GMm/r^2=mr(2π/t)^2=(mv^2)/r=(mv2π)/T =mrw^2 密度=3g/4πRG(R為該星球的半徑） mg=GMm/r^2 應(yīng)用變式 求天體質(zhì)量(以地球質(zhì)量計(jì)算為例 ①知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T,半徑r 由GMm/r^2=mr(2π/t)^2 得,M=4(π^2)(r^3)/GT^2 ②知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度v和半徑r 由GMm/r^2=(mv^2)/r, 得M=(rv^2)/G ③知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的限速的v和周期T 由GMm/r^2=(mv2π)/T 得M=(2πvr^2)/TG=(Tv^3)/2πG ④知地球的半徑r和地球表面的重力加速度g 由黃金代換(mg=GMm/r^2)知M=gr^2/G 做萬(wàn)有引力的題目 也就是簡(jiǎn)單的天體力學(xué) 記住公式是最基本的 許多題都是套公式的 非常簡(jiǎn)單 要拿高分 看下面 下面說(shuō)一下需要注意的 一. 建立兩種模型 確定研究對(duì)象的物理模型是解題的首要環(huán)節(jié)，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律也不例外，無(wú)論是自然天體（如月球、地球、太陽(yáng)），還是人造天體（如飛船、衛(wèi)星、空間站），也不管它多么大，首先應(yīng)把它們抽象為質(zhì)點(diǎn)模型。人造天體直接看作質(zhì)點(diǎn)；自然天體看作球體，質(zhì)量則抽象為在其球心。這樣，它們之間的運(yùn)動(dòng)抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞另一質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 二. 抓住兩條思路 無(wú)論物體所受的重力，還是天體的運(yùn)動(dòng)，都跟萬(wàn)有引力存在著直接的因果關(guān)系，因此，萬(wàn)有引力定律在這些問(wèn)題中的應(yīng)用十分廣泛。但解決問(wèn)題的基本思路實(shí)質(zhì)上只有兩條： 思路1：利用萬(wàn)有引力等于重力的關(guān)系 即 思路2：利用萬(wàn)有引力等于向心力的關(guān)系 即 式中a是向心加速度，根據(jù)問(wèn)題的條件可以用來(lái)表示。 三. 分清三對(duì)概念 1. 重力和萬(wàn)有引力 重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，但它是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力。在地球表面上隨緯度的增大而增大。由于物體的重力和地球?qū)υ撐矬w的萬(wàn)有引力差別很小，一般可認(rèn)為二者大小相等。即有，此時(shí)，這個(gè)式子稱為黃金代換。在解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，若環(huán)繞中心星球質(zhì)量M未知，可用該中心星體的半徑和其表面重力加速度來(lái)表示。 2. 隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度和環(huán)繞運(yùn)行的向心加速度 放于地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供；而環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星所需的向心力完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁瑑蓚€(gè)向心力的數(shù)值相差很多。對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法也不同：物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，T為地球的自轉(zhuǎn)周期；衛(wèi)星繞地球環(huán)繞運(yùn)行的向心加速度，式中M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心的距離。