（ ），下列說法正確的是（　　）

A. 除無窮遠處之外，菱形外部電場強度處處不為零
B. 當 取某值時，可使得菱形內部只存在兩個電場強度為零的點
C. 當 時，將一帶負電的試探電荷由點 移至點 ，靜電力做正功
D. 當 時，將一帶負電的試探電荷放置在點 處，其所受到的靜電力方向與x軸正方向成 傾斜向上
【答案】ACD
【解析】A．根據場強疊加原理可知，除無窮遠處之外，菱形外部電場強度處處不為零，選項A正確；
B．因為在x軸上的兩個點電荷在O點的合場強為零，在y軸上的兩電荷，無論y0取什么值，因為關于原點對稱，則在O點的合場強也為零，在橫軸和縱軸上除原點外，出現合場強為零的點，根據對稱性可知，一定是成對出現的，關于原點對稱，所以算上原點，合場強為零的點是奇數個，不會是2個，選項B錯誤；
C．由幾何關系可知，坐標為（4l，5l）的A點在第一象限內所在的虛像的垂直平分線的上方；坐標為（0，-3l）的B點在第三象限內所在的虛像的垂直平分線的上方，且到達虛線的距離相等，由電勢疊加可知，B點的電勢高于A點，則帶負電的試探電荷在A點的電勢能較大，從A點到B點電勢能減小，可知電場力做正功，選項C正確；

D．若y0=4l，則四個點構成正方形，由對稱可知在點（l，l）處的場強一定沿著過該點與原點連線的方向上；在y軸正向和x正向上的點電荷在（l，l）處的合場強

在y軸負向和x負向上的點電荷在（l，l）處的合場強

可知（l，l）點的場強沿著MN方向且與x軸從成45°角的方向向下，將一帶負電的試探電荷放置在點 處，其所受到的靜電力方向與x軸正方向成 傾斜向上，選項D正確。
故選ACD。
3.（2021湖南） 如圖，在 位置放置電荷量為 的正點電荷，在 位置放置電荷量為 的負點電荷，在距 為 的某點處放置正點電荷Q，使得 點的電場強度為零。則Q的位置及電荷量分別為（　　）


A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】


根據點電荷場強公式

兩點量異種點電荷在P點的場強大小為
，方向如圖所示
兩點量異種點電荷在P點的合場強為
，方向與+q點電荷與-q點電荷的連線平行如圖所示
Q點電荷在p點的場強大小為

三點電荷的合場強為0，則 方向如圖所示，大小有

解得

由幾何關系可知Q的坐標為（0，2a）
故選B。
4.（2019全國3）如圖，電荷量分別為q和–q（q>0）的點電荷固定在正方體的兩個頂點上，a、b是正方體的另外兩個頂點。則（ ）

圖1 圖2
A. a點和b點 電勢相等
B. a點和b點的電場強度大小相等
C. a點和b點的電場強度方向相同
D. 將負電荷從a點移到b點，電勢能增加
【答案】BC
【解析】如圖所示，結合點電荷的場強公式 ；由幾何關系可知：可知b的電勢大于a的電勢,故A錯誤,把負電荷從a移到b,電勢能減少,故D錯誤;由對稱性和電場的疊加原理，可得出a、b的合電場強度大小、方向都相同，故B、C正確。
5.（2018全國1）如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm.小球c所受庫侖力的合力的方向平衡于a、b的連線.設小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則（ ）

A. a、b的電荷同號， 　　　B. a、b的電荷異號，
C. a、b的電荷同號， 　　　D. a、b的電荷異號，
【答案】D
【解析】對小球c所受庫侖力分析，畫出a對c的庫侖力和b對c的庫侖力，若a對c的庫侖力為排斥力， ac的電荷同號，則b對c的庫侖力為吸引力，bc電荷為異號， ab的電荷為異號；若a對c的庫侖力為引力，ac的電荷異號，則b對c的庫侖力為斥力，bc電荷為同號， ab的電荷為異號，所以ab的電荷為異號.設ac與bc的夾角為θ，利用平行四邊形定則和幾何關系、庫侖定律可得，Fac=k’ ，Fbc=k’ ，tanθ=3/4，tanθ= Fbc / Fac，ab電荷量的比值k= ，聯立解得：k=64/27，選項D正確.
6.(2013全國1)如圖，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>0)的固定點電荷．已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)(　　)

A．k3qR2 B．k10q9R2
C．kQ＋qR2 D．k9Q＋q9R2
【答案】：B
【解析】選B.本題應從點電荷產生的電場和電場的疊加角度解決問題．已知a處點電荷和帶電圓盤均在b處產生電場，且b處場強為零，所以帶電圓盤在b處產生的電場場強E1與q在b處產生的電場場強Eab等大反向，即E1＝Eab＝kqR2，帶電圓盤在d處產生的電場場強E2＝E1且方向與E1相反，q在d處產生的電場場強Ead＝kq?3R?2，則d處場強Ed＝E2＋Ead＝kqR2＋kq9R2＝k10q9R2，選項B正確．
7.(2013江蘇)下列選項中的各14圓環大小相同，所帶電荷量已在圖中標出，且電荷均勻分布，各14圓環間彼此絕緣．坐標原點O處電場強度最大的是(　　)

【答案】：B
【解析】選B.每個14圓環在O點產生的電場強度大小相等，設為E.根據電場的疊加原理和對稱性，得A、B、C、D各圖中O點的電場強度分別為EA＝E、EB＝2E、EC＝E、ED＝0，故選項B正確．
8.(2013安徽)如圖所示，xOy平面是無窮大導體的表面，該導體充滿z＜0的空間，z＞0的空間為真空．將電荷量為q的點電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會產生感應電荷．空間任意一點處的電場皆是由點電荷q和導體表面上的感應電荷共同激發的．已知靜電平衡時導體內部電場強度處處為零，則在z軸上z＝h2處的電場強度大小為(k為靜電力常量)(　　)

A．k4qh2 B．k4q9h2
C．k32q9h2 D．k40q9h2
【答案】：D
【解析】選D.本題需抓住題中的隱含條件：靜電平衡時導體內部電場強度處處為零，然后利用電場的疊加原理求解．在z軸上z＝－h2處的B點，電場是由點電荷q和導體表面上的感應電荷共同激發的．由于該處電場強度為零，設導體表面在該點產生的電場強度為E，則有kq32h2＝E.根據對稱性知，導體表面感應電荷在z＝h2處的A點的電場強度大小也為E，但方向與B點相反．則z＝h2處A點的合電場強度E合＝kqh22＋E＝k40q9h2.故選項D正確．

題型二、電場中各參數的比較
9.（2021全國乙） 如圖（a），在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷。由于靜電感應，在金屬平板上表面產生感應電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖（b）中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為 和 ，相應的電勢能分別為 和 ，則（　　）


A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由圖中等勢面的疏密程度可知

根據

可知

由題可知圖中電場線是由金屬板指向負電荷，設將該試探電荷從M點移到N點，可知電場力做正功，電勢能減小，即

故選A。
10.（2021湖南）如圖，圓心為 的圓處于勻強電場中，電場方向與圓平面平行， 和 為該圓直徑。將電荷量為 的粒子從 點移動到 點，電場力做功為 ；若將該粒子從 點移動到 點，電場力做功為 。下列說法正確的是（　　）

A. 該勻強電場的場強方向與 平行
B. 將該粒子從 點移動到 點，電場力做功為
C. 點電勢低于 點電勢
D. 若只受電場力，從 點射入圓形電場區域的所有帶電粒子都做曲線運動
【答案】AB
【解析】A．由于該電場為勻強電場，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x軸，垂直與cd方向建立y軸如下圖所示

在x方向有
W = Exq2R
在y方向有
2W = Eyq R + ExqR
經過計算有
Ex = ，Ey = ，E = ，tanθ =
由于電場方向與水平方向成60°，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；
B．該粒從d點運動到b點，電場力做的功為
W′ = Eq = 0.5W
B正確；
C．沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢高于c點的電勢，C錯誤；
D．若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運動，D錯誤。
故選AB。
11.（2021浙江）某書中有如圖所示的圖，用來表示橫截面是“<”形導體右側的電場線和等勢面，其中a、b是同一條實線上的兩點，c是另一條實線上的一點，d是導體尖角右側表面附近的一點。下列說法正確的是（　　）


A. 實線表示電場線
B. 離d點最近的導體表面電荷密度最大
C. “<”形導體右側表面附近電場強度方向均相同
D. 電荷從a點到c點再到b點電場力做功一定為零
【答案】D
【解析】A．處于靜電平衡的導體，是個等勢體，則整個導體為等勢體，由于電場線方向總是與等勢面垂直，所以實線不是電場線，是等勢面，則A錯誤；
B．根據等勢面的疏密表示場強的強弱，則d點的場強較弱，并且電場強度越大的地方電荷密度越大，所以B錯誤；
C．在“<”形導體右側表面上下部分附近電場強度方向不相同，所以C錯誤；
D．由于a、b在同一等勢面上，則電荷從a點到c點再到b點電場力做功一定為零，所以D正確；
故選D。
12.（2021廣東）圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產生強電場，虛線為等勢面，在強電場作用下，一帶電液滴從發射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是（　　）


A. a點的電勢比b點的低
B. a點的電場強度比b點的小
C. 液滴在a點的加速度比在b點的小
D. 液滴在a點的電勢能比在b點的大
【答案】D
【解析】A．高壓電源左為正極，則所加強電場的場強向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知

故A錯誤；
B．等差等勢線的疏密反映場強的大小，由圖可知a處的等勢線較密，則

故B錯誤；
C．液滴的重力不計，根據牛頓第二定律可知，液滴的加速度為

因 ，可得

故C錯誤；
D．液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減少，即

故D正確；
故選D。
13.（2020全國3）如圖，∠M是銳角三角形PMN最大的內角，電荷量為q（q>0）的點電荷固定在P點。下列說法正確的是（　　）

A. 沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大
B. 沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小
C. 正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大
D. 將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負
【答案】BC
【解析】A選項點電荷的電場以點電荷為中心，向四周呈放射狀，如圖

是最大內角，所以 ，根據點電荷的場強公式 （或者根據電場線的疏密程度）可知從 電場強度先增大后減小，A錯誤；
B．電場線與等勢面（圖中虛線）處處垂直，沿電場線方向電勢降低，所以從 電勢先增大后減小，B正確；
C． 、 兩點的電勢大小關系為 ，根據電勢能的公式 可知正電荷在 點的電勢能大于在 點的電勢能，C正確；
D．正電荷從 ，電勢能減小，電場力所做的總功為正功，D錯誤。故選BC。
14.（2020北京）真空中某點電荷的等勢面示意如圖，圖中相鄰等勢面間電勢差相等。下列說法正確的是（　　）

A. 該點電荷一定為正電荷
B. P點的場強一定比Q點的場強大
C. P點電勢一定比Q點電勢低
D. 正檢驗電荷在P點比在Q點的電勢能大
【答案】B
【解析】A．正電荷和負電荷周圍的等勢面都為一組同心球殼，該點電荷不一定為正電荷，故A錯誤；
B．相鄰等勢面間電勢差相等，P點附近的等差等勢面更加密集，故P點的場強一定比Q點的場強大，故B正確；
C．正電荷和負電荷周圍的等勢面都為一組同心球殼，若為正點電荷，則P點電勢一定比Q點電勢高，故C錯誤；
D．從等勢面的情況無法判斷該點電荷為正點電荷還是負點電荷，無法判斷P點電勢與Q點電勢的高低，就無法判斷正檢驗電荷在P點和在Q點的電勢能的大小，故D錯誤。
故選B。
15.（2020江蘇）如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號電荷的小球（不計重力）。開始時，兩小球分別靜止在A、B位置。現外加一勻強電場E，在靜電力作用下，小球繞輕桿中點O轉到水平位置。取O點的電勢為0。下列說法正確的有（　　）

A. 電場E中A點電勢低于B點
B. 轉動中兩小球的電勢能始終相等
C. 該過程靜電力對兩小球均做負功
D. 該過程兩小球的總電勢能增加
【答案】AB
【解析】A．沿著電場線方向，電勢降低，A正確；
B．由于O點的電勢為0，根據勻強電場的對稱性：
又 ， ，所以 ，B正確；CD．A、B位置的小球受到的靜電力分別水平向右、水平向左，絕緣輕桿逆時針旋轉，兩小球靜電力對兩小球均做正功，電場力做正功，電勢能減少，CD錯誤；
故選AB。
16.（2020全國2）如圖，豎直面內一絕緣細圓環的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等。則（　　）

A. a、b兩點的場強相等 B. a、b兩點的電勢相等
C. c、d兩點的場強相等 D. c、d兩點的電勢相等
【答案】ABC
【解析】選項BD．如下圖所示，為等量異種電荷周圍空間的電場分布圖。本題的帶電圓環，可拆解成這樣無數對等量異種電荷的電場，沿豎直直徑平行放置。它們有共同的對稱軸 ， 所在的水平面與每一條電場線都垂直，即為等勢面，延伸到無限遠處，電勢為零。故在 上的點電勢為零，即 ；而從M點到N點，電勢一直在降低，即 ，故B正確，D錯誤；

AC．上下兩側電場線分布對稱，左右兩側電場線分布也對稱，由電場的疊加原理可知AC正確；
故選ABC。
17.（2019海南）如圖，靜電場中的一條電場線上有M、N兩點，箭頭代表電場的方向，則（ ）

A. M點的電勢比N點的低
B. M點的場強大小一定比N點的大
C. 電子在M點的電勢能比在N點的低
D. 電子在M點受到的電場力大小一定比在N點的大
【答案】C
【解析】順著電場線電勢逐漸降低，可知M點的電勢比N點的高，選項A錯誤；一條電場線不能確定疏密，則不能比較MN兩點場強的大小，也不能比較電子在MN兩點受電場力的大小，選項BD錯誤；負電荷在高電勢點的電勢能較低，選項C正確；
18.（2020山東）真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等。一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態。過O點作兩正電荷連線的垂線，以O點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示。以下說法正確的是（　　）

A. a點電勢低于O點
B. b點電勢低于c點
C. 該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能
D. 該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能
【答案】BD
【解析】A．由題意可知O點合場強為零，根據同種電荷之間電場線的分布可知aO之間電場線由a到O，故a點電勢高于O點電勢，故A錯誤；
B．同理可得，c點電勢高于O點電勢，兩個固定電荷在bO射線上的點電場方向斜向上，故b點電勢低于O點電勢，則b點電勢低于c點，故B正確。
C．a點電勢高于O點電勢，b點電勢低于O點電勢，則a點電勢高于b點，試探電荷為負電荷，故該試探電荷在a點的電勢能小于在b點的電勢能，故C錯誤；
D．根據電荷電場的對稱分布可得，b、d兩點電勢相同，則c點電勢高于d點，試探電荷為負電荷，則該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能，故D正確。
故選BD。
19.（2020海南）空間存在如圖所示的靜電場，a、b、c、d為電場中的四個點，則（　　）

A. a點的場強比b點的大
B. d點的電勢比c點的低
C. 質子在d點的電勢能比在c點的小
D. 將電子從a點移動到b點，電場力做正功
【答案】AD
【解析】A．根據電場線的疏密程度表示電場強度的大小，可知a點的電場線比b點的電場線更密，故a點的場強比b點的場強大，故A正確；
B．根據沿著電場線方向電勢不斷降低，可知d點的電勢比c點的電勢高，故B錯誤；
C．根據正電荷在電勢越高的點，電勢能越大，可知質子在d點的電勢能比在c點的電勢能大，故C錯誤；
D．由圖可知，a點的電勢低于b點的電勢，而負電荷在電勢越低的點電勢能越大，故電子在a點的電勢能高于在b點的電勢能，所以將電子從a點移動到b點，電勢能減小，故電場力做正功，故D正確。
故選AD。
20.(2013山東) 如圖所示，在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點為圓心、L2為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個點，其中a、c兩點在x軸上，b、d兩點關于x軸對稱．下列判斷正確的是(　　)

A．b、d兩點處的電勢相同
B．四個點中c點處的電勢最低
C．b、d兩點處的電場強度相同
D．將一試探電荷＋q沿圓周由a點移至c點，＋q的電勢能減小
【答案】：BD
【解析】選ABD.根據等量異種點電荷電場線及等勢線的分布可知b、d兩點電勢相同，電場強度大小相等、方向不同，選項A正確，C錯誤．c點電勢為0，由a經b到c，電勢越來越低，正電荷由a經b到c電勢能越來越小，選項B、D正確．
21.（2019北京）如圖所示，a、b兩點位于以負點電荷–Q（Q>0）為球心的球面上，c點在球面外，則（ ）

A．a點場強的大小比b點大
B．b點場強的大小比c點小
C．a點電勢比b點高
D．b點電勢比c點低
【答案】：D
【解析】：根據點電荷的場強公式 可知a、b兩點場強大小相等，大于c點的場強故AB選項錯誤；又因為點Q 為負電荷，沿著電場線的方向電勢在降低，D選項正確；
22.(2013江蘇)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖所示，金屬球表面的電勢處處相等. a、b為電場中的兩點，則(　　)

A．a點的電場強度比b點的大
B．a點的電勢比b點的高
C．檢驗電荷－q在a點的電勢能比在b點的大
D．將檢驗電荷－q從a點移到b點的過程中，電場力做負功
【答案】：ABD
【解析】選ABD.由題圖可知，a處電場線比b處密，所以Ea＞Eb，選項A正確；沿著電場線的方向電勢不斷降落，a點電勢高于不帶電金屬球的電勢，不帶電金屬球的電勢高于b點電勢，所以φa＞φb，選項B正確；負電荷在高電勢點的電勢能小，選項C錯誤；檢驗電荷－q從a點移到b點時，電勢能增大，故電場力做負功，選項D正確．
題型三、電場中各參數的定量計算
23.（2017全國1）在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢 與該點到點電荷的距離r的關系如圖所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢 a已在圖中用坐標（ra， a）標出，其余類推。現將一帶正電的試探電荷由a點依次經b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是（ ）

A．Ea：Eb=4:1 B．Ec：Ed=2:1 C．Wab:Wbc=3:1 D．Wbc:Wcd=1:3
【答案】AC
【解析】由題圖可知，a、b、c、d到點電荷的距離分別為1 m、2 m、3 m、6 m，根據點電荷的場強公式 可知， ， ，故A正確，B錯誤；電場力做功 ，a與b、b與c、c與d之間的電勢差分別為3 V、1 V、1 V，所以 ， ，故C正確，D錯誤。
24.（2017全國3）一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是（ ）

A．電場強度的大小為2.5 V/cm
B．坐標原點處的電勢為1 V
C．電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D．電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV
【答案】ABD
【解析】如圖所示，設a、c之間的d點電勢與b點相同，則 ，d點坐標為(3.5 cm，6 cm)，過c點作cf⊥bd于f，由幾何關系可得cf=3.6 cm，則電場強度 ，A正確；因為四邊形Oacb是矩形，所以有 ，解得坐標原點O處的電勢為1 V，B正確；a點電勢比b點電勢低7 V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，C錯誤；b點電勢比c點電勢低9 V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV，D正確。

25.（2018全國2）如圖，同一平面內的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點.一電荷量為q（q>0）的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1：若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，下列說法正確的是（ ）

A. 此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行
B. 若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為
C. 若c、d之間的距離為L，則該電場的場強大小一定為
D. 若W1=W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差
【答案】BD
【解析】由題意得，(φa－φb)q=W1，(φc－φd)q=W2，只能得出a、b兩點間和c、d兩點間的電勢關系，無法確定場強的方向，選項A錯誤；若c、d之間的距離為L,因無法確定場強的方向，故無法確定場強的大小，選項C錯誤；由于φM=(φa+φc)/2、φN=(φb+φd)/2、WMN=q(φM-φN)，上述式子聯立求解得粒子從M點移動到N點電場力做的功為WMN=(W1+W)2/2，所以B正確；若W1=W2，有φa－φb=φc－φd，變形可得φa-φc=φb-φd,又φa－φM=φa－(φa+φc)/2=(φa-φc)/2，φb－φN=φb－(φb+φd)/2=(φb-φd)/2，所以φa-φM=φb-φN,D正確.

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