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專題17 靜電場(chǎng)2-帶電粒子在電場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（解析版）.doc
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專題17 靜電場(chǎng)2-帶電粒子在電場(chǎng)及復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
（2012—2021）
1.（2021全國(guó)乙）四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別 、 、 、 它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與y軸平行，不計(jì)重力，下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中，可能正確的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為

由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，帶電粒子 在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

離開電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子的偏轉(zhuǎn)角的正切為

因?yàn)樗膫€(gè)帶電的粒子的初速相同，電場(chǎng)強(qiáng)度相同，極板長(zhǎng)度相同，所以偏轉(zhuǎn)角只與比荷有關(guān)，前面三個(gè)帶電粒子帶正電，一個(gè)帶電粒子帶負(fù)電，所以一個(gè)粒子與另外三個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)方向不同； 粒子與 粒子的比荷相同，所以偏轉(zhuǎn)角相同，軌跡相同，且與 粒子的比荷也相同，所以 、 、 三個(gè)粒子偏轉(zhuǎn)角相同，但 粒子與前兩個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)方向相反； 粒子的比荷與 、 粒子的比荷小，所以 粒子比 、 粒子的偏轉(zhuǎn)角小，但都帶正電，偏轉(zhuǎn)方向相同。
故選AD。
2.（2020全國(guó)1）在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場(chǎng)，AC與AB的夾角θ=60°。運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用。
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；
（2）為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？
（3）為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

【答案】(1) ；(2) ；(3)0或
【解析】（1）由題意知在A點(diǎn)速度為零的粒子會(huì)沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，由于q>0，故電場(chǎng)線由A指向C，根據(jù)幾何關(guān)系可知：

所以根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：
；
（2）根據(jù)題意可知要使粒子動(dòng)能增量最大則沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)距離最多，做AC垂線并且與圓相切，切點(diǎn)為D，即粒子要從D點(diǎn)射出時(shí)沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)距離最多，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系有


而電場(chǎng)力提供加速度有

聯(lián)立各式解得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度：
；
（3）因?yàn)榱Ｗ釉陔妶?chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量大小為mv0，即在電場(chǎng)方向上速度變化為v0 ，過(guò)C點(diǎn)做AC垂線會(huì)與圓周交于B點(diǎn)，故由題意可知粒子會(huì)從C點(diǎn)或B點(diǎn)射出。當(dāng)從B點(diǎn)射出時(shí)由幾何關(guān)系有


電場(chǎng)力提供加速度有

聯(lián)立解得 ；當(dāng)粒子從C點(diǎn)射出時(shí)初速度為0。

3.（2019全國(guó)2）如圖，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G，PQG的尺寸相同。G接地，PQ的電勢(shì)均為 （ >0）。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度v0平行于紙面水平射入電場(chǎng)，重力忽略不計(jì)。

（1）求粒子第一次穿過(guò)G時(shí)的動(dòng)能，以及她從射入電場(chǎng)至此時(shí)在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場(chǎng)，則金屬板的長(zhǎng)度最短應(yīng)為多少？
【答案】（1） ； （2）
【解析】（1）PG、QG間場(chǎng)強(qiáng)大小相等，均為E，粒子在PG間所受電場(chǎng)力F的方向豎直向下，設(shè)粒子的加速度大小為a，有
①
F=qE=ma②
設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理有
③
設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)所用時(shí)間為t，粒子在水平方向的位移為l，則有
④
l=v0t⑤
聯(lián)立①②③④⑤式解得
⑥
⑦
（2）設(shè)粒子穿過(guò)G一次就從電場(chǎng)的右側(cè)飛出，則金屬板的長(zhǎng)度最短，由對(duì)稱性知，此時(shí)金屬板的長(zhǎng)度L為 ⑧
4.（2019全國(guó)3）空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，O、P是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為q（q>0）。A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為 。重力加速度為g，求
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；
（2）B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。
【答案】（1） ；（2）
【解析】：（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，小球B運(yùn)動(dòng)的加速度為a。根據(jù)牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給條件，有
mg+qE=ma①
②
解得
③
（2）設(shè)B從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度為v1，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，O、P兩點(diǎn)的高度差為h，根據(jù)動(dòng)能定理有
④
且有
⑤
⑥
聯(lián)立③④⑤⑥式得
⑦
5.（2016北京卷）如圖所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿平行于版面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并從另一側(cè)射出。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，加速電場(chǎng)電壓為 ，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可看做勻 強(qiáng)電場(chǎng)，極板間電壓為U，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，板間距為d。

（1）忽略電子所受重力，求電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)初速度v0和從電場(chǎng)射出時(shí)沿垂直版面方向的偏轉(zhuǎn)距離Δy；
（2）分析物理量的數(shù)量級(jí)，是解決物理問(wèn)題的常用方法。在解決（1）問(wèn)時(shí)忽略了電子所受重力，請(qǐng)利用下列數(shù)據(jù)分析說(shuō)明其原因。已知 ， ， ， ， 。
（3）極板間既有電場(chǎng)也有重力場(chǎng)。電勢(shì)反映了靜電場(chǎng)各點(diǎn)的能的性質(zhì)，請(qǐng)寫出電勢(shì) 的定義式。類比電勢(shì)的定義方法，在重力場(chǎng)中建立“重力勢(shì)”的 概念，并簡(jiǎn)要說(shuō)明電勢(shì)和“重力勢(shì)”的共同特點(diǎn)。
【答案】（1） （2）不需要考慮電子所受的重力（3） 、電勢(shì) 和重力勢(shì) 都是反映場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量，僅僅由場(chǎng)自身的因素決定
【解析】（1）根據(jù)功能關(guān)系，可得 ，
電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度 ，
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
側(cè)移量
（2）考慮電子所受重力和電場(chǎng)力的數(shù)量級(jí)，有重力 [來(lái)源:學(xué)_電場(chǎng)力
由于 ，因此不需要考慮電子所受的重力
（3）電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì) 定義為電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能 與電荷量q的比值 ，由于重力做功與路徑無(wú)關(guān)，可以類比靜電場(chǎng)電勢(shì)的定義，將重力場(chǎng)中物體在某點(diǎn)的重力勢(shì)能 與其質(zhì)量m的比值，叫做重力勢(shì)，即 ，電勢(shì) 和重力勢(shì) 都是反映場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量，僅僅由場(chǎng)自身的因素決定
6.（上海卷）如圖（a），長(zhǎng)度L=0.8m的光滑桿左端固定一帶正電的點(diǎn)電荷A，其電荷量Q= ；一質(zhì)量m=0.02kg，帶電量為q的小球B套在桿上。將桿沿水平方向固定于某非均勻外電場(chǎng)中，以桿左端為原點(diǎn)，沿桿向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系。點(diǎn)電荷A對(duì)小球B的作用力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線I所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線II所示，其中曲線II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范圍可近似看作直線。求：（靜電力常量 ）

（1）小球B所帶電量q;
（2）非均勻外電場(chǎng)在x=0.3m處沿細(xì)桿方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（3）在合電場(chǎng)中，x=0.4m與x=0.6m之間的電勢(shì)差U。
（4）已知小球在x=0.2m處獲得v=0.4m/s的初速度時(shí)，最遠(yuǎn)可以運(yùn)動(dòng)到x=0.4m。若小球在x=0.16m處受到方向向右，大小為0.04N的恒力作用后，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，為使小球能離開細(xì)桿，恒力作用的做小距離s是多少？

【答案】（1） （2） （3）800v （4）0.065m
【解析】（1）由圖可知，當(dāng)x=0.3m時(shí)， N
因此 C
（2）設(shè)在x=0.3m處點(diǎn)電荷與小球間作用力為F2，
F合=F2+qE
因此
電場(chǎng)在x=0.3m處沿細(xì)稈方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3 ，方向水平向左。
（3）根據(jù)圖像可知在x=0.4m與x=0.6m之間合力做功大小 ,又 ,可得
(4)由圖可知小球從x=0.16到x=0.2m處，
電場(chǎng)力做功
小球從x=0.2m到x=0.4m處

由圖可知小球從 到 處
電場(chǎng)力做功 =－0.004×0.4=
由動(dòng)能定理 + + + =0
解得 =
7.（2016四川）中國(guó)科學(xué)家2015年10月宣布中國(guó)將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用。
如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過(guò)各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速、加速電壓視為不變。設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為 ，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為 ，電源頻率為 ，漂移管間縫隙很小。質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的1/2。質(zhì)子的荷質(zhì)比取 。求：

（1）漂移管B的長(zhǎng)度；
（2）相鄰漂移管間的加速電壓。
【答案】：（1）漂移管B的長(zhǎng)度為0.4 m （2）相鄰漂移管間的加速電壓為6×104 V。
【解析】（1）設(shè)高頻脈沖電源的頻率為f，周期為T；質(zhì)子在每個(gè)漂移管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t；質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為 ；漂移管B的長(zhǎng)度為 。則
①
②
③
聯(lián)立①②③式并代入數(shù)據(jù)得： ④
（2）設(shè)質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，荷質(zhì)比為e；質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)動(dòng)能為 ；質(zhì)子進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為 ，動(dòng)能為 ；質(zhì)子從漂移管B運(yùn)動(dòng)到漂移管E，動(dòng)能的增加量為 ；質(zhì)子每次在相鄰漂移管間被電場(chǎng)加速，電場(chǎng)的電壓為U，所做的功為W。則
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
質(zhì)子從漂移管B運(yùn)動(dòng)到漂移管E共被電場(chǎng)加速3次，根據(jù)動(dòng)能定理有
⑩
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入數(shù)據(jù)得：
○11
8.(2013山東卷) 如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場(chǎng)，以后僅保留磁場(chǎng)．已知OP＝d，OQ＝2d，不計(jì)粒子重力．

(1)求粒子過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向．
(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0.
【答案】：見(jiàn)解析
【解析】(1)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，加速度的大小為a，粒子的初速度為v0，過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為vy，速度與x軸正方向間的夾角為θ，由牛頓第二定律得
qE＝ma ①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
d＝12at20 ②
2d＝v0t0 ③
vy＝at0 ④
v＝v20＋v2y ⑤
tan θ＝vyv0 ⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式得
v＝2qEdm ⑦
θ＝45°. ⑧
(2)

設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，粒子在第一象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O1為圓心，由幾何關(guān)系可知△O1OQ為等腰直角三角形，得
R1＝22d ⑨
由牛頓第二定律得
qvB0＝mv2R1 ⑩
聯(lián)立⑦⑨⑩式得
B0＝mE2qd. ?
9.(2013浙江)“電子能量分析器”主要由處于真空中的電子偏轉(zhuǎn)器和探測(cè)板組成。偏轉(zhuǎn)器是由兩個(gè)相互絕緣、半徑分別為RA和RB的同心金屬半球面A和B構(gòu)成，A、B為電勢(shì)值不等的等勢(shì)面，其過(guò)球心的截面如圖所示．一束電荷量為e、質(zhì)量為m的電子以不同的動(dòng)能從偏轉(zhuǎn)器左端M板正中間小孔垂直入射，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域，最后到達(dá)偏轉(zhuǎn)器右端的探測(cè)板N，其中動(dòng)能為Ek0的電子沿等勢(shì)面C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)N板的正中間．忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。

(1)判斷半球面A、B的電勢(shì)高低，并說(shuō)明理由；
(2)求等勢(shì)面C所在處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
(3)若半球面A、B和等勢(shì)面C的電勢(shì)分別為φA、φB和φC，則到達(dá)N板左、右邊緣處的電子，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)前、后的動(dòng)能改變量ΔEk左和ΔEk右分別為多少？
(4)比較|ΔEk左|和|ΔEk右|的大小，并說(shuō)明理由．
【答案】：見(jiàn)解析
【解析】：(1)電子(帶負(fù)電)做圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力方向指向球心，電場(chǎng)方向從B指向A，半球面B的電勢(shì)高于A.
(2)據(jù)題意，電子在電場(chǎng)力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，考慮到圓軌道上的電場(chǎng)強(qiáng)度E大小相同，有：
eE＝mv2R
Ek0＝12mv2
R＝RA＋RB2
聯(lián)立解得：
E＝2Ek0eR＝4Ek0e?RA＋RB?.
(3)電子運(yùn)動(dòng)時(shí)只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有
ΔEk＝qU
對(duì)到達(dá)N板左邊緣的電子，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，有
ΔEk左＝e(φB－φC)
對(duì)到達(dá)N板右邊緣的電子，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，有
ΔEk右＝e(φA－φC)．
(4)根據(jù)電場(chǎng)線特點(diǎn)，等勢(shì)面B與C之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C與A之間的電場(chǎng)強(qiáng)度，考慮到等勢(shì)面間距相等，有
|φB－φC|＞|φA－φC|
即|ΔEk左|＞|ΔEk右|.
10.(2013全國(guó)大綱) 一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，在t＝0時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示．不計(jì)重力，求在t＝0到t＝T的時(shí)間間隔內(nèi)，

(1)粒子位移的大小和方向；
(2)粒子沿初始電場(chǎng)反方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
【解析】帶電粒子在規(guī)律性變化的電場(chǎng)力作用下做變速運(yùn)動(dòng)．
法一：(1)帶電粒子在0～T4、T4～T2、T2～3T4、3T4～T時(shí)間間隔內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度分別為a1、a2、a3、a4，由牛頓第二定律得
a1＝qE0m ①
a2＝－2qE0m ②

a3＝2qE0m ③
a4＝－qE0m ④
由此得帶電粒子在0～T時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度—時(shí)間圖象如圖(a)所示，對(duì)應(yīng)的速度—時(shí)間圖像如圖(b)所示，其中
v1＝a1T4＝qE0T4m ⑤
由圖(b)可知，帶電粒子在t＝0到t＝T時(shí)間內(nèi)的位移為
s＝T4v1 ⑥
圖(b)
由⑤⑥式得
s＝qE016mT2 ⑦
方向沿初始電場(chǎng)正方向．
(2)由圖(b)可知，粒子在t＝38T到t＝58T內(nèi)沿初始電場(chǎng)的反方向運(yùn)動(dòng)，總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t＝58T－38T＝T4 ⑧
法二：(1)帶電粒子在0～T4、T4～T2、T2～3T4、3T4～T時(shí)間間隔內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度分別為a1、a2、a3、a4，由牛頓第二定律得
qE0＝ma1 ①
－2qE0＝ma2 ②
2qE0＝ma3 ③
－qE0＝ma4 ④
設(shè)帶電粒子在t＝T4、t＝T2、t＝3T4、t＝T時(shí)的速度分別為v1、v2、v3、v4，則
v1＝a1T4 ⑤
v2＝v1＋a2T4 ⑥
v3＝v2＋a3T4 ⑦
v4＝v3＋a4T4 ⑧
設(shè)帶電粒子在t＝0到t＝T時(shí)間內(nèi)的位移為s，有
s＝(v12＋v1＋v22＋v2＋v32＋v3＋v42)T4 ⑨
聯(lián)立以上各式可得
s＝qE0T216m ⑩
方向沿初始電場(chǎng)正方向．
(2)由電場(chǎng)的變化規(guī)律知，t＝T4時(shí)粒子開始減速，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1速度減為零．
0＝v1＋a2t1
將①②⑤式代入上式，得
t1＝T8 ?
粒子從t＝T2時(shí)開始減速，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2速度變?yōu)榱悖?br /> 0＝v2＋a3t2
此式與①②③⑤⑥式聯(lián)立得
t2＝T8 ?
t＝0到t＝T內(nèi)粒子沿初始電場(chǎng)反方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t＝(T4－t1)＋t2 ?
將??式代入?式得
t＝T4. ?
答案：(1)qE016mT2，方向沿初始電場(chǎng)正方向　(2)T4


11.(2013北京卷)如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，并進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．忽略重力的影響，求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大?。?br /> (2)粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大??；
(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R.
【答案】：(1)Ud　(2) 2qUm　(3) 1B 2mUq
【解析】本題中帶電粒子在電場(chǎng)中由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可由動(dòng)能定理或牛頓第二定律求解，選用動(dòng)能定理進(jìn)行解題更簡(jiǎn)捷．進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，明確帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E＝Ud.
(2)根據(jù)動(dòng)能定理，有qU＝12mv2－0得v＝2qUm.
(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝mv2R
得R＝1B 2mUq.
12.(2013全國(guó)2)如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場(chǎng)方向平行．a(chǎn)、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場(chǎng)方向平行．一電荷為q(q>0)的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小分別為Na和NB.不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E、質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

【答案】：16q(Nb－Na)　r12(Nb＋5Na)　r12(5Nb＋Na)

【解析】小球在光滑軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，在a、b兩點(diǎn)時(shí)，靜電力和軌道的作用力的合力提供向心力，由b到a只有電場(chǎng)力做功，利用動(dòng)能定理，可求解E及a、b兩點(diǎn)的動(dòng)能．
質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小為
F＝qE ①
設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為va和vb，由牛頓第二定律有
F＋Na＝mv2ar ②
Nb－F＝mv2br ③
設(shè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為Eka和Ekb，有
Eka＝12mv2a ④
Ekb＝12mv2b ⑤
根據(jù)動(dòng)能定理有Ekb－Eka＝2rF ⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式得
E＝16q(Nb－Na)
Eka＝r12(Nb＋5Na)
Ekb＝r12(5Nb＋Na)．
T＝4t＝4dqφ02m?qφ0－A?.
13.（2016江蘇）如圖所示，水平金屬板A、B分別與電源兩極相連，帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將B板右端向下移動(dòng)一小段距離，兩金屬板表面仍均為等勢(shì)面，則該油滴（ ）

A. 仍然保持靜止 B. 豎直向下運(yùn)動(dòng)
C. 向左下方運(yùn)動(dòng) D. 向右下方運(yùn)動(dòng)
【答案】D
【解析】?jī)蓸O板平行時(shí)帶電粒子處于平衡狀態(tài)，則重力等于電場(chǎng)力，當(dāng)下極板旋轉(zhuǎn)時(shí)，板間距離增大場(chǎng)強(qiáng)減小，電場(chǎng)力小于重力；由于電場(chǎng)線垂直于金屬板表面，所以電荷處的電場(chǎng)線如圖所示，所以重力與電場(chǎng)力的合力偏向右下方，故粒子向右下方運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確.

14.(2013廣東)噴墨打印機(jī)的簡(jiǎn)化模型如圖所示．重力可忽略的墨汁微滴，經(jīng)帶電室?guī)ж?fù)電后，以速度v垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)飛入極板間，最終打在紙上，則微滴在極板間電場(chǎng)中(　　)

A．向負(fù)極板偏轉(zhuǎn)
B．電勢(shì)能逐漸增大
C．運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線
D．運(yùn)動(dòng)軌跡與帶電量無(wú)關(guān)
【答案】：C
【解析】：選C.帶電微滴垂直進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解——水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
帶負(fù)電的微滴進(jìn)入電場(chǎng)后受到向上的靜電力，故帶電微滴向正極板偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；帶電微滴垂直進(jìn)入電場(chǎng)受豎直方向的靜電力作用，靜電力做正功，故墨汁微滴的電勢(shì)能減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)x＝v0t，y＝12at2及a＝qEm，得帶電微滴的軌跡方程為y＝qEx22mv20，即運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，與帶電量有關(guān)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
15.（2016全國(guó)1） 如圖，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面（紙面）內(nèi)，且相對(duì)于過(guò)軌跡最低點(diǎn) 的豎直線對(duì)稱。忽略空氣阻力。由此可知（ ）

A. 點(diǎn)的電勢(shì)比 點(diǎn)高
B. 油滴在 點(diǎn)的動(dòng)能比它在 點(diǎn)的大
C. 油滴在 點(diǎn)的電勢(shì)能比它在 點(diǎn)的大
D. 油滴在 點(diǎn)的加速度大小比它在 點(diǎn)的小
【答案】AB
【解析】由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)力和重力都是恒力，所以合外力為恒力，加速度恒定不變，所以D選項(xiàng)錯(cuò)。由于油滴軌跡相對(duì)于過(guò) 的豎直線對(duì)稱且合外力總是指向軌跡彎曲內(nèi)側(cè)，所以油滴所受合外力沿豎直方向，電場(chǎng)力豎直向上。當(dāng)油滴得從 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 時(shí)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；油滴帶負(fù)電，電勢(shì)能減小，電勢(shì)增加，所以 點(diǎn)電勢(shì)高于 點(diǎn)電勢(shì)，A選項(xiàng)正確；在油滴從 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 的過(guò)程中，合外力做正功，動(dòng)能增加，所以 點(diǎn)動(dòng)能大于 點(diǎn)，B選項(xiàng)正確；所以選AB。
16.（2014·天津）如圖所示，平行金屬板A、B水平正對(duì)放置，分別帶等量異號(hào)電荷．一帶電微粒水平射入板間，在重力和電場(chǎng)力共同作用下運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖中虛線所示，那么( )



A．若微粒帶正電荷，則A板一定帶正電荷
B．微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電勢(shì)能一定增加
C．微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)動(dòng)能一定增加
D. 微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)機(jī)械能一定增加
【答案】C
【解析】： 本題是對(duì)帶電微粒在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、受力分析的綜合考查，通過(guò)圖像中的運(yùn)動(dòng)軌跡，無(wú)法判斷電場(chǎng)力的方向，只能判斷出微粒所受的合外力方向豎直向下，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向的夾角為銳角，合外力做正功，微粒的動(dòng)能增加，A、B錯(cuò)誤，C正確．由于不能判斷出電場(chǎng)力的方向，所以機(jī)械能的變化也不能確定，D錯(cuò)誤．
17.(2013全國(guó)1)一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一小孔(小孔對(duì)電場(chǎng)的影響可忽略不計(jì))．小孔正上方d2處的P點(diǎn)有一帶電粒子，該粒子從靜止開始下落，經(jīng)過(guò)小孔進(jìn)入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回．若將下極板向上平移d3，則從P點(diǎn)開始下落的相同粒子將(　　)
A．打到下極板上 B．在下極板處返回 C．在距上極板d2處返回 D．在距上極板25d處返回
【答案】D
【解析】選D.本題應(yīng)從動(dòng)能定理的角度解決問(wèn)題．帶電粒子在重力作用下下落，此過(guò)程中重力做正功，當(dāng)帶電粒子進(jìn)入平行板電容器時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做負(fù)功，若帶電粒子在下極板處返回，由動(dòng)能定理得mg(d2＋d)－qU＝0；若電容器下極板上移d3，設(shè)帶電粒子在距上極板d′處返回，則重力做功WG＝mg(d2＋d′)，電場(chǎng)力做功W電＝－qU′＝－qd′?d－d3?U＝－q3d′2dU，由動(dòng)能定理得WG＋W電＝0，聯(lián)立各式解得d′＝25d，選項(xiàng)D正確．

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