一、振動(dòng)的定義及分類
1.1 振動(dòng)：物體在其平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
我們先來說第一個(gè)問題：振動(dòng)的定義和分類。 什么是振動(dòng)？ 它有廣義和狹義之分。 狹義上是沿固定位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體。 我們稱之為振動(dòng)。 今天我主要談?wù)勥@個(gè)狹義的定義。
1.2 振動(dòng)的分類
2 單自由度振動(dòng)系統(tǒng)
接下來我們就從最簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧振動(dòng)開始。 使用傅里葉分解可以將非簡(jiǎn)諧振動(dòng)分解為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 關(guān)于振動(dòng)和噪聲的課程，很多人都經(jīng)歷過，認(rèn)為這是一本圣書。 其中涉及到很多數(shù)學(xué)知識(shí)。 我們今天在教的時(shí)候，盡量避開數(shù)學(xué)知識(shí)，但是必要的數(shù)學(xué)知識(shí)還是要教給大家。 我們先說一下，以便后面解釋原理的時(shí)候，大家能夠從理論上有一個(gè)更清晰的認(rèn)識(shí)。
2.1 系統(tǒng)模型
2.2 無阻尼自由振動(dòng)
由于振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼無法消除，所以一般的自由振動(dòng)都是阻尼自由振動(dòng)。 然而，當(dāng)我們分析時(shí)，我們首先忽略阻尼并查看無阻尼的自由振動(dòng)。 振動(dòng)有什么特點(diǎn)？
2.3 阻尼自由振動(dòng)
2.3.1 阻尼自由振動(dòng)方程
以上是阻尼不可忽略時(shí)的帶阻尼自由振動(dòng)。 即，c不等于0。 同樣，要求解這個(gè)微分方程機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)，我們必須首先列出特征方程，它是一個(gè)變量的二次方程。 根符號(hào)出現(xiàn)在該特征方程的根 s 中。 平方根可以是正數(shù)或負(fù)數(shù)。 如果平方根是正數(shù)，就可以推導(dǎo)出一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是實(shí)數(shù)根。 如果它是實(shí)根，那么它的解是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，其最大值逐漸衰減。 如果根符號(hào)為負(fù)數(shù)，則出現(xiàn)虛根，出現(xiàn)虛根時(shí)就會(huì)產(chǎn)生振蕩。
從復(fù)變量函數(shù)我們可以知道，指數(shù)函數(shù)E升到最底線就是解這個(gè)微分方程得到的解X。 可以看出，它的振幅以e的指數(shù)衰減，然后內(nèi)部存在一個(gè)正弦函數(shù)。
2.3.2 阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響
我們來討論幾種情況下阻尼自由振動(dòng)的情況。 看看這個(gè)阻尼對(duì)振動(dòng)有什么影響？ 如果沒有阻尼，我們就說它是沒有振幅衰減的正弦振蕩。 如果有阻尼，幅度就會(huì)衰減，衰減常數(shù)為-n。
我們首先引入阻尼比的概念，它是微分方程中兩個(gè)系數(shù)的比值。 當(dāng)阻尼比小于1時(shí)，我們稱之為欠阻尼，也就是說此時(shí)的阻尼作用比較小。 在這種情況下，振動(dòng)位移呈正弦變化的正弦函數(shù)。
第二種情況是發(fā)生過阻尼且阻尼比大于1時(shí)。 在這種情況下。 可以得出振動(dòng)位移X是最后一個(gè)復(fù)函數(shù)。 該函數(shù)也是具有衰減幅度的雙曲函數(shù)。 下面我給大家展示一下不同情況下的幅度變化。 用圖像來描述功能可能更直觀。
第三種情況是當(dāng)阻尼比等于1時(shí)，我們稱之為臨界阻尼狀態(tài)。 這時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)相等的實(shí)根，微分方程的解就是最后一個(gè)高亮的公式。
2.4 無阻尼受迫振動(dòng)
接下來我們來說說受迫振動(dòng)，我們先從無阻尼受迫振動(dòng)開始，即微分方程中的C等于0。 該方程是一個(gè)具有常系數(shù)的二階非齊次微分方程。 求解過程我們就不詳細(xì)講了，只講結(jié)果，就是上圖最下面的結(jié)果。 我們可以看到，前兩項(xiàng)是通解部分，是自由振動(dòng)的特征，第三項(xiàng)是他的特解部分，受迫振動(dòng)。 現(xiàn)在忽略阻尼。 如果有阻尼，前兩項(xiàng)會(huì)逐漸衰減到零，所以最后就變成了被迫。 我們只討論這部分受迫振動(dòng)。
2.4.1 受迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)
對(duì)于受迫振動(dòng)，我們先來說說它的穩(wěn)態(tài)過程。 我們單獨(dú)取出第三項(xiàng)來進(jìn)一步梳理，我們梳理出一個(gè)X等于B乘以正弦函數(shù)的關(guān)系。 可以看出，它是按照正弦曲線做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其中B是振幅。 F0除以K就是彈性系數(shù)。 這是什么意思？ 即當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的幅值施加到系統(tǒng)上時(shí)，系統(tǒng)的靜態(tài)變形是多少？ 我們稱之為BS。 那么幅度就等于BS，乘以一個(gè)系數(shù)。 我們可以看出，這個(gè)系數(shù)的大小與激振力的頻率有關(guān)。 當(dāng)它等于諧振頻率n時(shí)，B/BS將無窮大。 這時(shí)，我們稱之為共振。
2.4.2 受迫振動(dòng)轉(zhuǎn)變過程
接下來我們講講受迫振動(dòng)的轉(zhuǎn)變過程。 第一行是無阻尼受迫振動(dòng)方程的解，該方程已完全寫在這里。 然后我們帶入初始狀態(tài)后，我們得到以下公式。 第一項(xiàng)是以固有頻率振動(dòng)的無阻尼正弦振動(dòng)。 這部分稱為自由振動(dòng)。 如果有阻尼的話，這部分實(shí)際上會(huì)逐漸衰減到零。 下面括號(hào)里有兩項(xiàng)，乘以相同的系數(shù)。 第一項(xiàng)可以看出振動(dòng)頻率與激振力的頻率相同，所以我們稱這部分為強(qiáng)迫振動(dòng)，它是激振力的結(jié)果。 在振動(dòng)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)； 第二項(xiàng)稱為伴隨振動(dòng)，是受迫振動(dòng)和固有振動(dòng)同時(shí)伴隨的振動(dòng)。 這是一個(gè)中間過程。 我們將具體講一下這種伴生振動(dòng)的特點(diǎn)，也就是說這種振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力的頻率和固有頻率都有關(guān)。
圖中顯示了伴隨的振動(dòng)。 相關(guān)振動(dòng)有一個(gè)特性。 當(dāng)激振力頻率小于固有頻率時(shí)，其振動(dòng)位移如左圖所示。 可以看出，這種振動(dòng)的頻率仍然是固有頻率，但振動(dòng)幅度隨著激振力的頻率而變化。 種類。 也就是說，振幅變化規(guī)律與激振力的頻率有關(guān)，同時(shí)自身振動(dòng)以固有頻率振動(dòng)。
當(dāng)激振力的頻率大于固有頻率時(shí)，其振動(dòng)如右圖所示。 可見其振動(dòng)是在激振力的頻率下振動(dòng)，但振動(dòng)的幅度隨固有頻率的變化而變化。
說了這么多相關(guān)振動(dòng)，為什么還要講這個(gè)東西呢？ 我們平時(shí)做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到一種跳動(dòng)的現(xiàn)象，跳動(dòng)就是一種伴隨振動(dòng)的現(xiàn)象。
2.4.3 節(jié)拍振動(dòng)
3、多自由度振動(dòng)系統(tǒng)
3.1 多自由度振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
接下來我們講第三個(gè)問題，多自由度振動(dòng)。 我們之前討論的很多事情都是單自由度的。 多自由度系統(tǒng)就是上圖中的系統(tǒng)。 可見其十分復(fù)雜。 它的每個(gè)自由度 m1、m2、m3 和 m4 都可以在自己的平衡位置振動(dòng)。 對(duì)于多自由度的情況，也可以根據(jù)牛頓第二定律列出方程。 它是一個(gè)矩陣方程，非常復(fù)雜。
我們?yōu)槭裁匆務(wù)撨@個(gè)？ 事實(shí)上，當(dāng)我們進(jìn)行振動(dòng)有限元分析時(shí)，軟件中列出的方程就是將一個(gè)物體分解為許多有限元。 每個(gè)有限元由彈簧連接。 有限元本身質(zhì)量很小，那么它和周圍的有限元之間就存在彈性。 同時(shí)它與周圍的有限元之間存在阻尼、相互摩擦等，所以它是這樣一個(gè)系統(tǒng)。 其實(shí)我們講這個(gè)東西就是告訴大家，我們的有限元分析軟件就是用這個(gè)數(shù)學(xué)模型來編譯的。
3.2 多自由度振動(dòng)特性
從上圖可以看出，第一個(gè)稱為一階陣型，是固有頻率； 第二個(gè)稱為二階結(jié)構(gòu)； 第三個(gè)，稱為三階陣法。
從前面的矩陣方程可以看出，每個(gè)系數(shù)都是一個(gè)矩陣，方程最下面就是它的解的結(jié)果； 你可以看到有多少個(gè)自由度，有多少個(gè)固有頻率。 因此，當(dāng)我們求解一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí)，往往會(huì)存在很多固有頻率，我們?cè)谠O(shè)計(jì)時(shí)必須避免它們。
對(duì)于多自由度系統(tǒng)，最終求解的振動(dòng)位移與每兩個(gè)固定點(diǎn)之間的位移之比等于一個(gè)常數(shù)。 也就是說，我們?cè)谌魏螘r(shí)候看它的形狀，然后在另一個(gè)時(shí)候看它們的形狀。 它們都是比例變化，即形狀相似的變化。 也就是說，我們?cè)诓煌瑫r(shí)間看到的形狀是一樣的，只是不同地方的振幅不同，但每兩點(diǎn)的振幅之比是相同的，這意味著振動(dòng)的形狀是固定的。 ，我們稱這個(gè)東西為振動(dòng)形狀。
電機(jī)不平衡振動(dòng)機(jī)理
1. 想象太陽正在落山，天空布滿了光芒。 你哼著小曲，聽著小曲，沿著操場(chǎng)上的跑步線勻速奔跑。 第一圈我滿頭大汗，享受著運(yùn)動(dòng)的快樂。 第二圈的時(shí)候，你突然發(fā)現(xiàn)看臺(tái)上有一對(duì)情侶在吃麻辣燙，這就是你最喜歡的毛血旺。 香氣撲鼻，路過它們時(shí)，你會(huì)情不自禁地放慢腳步，吸入大自然的美味。 到了第三圈，你發(fā)現(xiàn)僅僅放慢速度是不夠的，你無法完全吸收毛血旺的精華。 于是，當(dāng)路過這對(duì)夫婦時(shí)，我就換到離他們更近的賽道，充分享受食物的精髓。 經(jīng)過他們之后，你發(fā)現(xiàn)軌道變得越來越混亂，你又回到了原來的軌道。 對(duì)比三圈跑步，我們可以發(fā)現(xiàn)：第一圈是最完美的情況，勻速做圓周運(yùn)動(dòng)； 第二圈也是圓周運(yùn)動(dòng)，麻辣燙之后，速度會(huì)波動(dòng)，以便吸更多的食物，但平均速度與第一圈相同； 當(dāng)?shù)谌?jīng)過麻辣燙時(shí)，不僅速度發(fā)生變化，不再繞圈運(yùn)動(dòng)，而且平均速度也與第一圈相同。 掌握了以上知識(shí)后，我們就可以了解電機(jī)振動(dòng)了。
2.什么是電機(jī)的振動(dòng)？ 電機(jī)的振動(dòng)分為徑向、切向和軸向。 軸向振動(dòng)一般不易傳導(dǎo)。 目前主要關(guān)注的是徑向和切向維度的振動(dòng)。 我們分析過，電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，而要實(shí)現(xiàn)可控電機(jī)，定子和轉(zhuǎn)子至少其中之一必須由電流產(chǎn)生。 但有以下幾個(gè)因素需要考慮：首先，由于開關(guān)管死區(qū)效應(yīng)、最小脈寬、鉗位效應(yīng)、PWM調(diào)制、電流采樣偏差、位置偏差等因素的影響，不可能逆變器輸出理想的正弦電流。 不可能產(chǎn)生理想的正弦磁勢(shì)； 其次，由于轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)、制造和安裝等因素的影響，永磁體無法提供理想的正弦磁勢(shì)。 另外，分析假設(shè)磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁通密度B是線性關(guān)系。 事實(shí)上，BH曲線拐點(diǎn)之后就不能認(rèn)為是線性的了。 這也會(huì)給磁通量帶來諧波。 此外，還有定子和轉(zhuǎn)子的靜、動(dòng)偏心距、極靴形狀、定子和轉(zhuǎn)子的開槽等因素。 磁導(dǎo)率不可能是理想的固定值，不同位置的磁導(dǎo)率可能不同。 其核心含義是電機(jī)運(yùn)動(dòng)就像人跑步一樣。 它不可能是完美的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 在運(yùn)動(dòng)過程中它還受到徑向力和切向力的作用。 切向力的作用類似于第二圈中的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，徑向力的作用類似于第三圈中的非圓周運(yùn)動(dòng)。 其中，切向力產(chǎn)生切向振動(dòng)，也可稱為扭矩脈動(dòng)； 徑向力產(chǎn)生徑向振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)，呼吸等低階模態(tài)主要由徑向力引起。
3、為什么電機(jī)振動(dòng)難以計(jì)算？ 電機(jī)振動(dòng)如此重要，為什么不在設(shè)計(jì)和生產(chǎn)階段嚴(yán)格控制呢？ 問題的答案是，電機(jī)振動(dòng)受多種因素影響，受邊界條件和制造差異的影響。 下圖可以告訴你為什么電機(jī)計(jì)算這么難？
4、電機(jī)振動(dòng)控制思路和方向 研究振動(dòng)的主要目的之一是控制振動(dòng)，使機(jī)械結(jié)構(gòu)滿足預(yù)期的性能指標(biāo)要求。 如果產(chǎn)品制成后出現(xiàn)不符合要求的振動(dòng)，一個(gè)重要的方法是采取減振措施。 經(jīng)典的減振措施分為三個(gè)部分：減振、隔振和減振。 對(duì)于大多數(shù)設(shè)備來說，隔振和阻尼通常需要添加外部設(shè)備。 此時(shí)，通過改變激振力幅值、頻率比、系統(tǒng)阻尼等減振措施成為首選。
