GMm/r^2=mr(2π/t)^2=(mv^2)/r=(mv2π)/T =mrw^2 密度=3g/4πRG(R為該星球的半徑） mg=GMm/r^2 應用變式 求天體質量(以地球質量計算為例 ①知月球繞地球運動的周期T,半徑r 由GMm/r^2=mr(2π/t)^2 得,M=4(π^2)(r^3)/GT^2 ②知月球繞地球運動的線速度v和半徑r 由GMm/r^2=(mv^2)/r, 得M=(rv^2)/G ③知月球繞地球運動的限速的v和周期T 由GMm/r^2=(mv2π)/T 得M=(2πvr^2)/TG=(Tv^3)/2πG ④知地球的半徑r和地球表面的重力加速度g 由黃金代換(mg=GMm/r^2)知M=gr^2/G 做萬有引力的題目 也就是簡單的天體力學 記住公式是最基本的 許多題都是套公式的 非常簡單 要拿高分 看下面 下面說一下需要注意的 一. 建立兩種模型 確定研究對象的物理模型是解題的首要環節，運用萬有引力定律也不例外，無論是自然天體（如月球、地球、太陽），還是人造天體（如飛船、衛星、空間站），也不管它多么大，首先應把它們抽象為質點模型。人造天體直接看作質點；自然天體看作球體，質量則抽象為在其球心。這樣，它們之間的運動抽象為一個質點繞另一質點的勻速圓周運動。 二. 抓住兩條思路 無論物體所受的重力，還是天體的運動，都跟萬有引力存在著直接的因果關系，因此，萬有引力定律在這些問題中的應用十分廣泛。但解決問題的基本思路實質上只有兩條： 思路1：利用萬有引力等于重力的關系 即 思路2：利用萬有引力等于向心力的關系 即 式中a是向心加速度，根據問題的條件可以用來表示。 三. 分清三對概念 1. 重力和萬有引力 重力是由于地球的吸引而產生的，但它是萬有引力的一個分力。在地球表面上隨緯度的增大而增大。由于物體的重力和地球對該物體的萬有引力差別很小，一般可認為二者大小相等。即有，此時，這個式子稱為黃金代換。在解決天體運動問題時，若環繞中心星球質量M未知，可用該中心星體的半徑和其表面重力加速度來表示。 2. 隨地球自轉的向心加速度和環繞運行的向心加速度 放于地面上的物體隨地球自轉所需的向心力是地球對物體的引力和地面支持力的合力提供；而環繞地球運行的衛星所需的向心力完全由地球對其的引力提供，兩個向心力的數值相差很多。對應的計算方法也不同：物體隨地球自轉的向心加速度，T為地球的自轉周期；衛星繞地球環繞運行的向心加速度，式中M為地球質量，r為衛星與地心的距離。