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第2講　電場能的性質
目標要求 　1.知道靜電場中的電荷具有電勢能，理解電勢能、電勢的含義，掌握靜電力做功與電勢能變化的關系.2.掌握勻強電場中電勢差及其與電場強度的關系.3.了解生產生活中關于靜電的利用與防護的實例．
考點一　描述電場能的性質的物理量
基礎回扣
1．靜電力做功的特點
靜電力做功與路徑無關，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關．
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能．
(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無限遠處或大地表面的電勢能規定為零．
3．電勢
(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比．
(2)定義式：φ＝Epq.
(3)矢標性：電勢是標量，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)．
(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同．
4．靜電力做功與電勢能變化的關系
(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少．
(2)電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功．
技巧點撥
1．求電場力做功的四種方法

2．判斷電勢能變化的兩種方法
(1)根據電場力做功：電場力做正功，電勢能減少，電場力做負功，電勢能增加．
(2)根據Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越?。?br /> 3．電勢高低的四種判斷方法
(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低．
(2)電勢差與電勢的關系：根據UAB＝WABq，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低．
(3)Ep與φ的關系：由φ＝Epq知正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低．
(4)場源電荷的正負：取離場源電荷無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低．空間中有多個點電荷時，某點的電勢可以代數求和．

　　　　　 電場力做功與電勢能的關系

例1 　(多選)如圖1所示，固定在Q點的正點電荷的電場中有M、N兩點，已知MQ
圖1
A．若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點，則電場力對該電荷做正功，電勢能減少
B．若把一正的點電荷從M點沿直線移到N點，則電場力對該電荷做正功，電勢能增加
C．若把一負的點電荷從M點沿直線移到N點，則電場力對該電荷做正功，電勢能減少
D．若把一負的點電荷從M點沿直線移到N點，再從N點沿不同路徑移回到M點，則該電荷克服電場力做的功等于電場力對該電荷所做的正功，電勢能不變
答案　AD
解析　由正點電荷形成的電場可知，把一正的點電荷從M點移到N點，電場力對該電荷做正功，電勢能減少，A選項正確，B選項錯誤；若把一負的點電荷從M點沿直線移到N點，電場力對該電荷做負功，電勢能增加，C選項錯誤；電場力做功的特點是只與電荷所處的始、末位置有關，而與其通過的路徑無關，兩過程電荷克服電場力做功等于電場力對該電荷所做的正功，D選項正確．

　　　　　 電勢能與電勢的關系

例2 　(多選)(2020·全國卷Ⅲ·21)如圖2，∠M是銳角三角形PMN最大的內角，電荷量為q(q>0)的點電荷固定在P點．下列說法正確的是(　　)

圖2
A．沿MN邊，從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大
B．沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小
C．正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大
D．將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負
答案　BC
解析　該點電荷形成的電場過M、N兩點的等勢面如圖所示．

距P越近，電場強度越大，沿MN邊，從M點到N點，與P點的距離先變小后變大，電場強度先增大后減小，故A錯誤；沿電場線方向電勢降低，沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小，故B正確；由圖可知，M點電勢高于N點電勢，根據Ep＝qφ知，正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能，故C正確；將正電荷從M點移動到N點，即從高電勢移動到低電勢，電場力所做的總功為正，故D錯誤．

　　　　　 標量求和法比較電勢的高低

例3 　(多選)(2020·湖北隨州市3月調研)如圖3所示，四個帶電荷量絕對值相等的點電荷分別固定在豎直平面內某一正方形的四個頂點上，A、B、C、D四個點分別為對應的四條邊的中點，現有某一帶正電的試探電荷在四個電荷產生的電場中運動，下列說法正確的是(　　)

圖3
A．試探電荷在D點的電勢小于在A點的電勢
B．試探電荷在D點的電勢小于在C點的電勢
C．試探電荷僅在電場力作用下從A點沿AC運動到C點，其加速度逐漸增大
D．直線BD所在的水平面一定為一等勢面
答案　AD
解析　取無窮遠處為零電勢點，A點在兩個正電荷電場中電勢為2φ1，在兩個負電荷電場中電勢為－2φ2，因φ1>φ2，故A點的電勢為(2φ1－2φ2)>0；同理C點的電勢為(－2φ1＋2φ2)<0.D點在左上正電荷、左下負電荷的電場中電勢為0，同理，在右上正電荷、右下負電荷的電場中電勢也為0，故D點電勢為零，φA>φD，φD>φC，A正確，B錯誤．由場強疊加原理可知，A、C兩點的場強相同，故試探電荷在這兩點的加速度也相同，所以試探電荷僅在電場力作用下從A點沿AC運動到C點，加速度并不是一直增大，故C錯誤；B、D所在的水平面上任意一點的場強方向均豎直向下，故在這個水平面內移動電荷時，電場力不做功，所以此面一定為等勢面，故D正確．

1．(點電荷電場中的功能關系)如圖4所示為某一帶正電的點電荷產生的電場中的一條電場線．A、B、C、D為該電場線上的點，相鄰兩點間距相等，電場線方向由A指向D.一個帶正電的粒子從A點由靜止釋放，運動到B點時的動能為Ek，僅考慮電場力的作用，則(　　)

圖4
A．從A點到D點，電勢先升高后降低
B．粒子一直做勻加速運動
C．粒子在BC段電勢能的減少量大于在CD段電勢能的減少量
D．粒子運動到D點時動能等于3Ek
答案　C
解析　因為該電場線為一帶正電的點電荷產生的，根據電場線的特點可知該正電荷在A點的左側，沿著電場線方向電勢降低，即從A點到D點電勢降低，選項A錯誤；由正點電荷的電場線特點可知，從A到D電場強度越來越小，粒子加速度越來越小，可知粒子做加速度減小的加速運動，選項B錯誤；由題圖可知BC段靠近場源電荷，而電場線密集的地方，電勢降低較快，故BC段的電勢差大于CD段的電勢差，根據電場力做功W＝qU，故BC段電場力做的正功更多，則粒子在BC段電勢能的減少量大于在CD段電勢能的減少量，選項C正確；若該電場是勻強電場，從A到B，根據動能定理有qU＝Ek，從A到D，根據動能定理有3qU＝EkD，聯立得EkD＝3Ek，而該電場是非勻強電場，從A到D距離相等的兩點間的電勢差越來越小，故粒子運動到D點時動能小于3Ek，選項D錯誤．
2．(兩點電荷電場中的電勢能、電勢)(多選)(2020·山東卷·10)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等．一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態．過O點作兩正電荷連線的垂線，以O點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖5所示．以下說法正確的是(　　)

圖5
A．a點電勢低于O點
B．b點電勢低于c點
C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能
D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能
答案　BD
解析　作出兩個固定點電荷分別在O點附近的電場線，由題意知，O點的場強EO＝0，則兩點電荷分別在O點處產生電場的電場線疏密相同，進而推知O點左側的電場方向向右，O點右側的電場方向向左．可以判定：a點電勢高于O點，b點電勢低于c點，故A錯誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點的電勢高于b點，試探電荷(帶負電)在a點的電勢能比b點小，故C錯誤；c點電勢高于d點，試探電荷(帶負電)在c點的電勢能小于d點，故D正確．

考點二　電場線、等勢面及運動軌跡問題
基礎回扣
1．等勢面
(1)定義：電場中電勢相同的各點構成的面．
(2)四個特點：
①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功．
②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小．
④任意兩個等勢面都不相交．
2．幾種常見等勢面的比較
電場 等勢面(虛線)圖樣 特點
勻強電場
垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場
以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場
兩電荷連線的中垂面為等勢面
等量同種正點電荷的電場
在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高

技巧點撥
帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法
1．判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向．選用軌跡和電場線(等勢線)的交點更方便．
2．判斷電場力的方向：僅受電場力作用時，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受電場力方向之間，而且向合外力一側彎曲，結合速度方向，可以判斷電場力方向．
若已知電場線和軌跡，所受電場力的方向與電場線(或切線)共線；
若已知等勢線和軌跡，所受電場力的方向與等勢線垂直．
3．判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力方向與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力方向與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加．

　　　　　 已知電場線和軌跡

例4 　(2020·黑龍江省哈爾濱三中上學期第三次調研)如圖6所示，實線表示某電場的電場線，虛線表示一帶正電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設A和B點的電勢分別為φA和φB，粒子在A、B兩點加速度大小分別為aA和aB，速度大小為vA和vB，電勢能分別為EpA和EpB，下列判斷正確的是(　　)

圖6
A．vA C．φA<φB D．EpA>EpB
答案　C
解析　帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內側，粒子從A到B過程，電場力方向與速度方向成鈍角，電場力做負功，動能減小，速度減小，電勢能增加，故帶電粒子通過A點時的速度比通過B點時的速度大，即vA>vB，EpAEB，根據F＝Eq和牛頓第二定律可知，aA>aB，選項B錯誤；根據沿著電場線方向，電勢逐漸降低，故φA<φB，選項C正確．

　　　　　 已知等勢線和軌跡

例5 　(2020·黑龍江省實驗中學高三下學期開學考試)如圖7所示，虛線是某靜電場的一簇等勢線，邊上標有電勢的值，一帶電粒子只在電場力作用下恰能沿圖中的實線從A經過B運動到C，下列判斷正確的是(　　)

圖7
A．粒子一定帶負電
B．A處場強大于C處場強
C．粒子在A處電勢能大于在C處電勢能
D．粒子從A到B電場力所做的功大于從B到C電場力所做的功
答案　B
解析　根據電場線與等勢面垂直且由高電勢指向低電勢，可知電場線方向大致向左，根據粒子軌跡的彎曲方向可知，粒子所受的電場力方向大致向左，則知粒子一定帶正電，A錯誤；等差等勢面的疏密反映電場強度的大小，A處場強大于C處場強，B正確；粒子從A點運動到C點，電場力方向與速度方向的夾角為鈍角，電場力做負功，電勢能增大，C錯誤；由于電勢差相同，根據W＝Uq知，電場力做功相同，D錯誤．

3．(未標明電場線方向)(2019·廣東揭陽市下學期第二次模擬)如圖8所示，實線MN是某勻強電場中的一條電場線．一帶正電粒子射入電場后，僅在電場力作用下沿虛線ABC運動．下列說法中正確的是(　　)

圖8
A．粒子在A點的加速度比在C點的加速度大
B．粒子在A點的電勢能比在C點的電勢能小
C．M、N兩點的電勢：φM>φN
D．電場線的方向水平向右
答案　B
解析　由于電場為勻強電場，可得到粒子在A點的加速度與C點的加速度大小相等，故A錯誤；由題圖可知，粒子在B點所受電場力方向向左，又因為粒子帶正電，故電場線方向向左，由沿著電場線方向電勢降低，則φN>φM，故帶正電粒子從A點到C點電場力做負功，電勢能增加，所以粒子在A點的電勢能比在C點的電勢能小，故B正確，C、D錯誤．
4．(已知等勢線和軌跡)(多選)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖9中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡如圖中實線所示，若粒子只受電場力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是(　　)

圖9
A．帶正電
B．速度先增大后減小
C．電勢能先增大后減小
D．經過b點和d點時的速度大小相同
答案　CD
解析　根據粒子的運動軌跡及等勢面分布可知，粒子帶負電，選項A錯誤；粒子從a到c再到e的過程中電場力先做負功后做正功，速度先減小后增大，電勢能先增大后減小，選項B錯誤，C正確；因為b、d兩點在同一等勢面上，所以粒子在b、d兩點的電勢能相同，所以粒子經過b點和d點時的速度大小相同，選項D正確．
考點三　電勢差與電場強度的關系
基礎回扣
1．電勢差
(1)定義：在電場中，兩點之間電勢的差值叫作電勢差．
(2)定義式：UAB＝WABq.
2．電勢差與電勢的關系
UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
3．勻強電場中電勢差與電場強度的關系
(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離．
(2)沿電場方向電勢降落得最快．
技巧點撥
1．由E＝Ud可推出的兩個重要推論
推論1　勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝φA＋φB2，如圖10甲所示．
推論2　勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．

圖10
2．E＝Ud在非勻強電場中的三點妙用
(1)判斷電場強度大?。旱炔畹葎菝嬖矫埽妶鰪姸仍酱螅?br /> (2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低．
(3)利用φ－x圖象的斜率判斷電場強度隨位置變化的規律：k＝ΔφΔx＝Ud＝Ex，斜率的大小表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向．
3．等分法確定電場線及電勢高低的解題思路


　　　　　 勻強電場中電場強度和電勢差的關系

例6 　(2019·河北唐山市一模)如圖11所示，邊長為1 cm的正三角形ABC處于勻強電場中，電場方向平行于三角形所在平面．將電子由A點移動到B點，電場力做功4 eV；將電子由A點移動到C點，電場力做功2 eV.電場強度大小為(　　)

圖11
A．200 V/m B．300 V/m
C．2003 V/m D．400 V/m
答案　D
解析　電子由A點移動到B點，電場力做功4 eV，則UAB＝WAB－e＝4 eV－e＝－4 V；電子由A點移動到C點，電場力做功2 eV，UAC＝WAC－e＝2 eV－e＝－2 V；設AB的中點為D，則C、D兩點電勢相等，CD為等勢線，電場方向沿BA方向，則E＝UBABA＝40.01 V/m＝400 V/m，選項D正確．

　　　　　 非勻強電場中電場強度和電勢差的關系

例7 　(2020·山西大同一中期中)如圖12是勻強電場遇到空腔導體后的部分電場線分布圖，電場線的方向如圖1所示，M、N、Q是以直電場線上一點O為圓心的同一圓周上的三點，OQ連線垂直于MN，以下說法正確的是(　　)

圖12
A．O點電勢與Q點電勢相等
B．將一正電荷由M點移到Q點，電荷的電勢能減少
C．MO間的電勢差等于ON間的電勢差
D．在Q點釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿與OQ垂直的方向豎直向上
答案　B
解析　過O點和Q點作電場的等勢面，如圖：

由圖可知，O、Q兩點的電勢不相等，故A錯誤；將一正電荷由M點移到Q點，電場力對電荷做正功，故電荷的電勢能減少，故B正確；MO與ON相等，但由于電場不是勻強電場，且MO間的平均場強大于ON間的平均場強，因此由U＝Ed可推得，MO間的電勢差大于ON間的電勢差，故C錯誤；在Q點釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿Q點電場線的切線方向斜向上，故D錯誤．

5．(勻強電場中電場強度和電勢差的關系)如圖13所示是勻強電場中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間距離為2 cm，A點和P點間距離為1.5 cm，則該電場的電場強度E和電勢φP分別為(　　)

圖13
A．500 V/m，－2.5 V
B.1 00033 V/m，－2.5 V
C．500 V/m,2.5 V
D.1 00033 V/m,2.5 V
答案　B
解析　根據E＝Ud得E＝UBAdBA＝102×10－2×sin 60° V/m＝1 00033 V/m.UAB＝－UBA＝－10 V，UAPUAB＝APAB＝34，得UAP＝－7.5 V，φP＝φA－UAP＝－10 V－(－7.5 V)＝－2.5 V，故B正確．
6．(等勢面未知求電場強度)(多選)(2017·全國卷Ⅲ·21)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖14所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V．下列說法正確的是(　　)

圖14
A．電場強度的大小為2.5 V/cm
B．坐標原點處的電勢為1 V
C．電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D．電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV
答案　ABD
解析　如圖所示，

設a、c之間的d點電勢與b點電勢相同，則addc＝10－1717－26＝79，所以d點的坐標為(3.5 cm,6 cm)，過c點作等勢線bd的垂線，電場強度的方向由高電勢指向低電勢．由幾何關系可得，cf的長度為3.6 cm，電場強度的大小E＝Ud＝(26－17) V3.6 cm＝2.5 V/cm，故選項A正確；因為Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標原點O處的電勢為1 V，故選項B正確；a點電勢比b點電勢低7 V，電子帶負電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，故選項C錯誤；b點電勢比c點電勢低9 V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV，故選項D正確．
課時精練

1．(2020·四川新津中學月考)關于靜電場，下列說法中正確的是(　　)
A．將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加
B．無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大
C．在同一個等勢面上的各點，場強的大小必然是相等的
D．電勢降低的方向就是電場場強的方向
答案　B
解析　將負電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定減小，選項A錯誤；無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大，選項B正確；在同一個等勢面上的各點，場強的大小不一定是相等的，例如等量異種電荷連線的中垂線上各點，選項C錯誤；沿場強的方向電勢一定降低，但是電勢降低的方向不一定是電場場強的方向，選項D錯誤．
2.(多選)(2020·吉林長春高三一模)如圖1所示，一細圓環上均勻分布著負電荷，x軸垂直于環面且過環心O，下列關于x軸上的電場強度和電勢的說法中正確的是(　　)

圖1
A．O點的電場強度最大，電勢最低
B．O點的電場強度為零，電勢最低
C．從O點沿x軸正方向，電場強度一直減小，電勢升高
D．從O點沿x軸正方向，電場強度先增大后減小，電勢升高
答案　BD
解析　將圓環等分成若干微小段，每一小段和與它關于O點對稱的一小段在O點產生的電場的電場強度總是大小相等、方向相反，矢量和為零，即圓環最終在O點產生電場強度的總矢量和為零；因為圓環帶負電，因此每一小段和與它關于O點對稱的一小段在O點的左右兩側，產生大小相等、方向分別指向各小段與x軸成相等角度的電場，電場強度的矢量和沿著x軸指向O點，各段疊加后總矢量和仍然沿著x軸，指向O點，根據沿著電場線方向電勢逐漸降低的規律可知，O點的電勢最低，故A錯誤，B正確；當從O點沿x軸正方向，趨于無窮遠時，電場強度也為零，因此從O點沿x軸正方向，電場強度先變大，后變小，電勢升高，故C錯誤，D正確．
3.(多選)(2019·四川德陽市第三次診斷)兩個不規則帶電導體間的電場線分布如圖2所示，已知導體附近的電場線均與導體表面垂直，a、b、c、d為電場中幾個點，并且a、d為緊靠導體表面的兩點，選無窮遠處為電勢零點，則(　　)

圖2
A．場強大小關系有Eb>Ec
B．電勢大小關系有φb>φd
C．將一負電荷放在d點時其電勢能為負值
D．將一正電荷由a點移到d點電場力做正功
答案　BD
解析　電場線越密的地方，電場強度越大，由題圖可得c點的電場線比b點的電場線密，所以有Ec＞Eb，故A錯誤；沿著電場線，電勢逐漸降低，可知b點電勢高于d點的電勢，故B正確；電勢能的正負與電勢零點的選取有關，以無窮遠為電勢零點，所以負電荷放在d點時電勢能為正值，故C錯誤；從題圖中可以看出，a點的電勢高于b點的電勢，而b點的電勢又高于d點的電勢，所以a點的電勢高于d點的電勢，正電荷在電勢高處電勢能大，在電勢低處電勢能小，故正電荷從a點移到d點電勢能減小，則電場力做正功，故D正確．
4.(2019·山西模擬)如圖3中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一個帶正電的點電荷．一個帶電粒子以一定初速度射入電場，實線為粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，a、b、c三點是實線與虛線的交點，則該粒子(　　)

圖3
A．帶負電
B．在c點受力最大
C．在b點的電勢能大于在c點的電勢能
D．由a點到b點的動能變化等于由b點到c點的動能變化
答案　C
5.如圖4所示，A、B兩點是粒子在勻強電場中運動時經過的兩個點，平行直線表示電場線，但方向未知，整個過程中只有電場力做功．已知粒子在A點的動能比B點大，則下列說法中正確的是(　　)

圖4
A．無論粒子是從A點到B點，還是從B點到A點，電場力均做負功
B．電場線方向從右向左
C．粒子的運動軌跡若為1，則粒子一定帶負電
D．無論粒子是帶正電還是負電，均不可能沿軌跡2運動
答案　D
解析　由于粒子在A點的動能比B點大，結合電場線與軌跡形狀(質點做曲線運動時合力必指向凹側)進行分析，若粒子沿軌跡1運動時，則在任意位置時粒子所受到的電場力一定水平向左，若粒子從A點到B點，則電場力做負功，從B點到A點，則電場力做正功，由此可知，A錯誤；此時若粒子帶正電，電場方向一定向左，且由A點向B點運動，若粒子帶負電，電場方向一定向右，且由B點向A點運動，均滿足粒子在A點的動能比B點大．若粒子沿軌跡2運動，則在任意位置時粒子所受到的電場力一定水平向右，同理可判斷此情況下粒子在A點的動能一定比B點的小，不符合題意，即符合題意的粒子一定沿軌跡1運動，由此可知B、C錯誤，D正確．
6．(2020·浙江7月選考·8)空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢線分布如圖5所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，設無窮遠處電勢為0，則(　　)

圖5
A．e點的電勢大于0
B．a點和b點的電場強度相同
C．b點的電勢低于d點的電勢
D．負電荷從a點移動到c點時電勢能增加
答案　D
解析　由題圖可知，P、Q處固定等量異種電荷，則兩電荷連線中垂線為等勢線且電勢為0，e在該等勢線上，故e點電勢為0，故A錯誤；a、b兩點電場強度大小相等，但方向不同，故B錯誤；Q處固定正電荷，則P處固定負電荷，所以φb>0，φd<0，故b點電勢高于d點電勢，故C錯誤；負電荷從a到c，電勢降低，由Ep＝qφ知，電勢能增加，故D正確．
7.(多選)(2020·吉林高三月考)如圖6所示，等量異種點電荷固定放置，O是兩電荷連線的中點，以O為圓心，在垂直于兩電荷連線的平面內作圓，A、B是圓上兩點，且AB連線不過圓心O，則下列說法正確的是(　　)

圖6
A．A、B兩點的電場強度不同
B．A點的電勢比B點的電勢高
C．將一個電荷沿圓弧從A點移到B點，電場力不做功
D．將一個電荷沿直線從A點移到B點，電荷受到的電場力先增大后減小
答案　CD
解析　根據等量異種點電荷的場強分布可知，A、B兩點的電場強度大小和方向均相同，選項A錯誤；因A、B所在的圓面電勢均為零，則A點的電勢等于B點的電勢，若將一個電荷沿圓弧從A點移到B點，電勢能的變化為零，則電場力不做功，選項B錯誤，C正確；因在此圓面上離O點越近的位置場強越大，則將一個電荷沿直線從A點移到B點，電荷與O點的距離先減小后增加，則受到的電場力先增大后減小，選項D正確．
8.(多選)(2020·山東日照市高三元月校級聯考)如圖7，正方形abcd處于勻強電場中，電場方向與此平面平行．一質子由a點運動到b點，電場力做功為W，該質子由a點運動到d點，克服電場力做功為W.已知W＞0，則(　　)

圖7
A．電場強度的方向沿著ab方向
B．線ac是一條等勢線
C．c點的電勢高于b點的電勢
D．電子在d點的電勢能大于在b點的電勢能
答案　BC
解析　由題意可知，一質子由a點運動到b點，電場力做功為W；該質子由a點運動到d點，電場力做功為－W；根據公式W＝qU可知Uda＝－Uba，又根據幾何關系可知，b、d兩點關于ac連線軸對稱，所以ac是此勻強電場中的一條等勢線，B正確；由于質子由a點運動到b點，電場力做正功，所以φc＝φa>φb，所以電場強度的方向為垂直于ac線，指向b點，A錯誤，C正確；根據Ep＝qφ，又因為電子帶負電，所以電勢低的地方電勢能大，即電子在d點的電勢能小于在b點的電勢能，D錯誤．

9．(多選)(2020·全國卷Ⅱ·20)如圖8，豎直面內一絕緣細圓環的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷．a、b為圓環水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等．則(　　)

圖8
A．a、b兩點的場強相等
B．a、b兩點的電勢相等
C．c、d兩點的場強相等
D．c、d兩點的電勢相等
答案　ABC
解析　在絕緣細圓環的上半圓P處，任取一小段，可看成點電荷，其在a點產生的場強為E1，在P關于細圓環水平直徑對稱的下半圓Q處再取一小段，其在a點產生的場強為E2，由對稱性可知，E1、E2的合場強豎直向下，如圖所示，即上半圓和下半圓在a點產生的合場強一定豎直向下．同理可得，b點場強方向也豎直向下，由于a、b兩點關于圓心對稱，則b點處場強大小與a點處相等，故A正確；同理可分析a、b所在的直徑上各點場強均豎直向下，故a、b兩點在同一條等勢線上，電勢相等，故B正確；由微元法和對稱性可知，c、d兩點場強相等，方向豎直向下，故C正確；在c、d點所在直徑上，電場方向由c到d，c點電勢高于d點電勢，故D錯誤．

10.(多選)(2019·山東濟寧市第二次摸底)電子在電場中僅在電場力作用下運動時，由a點運動到b點的軌跡如圖9中虛線所示．圖中一組平行等距實線可能是電場線，也可能是等勢線．下列說法正確的是(　　)

圖9
A．若a點的電勢比b點低，圖中實線一定是等勢線
B．不論圖中實線是電場線還是等勢線，電子在a點的電勢能都比b點小
C．若電子在a點動能較小，則圖中實線是電場線
D．如果圖中實線是等勢線，則電子在b點電勢能較大
答案　CD
解析　若題圖中實線是電場線，根據粒子運動軌跡可以判斷，電子所受電場力方向水平向右，則電場線方向向左，a點電勢比b點低，所以若a點的電勢比b點低，圖中實線可能是電場線，A錯誤．若圖中實線是電場線，根據A選項的分析，a點的電勢比b點的電勢低，根據電勢能Ep＝φ(－e)，電子在電勢低的位置電勢能大，所以電子在a點的電勢能大于b點電勢能，B錯誤．若電子在a點動能小，說明由a到b做加速運動，如果圖中實線是電場線，結合A選項的分析，電場線方向向左，電子受電場力方向向右，由a到b電場力做正功，電子在a點動能小，C正確．如果圖中實線是等勢線，則電場線與等勢線垂直，根據電子運動軌跡可以判斷電子受電場力豎直向下，所以由a到b電場力做負功，電子在b點動能小，電勢能大，D正確．

11．(2021·湖南益陽市調研)如圖10，在勻強電場中有一長方形區域ABCD，邊長AB＝0.3 m、BC＝0.4 m，勻強電場方向與ABCD所在平面平行，A、B、C三點的電勢φA＝55 V，φB＝19 V，φC＝－45 V，則勻強電場的電場強度大小和方向為(　　)

圖10
A．120 V/m，沿AB方向
B．200 V/m，沿AC方向
C．160 V/m，沿AD方向
D．300 V/m，沿BD方向
答案　B
解析　連接AC，過B點作BB′⊥AC，由幾何關系知，AB′＝0.18 m，B′C＝0.32 m，AC＝0.5 m，據題知UAC＝100 V，因為AC線上電勢均勻降落，由比例關系可知φB′＝19 V，所以B′與B電勢相等，BB′為等勢線；利用等勢線與場強垂直確定場強方向，可知勻強電場的電場強度方向沿AC方向，UAB′＝φA－φB′＝36 V，勻強電場的電場強度大小E＝UAB′AB′＝360.18 V/m＝200 V/m，故B正確．

12.(多選)(2019·全國卷Ⅲ·21)如圖11，電荷量分別為q和－q(q>0)的點電荷固定在正方體的兩個頂點上，a、b是正方體的另外兩個頂點．則(　　)

圖11
A．a點和b點的電勢相等
B．a點和b點的電場強度大小相等
C．a點和b點的電場強度方向相同
D．將負電荷從a點移到b點，電勢能增加
答案　BC
解析　a、b兩點到兩點電荷連線的距離相等，且關于兩點電荷連線中點對稱，可知a、b兩點的電場強度大小相等，方向相同，選項B、C正確；電荷量分別為q和－q(q>0)的點電荷(等量異種點電荷)固定在正方體的兩個頂點上，正方體的另外兩個頂點a、b在兩點電荷q和－q連線的垂直平分面兩側，故a點和b點電勢不相等，且φb>φa，將負電荷從a點移到b點，電場力做正功，電勢能減少，選項A、D錯誤．
13.(多選)(2019·吉林長春實驗中學模擬)如圖12所示，虛線a、b、c為電場中的三條等勢線，相鄰兩等勢線之間的電勢差相等，從等勢線a上一點A處，分別射出甲、乙兩個粒子，兩粒子在電場中的運動軌跡分別交等勢線c于B、C兩點，甲粒子從A點到B點動能變化量的絕對值為E，乙粒子從A點到C點動能變化量的絕對值為12E.不計粒子重力及兩粒子間的相互作用，由此可判斷(　　)

圖12
A．甲粒子一定帶正電，乙粒子一定帶負電
B．甲、乙兩粒子的電荷量一定滿足|q甲|＝2|q乙|
C．甲粒子動能增加，乙粒子動能減少
D．甲粒子在B點的電勢能絕對值一定是乙粒子在C點的2倍
答案　BC
解析　因不知道三條等勢線的電勢高低，故無法判斷電場強度的方向，所以無法判斷甲、乙的電性，A錯誤；對甲，根據動能定理有|q甲Uac|＝|ΔEk甲|＝E，對乙有|q乙Uac|＝|ΔEk乙|＝12E，聯立解得|q甲|＝2|q乙|，B正確；由題圖可知，甲受到電場力的方向與速度方向夾角小于90°，電場力對甲做正功，甲粒子動能增加；乙受到電場力的方向與速度方向夾角大于90°，電場力對乙做負功，乙粒子動能減少，C正確；設甲粒子在B點的電勢能絕對值為|Ep甲|，乙粒子在C點的電勢能絕對值為|Ep乙|，當等勢面a的電勢為零時，由Ep＝qφ可知|Ep甲|＝2|Ep乙|，當等勢面c的電勢為零時，|Ep甲|＝|Ep乙|＝0，由于無法確定等勢面c的電勢是否為零，故無法確定甲粒子在B點的電勢能的絕對值|Ep甲|和乙粒子在C點的電勢能的絕對值|Ep乙|的關系，所以選項D錯誤．

14．(多選)(2019·重慶市南開中學診斷)如圖13所示是一種電四極子，4個點電荷分布于正方形的四個頂點，帶電荷量大小均為q，兩個為正電荷，兩個為負電荷，O為電四極子的中心，OP為水平直線，且與電四極子的一邊平行，則下列說法正確的是(　　)


圖13
A．P點場強方向垂直OP向上
B．O點電勢比P點電勢高
C．O點場強小于P點場強
D．將一個正電荷沿OP連線從O移動到P點，電場力做正功，電勢能減小
答案　AC
解析　根據等量異種電荷的電場線分布情況可知，左邊兩個正、負電荷和右邊兩個正、負電荷在P點產生的電場強度方向都與OP垂直，而右邊兩個電荷在P點產生的場強大，所以P點場強不為零，方向垂直于OP向上，故A正確；等量異種點電荷連線的垂直平分線是一條等勢線，所以直線OP是左邊兩個正、負電荷形成的電場中的等勢線，也是右邊兩個正、負電荷形成的電場中的等勢線，根據疊加原理可知OP仍是一條等勢線，O點與P點電勢相等，故B錯誤；根據對稱性可知，O點場強為零，而P點場強不為零，則O點場強小于P點場強，故C正確；由于OP是一條等勢線，則將一個正電荷沿OP連線從O移動到P點，電場力不做功，電勢能不變，故D錯誤．

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