自由落體運(yùn)動(dòng) 自由落體運(yùn)動(dòng)定律
左邊。 {begin{array}{*{20}{c}} {v = {v_0} + at}\ {x = {v_0}t + frac{1}{2}a{t^2 }} {{v^2} - v_0^2 = 2ax}\ { v = frac{{{v_0} + v}}{2}} end{array}} right} left{ {begin{array}{*{20}{c}} {v = gt}\ {h = frac{1}{2}g{t^2}}\ {{v^2 } = 2gh }\ { v = frac{v}{2}} end{array}} right.\
伽利略對(duì)自由落體的研究
（1）：伽利略科學(xué)研究過(guò)程的基本要素是：對(duì)現(xiàn)象的一般觀察、提出假設(shè)、運(yùn)用邏輯（包括數(shù)學(xué)）得出結(jié)論、通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)推論、修正和推進(jìn)假設(shè)等。
（2）：伽利略科學(xué)思維方法的核心是將實(shí)驗(yàn)與邏輯推理（包括數(shù)學(xué)演繹）和諧地結(jié)合起來(lái)。
例子
【例1】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A、自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終垂直向下。
B. 從地球表面附近自由落體的物體具有相同的加速度。
C. 從靜止?fàn)顟B(tài)下落的物體將進(jìn)行自由落體運(yùn)動(dòng)。
D、滿足速度與時(shí)間成正比的運(yùn)動(dòng)一定是自由落體運(yùn)動(dòng)
【分析】：地球表面的重力加速度是不同的。 自由落體運(yùn)動(dòng)在不同位置的加速度是不同的。 例如，赤道附近重力加速度小，地球兩極重力加速度大，所以B錯(cuò)誤； 物體僅通過(guò)重力開(kāi)始從靜止?fàn)顟B(tài)下落。 運(yùn)動(dòng)是自由落體。 所以CD是錯(cuò)誤的。
【答案】：A
【總結(jié)】：（1）：自由落體運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)基本特征：①初速度為零； ② 只受重力影響。 自由落體運(yùn)動(dòng)是嚴(yán)格約束下的理想化運(yùn)動(dòng)模型。 這種運(yùn)動(dòng)只有在沒(méi)有空氣阻力的空間里才能發(fā)生。 下落運(yùn)動(dòng)是自然界中一種非常常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式。 任何在重力作用下下落的物體都會(huì)受到空氣阻力的影響，這使得運(yùn)動(dòng)變得復(fù)雜。 然而，如果空氣阻力對(duì)所研究問(wèn)題的影響可以忽略不計(jì)，那么物體的下落運(yùn)動(dòng)可以視為自由落體運(yùn)動(dòng)。
(2)：在同一地點(diǎn)，所有自由落體物體的加速度相同。 我們通?？吹讲煌亓亢兔芏鹊奈矬w以不同的速度和不同的加速度下落。 這是因?yàn)樗鼈兪艿讲煌淖枇Α?原因。
[例2] 有一個(gè)物體從44.1米高處?kù)o止垂直均勻落下。 到達(dá)地面需要4秒。 求：物體到達(dá)地面時(shí)的瞬時(shí)速度。
【解析】：?jiǎn)栴}只是說(shuō)一個(gè)物體從靜止開(kāi)始垂直勻速下落，那么這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是“自由落體運(yùn)動(dòng)”嗎？ 這就需要我們做出判斷。
我們可以利用自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式，首先計(jì)算出從44.1米的高度落到地面所需要的時(shí)間：h = frac{1}{2}g{t^2}\
t = sqrt {frac{{2h}}{g}} = sqrt {frac{{2 times 44.1}}{{9.8}}} s = 3s \
由此可以看出，如果這個(gè)物體進(jìn)行“自由落體”，那么只需要3秒就可以到達(dá)地面。 然而，問(wèn)題中的已知條件告訴我們，落地需要4秒。 可以看出這個(gè)物體并沒(méi)有進(jìn)行自由落體運(yùn)動(dòng)。
由于該物體不進(jìn)行自由落體運(yùn)動(dòng)，因此其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度不是重力加速度。 那么什么是加速度呢？ 盡管這個(gè)物體不是“自由落體”高中物理直線運(yùn)動(dòng)，但它仍然以初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 可以用下面的公式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題： h = frac{1}{2}a{t^2}\
a = frac{{2h}}{{{t^2}}} = frac{{2 times 44.1}}{{{4^2}}}m/{s^2} = 5.51m/{ s^2} \
那么我們可以根據(jù)v=at計(jì)算v： v=at=5.51/s=22.04m/s\取三位有效數(shù)字，則該物體到達(dá)地面時(shí)的瞬時(shí)速度為22.0m/s。
【答】：22.0m/s
【總結(jié)】：熟悉自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式。 應(yīng)用公式計(jì)算問(wèn)題時(shí)，必須分析物體的運(yùn)動(dòng)特性。 不要亂套公式，要注意公式的適應(yīng)條件。
【例3】如圖1所示，懸掛直桿AB的長(zhǎng)度為a。 在B下方的h處，有一個(gè)長(zhǎng)度為b的無(wú)底圓柱CD。 如果吊線被切斷，查找：
（1）直桿下端B穿過(guò)氣缸需要多長(zhǎng)時(shí)間？
(2) 整個(gè)直桿AB通過(guò)氣缸的時(shí)間是多少？
【分析】：（1）直桿下端B穿過(guò)氣缸：從B下降到C點(diǎn)（自由落體h）直至B下降到D點(diǎn)（自由落體h+b）。 由： h = frac{1} {2}g{t^2} 得出： t = sqrt {frac{{2h}}{g}} \ 從 B 下降到 C 所需的時(shí)間： t_1 = sqrt {frac{{2h}} {g}}\ B 下降到 D 點(diǎn)所需的時(shí)間： t_2 = sqrt {frac{{2(h+b)}}{g}}\直桿下端B通過(guò)圓柱體的時(shí)間：Delta t_1=t_2-t_1=sqrt {frac{{2(h+b)}}{g}}- sqrt {frac {{2h}}{g}}\ (2) 整個(gè)直桿AB穿過(guò)圓柱體：從B落到C點(diǎn)（自由落體h）到A落到D點(diǎn)（自由落體h+a+b） ，整個(gè)直桿AB通過(guò)圓柱體的時(shí)間為：Delta t_2= sqrt {frac{{2(h+b+a)}}{g}}- sqrt {frac{{2h }}{g}}\ 【總結(jié)】：根據(jù)題意找到對(duì)應(yīng)的位移關(guān)系，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。
【實(shí)施例4】如圖2所示，已知每塊磚的平均厚度約為6cm，拍攝的石頭位置A與石頭起落點(diǎn)的垂直距離約為2m。 如何估計(jì)這款相機(jī)的曝光時(shí)間？
【分析】：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景如圖3所示：
從O點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程： x_1 =frac{1}{2}g{t_1^2}\ 從O點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程： x_2 =frac{1}{2}g{t_2^ 2}\則曝光時(shí)間：Delta t=t_2-t_1。
代入x_1=2m，x_2=2.12m，得到：Delta t=t_2-t_1=0.02s\ 【總結(jié)】：關(guān)鍵是能夠從問(wèn)題中提取出相應(yīng)的物理信息。 困難在于解決與現(xiàn)實(shí)相關(guān)的問(wèn)題。 如何將實(shí)際問(wèn)題抽象為物理問(wèn)題，并根據(jù)問(wèn)題的含義畫(huà)出圖表來(lái)反映物體的運(yùn)動(dòng)，不僅是建立物理模型的基礎(chǔ)高中物理直線運(yùn)動(dòng)，也是形成良好思維過(guò)程不可或缺的一步。