交流電
簡稱“交流”。一般指大小和方向隨時間作周期性變化的電壓或電流。它的最基本的形式是正弦電流。我國交流電供電的標準頻率規定為50赫茲。交流電隨時間變化的形式可以是多種多樣的。不同變化形式的交流電其應用范圍和產生的效果也是不同的。以正弦交流電應用最為廣泛,且其他非正弦交流電一般都可以經過數學處理后,化成為正弦交流電的迭加。正弦電流(又稱簡諧電流),是時間的簡諧函數
i=Imsin(ωt+φ0)
當線圈在磁場中勻速轉動時,線圈里就產生大小和方向作周期性改變的交流電。
現在使用的交流電,一般是方向和強度每秒改變50赫茲。
我們常見的電燈、電動機等用的電都是交流電。在實用中,交流電用符號~表示。
電流i隨時間的變化規律,由此看出:正弦交流電需用頻率、峰值和位相三個物理量來描述。交流電所要討論的基本問題是電路中的電流、電壓關系以及功率(或能量)的分配問題。由于交流電具有隨時間變化的特點,因此產生了一系列區別于直流電路的特性。在交流電路中使用的元件不僅有電阻,而且有電容元件和電感元件,使用的元件多了,現象和規律就復雜了。
【交流電的頻率和周期】頻率是表示交流電隨時間變化快慢的物理量。即交流電每秒鐘變化的次數叫頻率,用符號f表示。它的單位為周/秒,也稱赫茲常用“Hz”表示,簡稱周或赫。例如市電是50周的交流電,其頻率即為f=50周/秒。對較高的頻率還可用千周(kC)和兆周(MC)作為頻率的單位。
1千周(kC)=103周/秒
1兆周(MC)=10千周(kC)=106周/秒
例如,我國第一顆人造地球衛星發出的訊號頻率是20.009兆周,亦即它發出的是每秒鐘變化20.009×106次的交變訊號。交流電正弦電流的表示式中I = Imsin(ωt+φ0)中的ω稱為角頻率,它也是反映交流電隨時間變化的快慢的物理量。角頻率和頻率的關系為
ω=2πf。
交流電隨時間變化的快慢還可以用周期這個物理量來描述。交流電變化一次所需要的時間叫周期,用符號T表示。周期的單位是秒。顯然,周期和頻率互為例數,即
由此可見,交流電隨時間變化越快,其頻率f越高,周期 T越短;反之,頻率f越低,周期T越長。
【交流電流的峰值】 簡諧函數(又稱簡諧量)是時間的周期函數。其簡諧電流
i=Imsin(εt+α)
中的Im叫做電流的峰值,i為瞬時值。應該指出,峰值和位相是按上式中Im為正值的要求定義的。如對下面形式的函數
i=-5sin(ωt+α)
不應認為峰值為-5、初相為+α,而應把函數先寫成
i=5sin(ωt+α+π)
從而看出其峰值為5,初位相為α+π。
【交流電流的有效值】在交流電變化的一個周期內,交流電流在電阻R上產生的熱量相當于多大數值的直流電流在該電阻上所產生的熱量,此直流電流的數值就是該交流電流的有效值。例如在同樣兩個電阻內,分別通以交流電i(t)和直流電I,通電時間相同,如果它們產生的總熱量相等,則說這兩個電流是等效的。交流電的有效值通常用U或(I)來表示。U表示等效電壓,I表示等效電流。設一電阻R,通以交流電i,在很短的一段時間dt內,流經電阻R的交流電可認為是恒定的,因此在這很短的時間內在R上產生的熱量
dW=i2Rdt
在一個周期內交流電在電阻上產生的總熱量
而直流電I在同一時間T內在該電阻上產生的熱量
W=I2RT
根據有效值的定義有
所以有效值
根據上式,有時也把有效值稱為“平均根值”。對正弦交流電,有i=Imsinωt,故
而其中
可見正弦交流電的有效值等于峰值的0.707倍。通常,交流電表都是按有效值來刻度的。一般不作特別說明時,交流電的大小均是指有效值。例如市電220伏特,就是指其有效值為220伏特,
【交流電的平均值】交流電在半周期內,通過電路中導體橫截面的電量Q和其一直流電在同樣時間內通過該電路中導體橫截面的電量相等時,這個直流電的數值就稱為該交流電在半周期內的平均值。
對正弦交流電流,即i=Imsinωt,則平均值與峰值的關系為
故,正弦交流電的平均值等于峰值的0.637倍。對正弦交流電來說在上半周期內,一定量的電量以某一方向流經導體的橫截面,在下半周期內,同樣的電量卻以相反的方向流經導體的橫截面。因而在一個周期內,流經導體橫截面的總電量等于零,所以在一個周期內正弦交流電的電流平均值等于零。如果直接用磁電式電表來測量交流電流,將發現電表指針并不發生偏轉。這是因為交流電流一會兒正,一會兒為負,磁電式電表的指針無法適應。如果附有整流器的磁電式電表(例如萬用電表中的交流檔)接入交流電路中如圖3-46所示。那么在一周期內,只有正半周的電流通過電表,如圖3-47中的實線所示,負半周期電流則過二極管D2而不通過表,圖3-47中的虛線所示。在一周期內通過電表的電流平均值為
即半波整流后交流電的平均值和最大值的關系為
而交流電的有效值和最大值的關系為
所以
即正弦交流電經半波整流后的平均值只有有效值的0.45倍。
【交流電路中的電阻】純電阻電路是最簡單的一種交流電路。白熾燈、電爐、電烙鐵等的電路都可以看成是純電阻電路。雖然純電阻的電壓和電流都隨時間而變,但對同一時刻,歐姆定律仍然成立,即的波形如圖3-49b所示。對純電阻電路有:(1)通過電阻R的電流和電壓的頻率相同;(2)通過電阻R的電流峰值和電壓峰值的關系是
的電流和電壓同位相。
具體參見