當今天我們可以自然地得出“物質是由大量不規則運動的分子組成”并據此研究熱力學時，很難認為這樣介紹現實的美麗景象是沒有必要的。 直到200年前它才真正開始發展。
如果沒有顯微鏡，看不到物質的微觀結構，如何確定該物質不是像奶昔一樣在空間上連續的？ 溫度、壓力等宏觀量與分子運動之間的聯系對于今天的我們來說已不再是秘密，但在兩百多年前，丹尼爾·伯努利、克勞修斯、玻爾茲曼等人就曾探索過它。 數十年的科學成就。
分子動力學理論的發展可以追溯到公元前5世紀。 第一個提出“萬物起源于原子和虛空”的人是古希臘哲學家德謨克利特。 他甚至提出“任何變化都是原子”。 在此后的四百年里，留基伯、伊壁鳩魯、盧克萊修等人完善和發展了這種簡單的原子觀。他們認為，大量相同的原子在物質內部運動，運動的場所是“虛空”。 “空”這個概念是否存在，是原子論與“物質連續存在”觀點的本質區別。
樸素原子論的大師是盧克萊修。 他認為人的感情是原子作用于人的感官的結果，是客觀的，但人的推理是主觀的； 精神和靈魂也是由原子組成的，而人死后，構成精神和靈魂的原子也隨之消散。
古希臘和古羅馬哲學家所提倡的原子論是一種樸素的唯物主義，它反映了古代歐洲在宗教之外發展起來的理性主義。 哲學家通過闡明自然規律，宣揚人文思想，強調人的尊嚴。 雖然這些思想在面對社會發展等問題時不可避免地陷入唯心主義，但不可否認的是，它們是現代理性主義的源頭。
熱衷于思考的圣人隨著那個神圣帝國滅亡后，歐洲來到中世紀，原子論因神學家的猛烈批判而消失。 直到一千多年后的文藝復興時期分子動理論，這一理論才在布魯諾和培根那里重新出現。 在別人的工作中。 當然，物質連續統理論也有它的支持者，比如解析幾何的創始人笛卡爾。 連續性理論在描述氣體的密度、總速度、壓力等宏觀狀態方面具有天然的優勢。
第一個嘗試用分子碰撞理論來解釋氣體擴散、氣體在空間中變得均勻的趨勢以及壓縮過程中溫度升高的學者是丹尼爾·伯努利。 他相信氣體是根據基本力學以非常高的速度碰撞而產生的。 由彈性分子組成，定期碰撞和反彈。 伯努利將統計學引入分子動力學理論，認為物體的可觀測性質如體積、壓力、溫度、粘性應力等是大量分子運動時某些狀態量的平均。
與其他癡迷于追隨牛頓腳步，研究分子間作用力以及碰撞過程中動量和能量變化的科學家相比，伯努利的觀察角度是新穎的。 他關注分子數量非常大時的統計規律，首次將系統的思維方法引入熱力學。 伯努利曾嘗試計算靜止且溫度均勻的容器中的氣壓，這表明基于動力學和統計理論的定量熱力學正在建立。
新時代已經到來，現代分子動力學理論即將以準靜態、速度分布、熵等新潮概念拓展人們的認識和視野，并將在第二次工業革命中大放異彩。
克勞修斯：不可逆轉性是普遍存在的
在分子動力學理論得到極大發展的同時，另一方面，物質的運動趨勢也成為研究熱點。 人們很自然地想到這樣一個問題：物質運動時，是否具有“方向性”，使得它們隨時間的演化不可逆轉？ 換句話說，對于一個系統來說，如果我們不干預它，它是否有某種屬性只能朝一個方向改變？
這樣的進化過程意味著耗散，并且相對難以理解。 特別是當我們把物質看作是由大量分子組成時，很難解釋為什么這樣一個系統在經過很長一段時間的變化后，不會在未來的某個時刻變回現在的狀態； 更不用說展示其趨勢了。 在物理學家癡迷于“對稱之美”的背景下，如何證明物質的變化對于時間變量是不對稱的呢？
本文并不打算從熱機的效率入手，完整地描述熱力學第二定律的發現過程——或許這些內容將是下一篇科普文章的重點。 我們直接給出克勞修斯的結論：
如果周圍環境沒有任何變化，熱量永遠不可能從較冷的物體傳遞到較高溫度的物體。
這就是熱力學第二定律的克勞修斯公式，很好地描述了物質變化的不可逆性。基于這個結論，結合發現的卡諾定理，克勞修斯發現系統的狀態函數S可以用微分關系來定義。
dS=frac{dQ}{T}| quad（可逆過程）
上式的含義是：在無限短的時間間隔內，系統經歷一個時間可逆過程，則系統的S增加量dS就是系統吸收的熱量dQ與溫度T的比值。
這個S就是熵。
對于不可逆過程，我們可以說系統從一種平衡狀態轉移到另一種平衡狀態時的熵增加大于“熱溫商”。
frac{dQ}{T} quad （不可逆過程）">dS>frac{dQ}{T} quad （不可逆過程）
熵來自希臘語εντροπ?α，意思是“轉變”、“變化”、“進化”，也有“混亂”、“恥辱”的意思； 它的漢字也有助于記憶公式，在“火”字旁邊加一個商，就是熱和溫的商。 本文主要討論熵在“進化”層面的含義，在下一篇科普文章中，我們將重點討論它在“混沌”層面的含義。 我們有意識地選擇“熵”這個詞，因為它與“能量”這個詞相似：孤立系統的能量是守恒的，熵不會減少。 這就是熵增原理：
孤立系統的熵永遠不會減少。
要理解熵增原理，首先要了解什么是孤立系統。 我們一般把與外界進行物質和能量交換的系統稱為開放系統； 只與外界交換能量的系統是封閉系統； 孤立系統是指與外界既不進行物質也不進行能量交換的系統。
那么，一個孤立系統的熵增只能是其內部各個部分的熵增之和。假設系統經歷一個可逆過程，一部分熱量dQ從溫度為T的部分傳遞到了溫度為T的部分。與溫度 t。 兩者的熵增分別為
dS_1 = -frac{dQ}{T} quad dS_2 = frac{dQ}{t} quad （可逆過程）
系統的總熵增 dS 為
dS= dS_1 + dS_2 = dQ(-frac{1}{T}+frac{1}{t}) quad （可逆過程）
根據熱力學第二定律的克勞修斯表達式，該傳熱過程必須滿足 T geq t，而不是相反，那么顯然：
dS geq 0 quad （孤立系統，可逆過程）
對于不可逆過程，熵增加更大
dQ(-frac{1}{T}+frac{1}{t}) geq 0 quad（不可逆過程）">dS= dS_1 + dS_2 > dQ(-frac{1}{T}+ frac{1}{t}) geq 0 quad （不可逆過程）
這樣，我們就利用熱力學第二定律的克勞修斯公式論證了熵增原理。 克勞修斯以其敏銳的洞察力發現了熵的狀態量，并從理論上討論了物質變化的不可逆性。 我們也許可以在未來的科普中拓展克勞修斯的故事。
探尋本質：麥克斯韋妖與信息熵
事實上，在 19 世紀中葉，當物質被描述為大量分子的集合而不是連續的現實時，可逆性在很大程度上被認為是無稽之談。 麥克斯韋是對此提出質疑的最著名的人。 簡單來說，他想出了一個辦法，讓系統自發地從均溫狀態變成一冷一熱兩部分。 冷的部分的溫度越來越低，熱的部分的溫度也越來越低。 零件的溫度越來越高——顯然，這與克勞修斯的理論相悖。
早在 1860 年，人們就認識到較高的溫度對應于較高的分子運動速度。 我們用一面帶有可開關孔的墻壁將儲氣罐分成左右兩部分，并讓一個神奇的小生物——麥克斯韋惡魔——守衛墻上的開關：它看到左邊有一條高速路時分子想要通過小孔，開關打開，讓分子向右飛，不允許低速分子通過； 當右側有低速分子想要向左側走時，開關打開，不允許高速分子通過。 即讓熱量沿一個方向流向右側。
這樣，時間長了，右側全是高速分子，左側全是低速分子，實現了熱量從低溫區向高溫區的傳遞。 這顯然不符合熱力學第二定律，孤立系統的熵減小。
有什么問題？ 因為這個小生物，它的熵在增加，這就保證了整個系統的熵不會減少。 我們將從信息熵的角度來理解麥克斯韋妖的熵增。 在此之前，我們要問：麥克斯韋妖真的對系統沒有影響（即做功）嗎？
答案是否定的。 為了讓麥克斯韋妖知道哪些分子移動得快，哪些分子移動得慢，它需要進行測量。 比如需要打開手電筒照射分子才能看。 這種測量不滿足熵增原理中孤立系統的限制。
我們來談談整個系統。 為了確定是否釋放分子，妖精需要知道分子的運動信息。 獲取這些信息的過程給自身增加了熵，即信息熵。 這個概念是香農在20世紀中葉提出的。
消息是什么？ 這里的信息是指對事件發生的確定性的衡量。 信息熵是信息的量化。 信息熵是非負的，獲取信息是熵增加的過程。 需要說明的是，我們提到信息熵的概念只是為了幫助理解妖精的熵增。 信息熵的本質不同于熱力學熵。
我們將在以后的推文中詳細討論信息熵公式的起源，并將其與玻爾茲曼熵進行比較，但這里僅作為結論給出。
信息熵實際上是一個數學期望。 在某種情況下，f(A) 由以下公式確定
f(A)=-logP(A)=log frac{1}{P(A)}
logP(A)之前的負號是為了保證f(A)的非負性，因為概率總是不大于1，而P(A)取對數后不能超過0。那么，如果有N總共可能出現的情況，概率為
P_1,P_2,c點,P_N
則事件X的信息熵為
H(X) = -sum_{i=1}^N P_i = sum_{i=1}^N P_i log frac{1}{P(A)}
上式還保證了事件越確定（即各種情況發生的概率差異越大），信息熵越小，即事件越確定，量越小它所攜帶的信息。
在以后的陳述中，我們將不再稱X為事件，而是稱隨機變量。 每種可能的情況都將由一個數字表示分子動理論，稱為隨機變量的值。
隨機變量具有很多數值特征，包括期望、方差、二階矩等，屬于概率論的研究范圍； 當隨機變量的分布模式隨時間變化時，即可形成隨機過程，其數值特征包括自相關函數、功率譜密度等。
將來我們將集中討論一類特殊的隨機過程——遍歷過程。
