我們在小學、中學就接觸過三角函數，其實在高中階段，我們對三角函數初等性質的學習就比較深入，有的人可能會覺得所有關于三角函數的問題都處于中學水平。
其實很多看似很簡單很初等的三角問題其實非常難，有的甚至是全人類至今都未解的，比如今天我們來介紹一道關于正切函數tan的問題。
問題：是否存在無數個自然數 n 滿足不等式 tan(n) > n？
其實，如果你經常做自然數與三角函數組合的題目，你會覺得，很多時候，你不是在研究題目本身，而是在研究圓周率的性質。這道題也不例外。或許，研究這個不等式，能讓我們更深入地理解這個神奇的無理數？
如果我們編程的話，會發現滿足 tan(n) > n 的自然數似乎非常非常少見。多大數學的編輯用簡單的蠻力循環計算發現，100 億個數字中只有 6 個滿足這個不等式。它們是：1，，，，，，，，而且這些數字似乎越來越大。
數學
對于范圍（1，）內的 n：
如果 (math.tan(n) > n):
打印（n，“ “，math.tan（n））
事實上，著名的序列收集網站OEIS列出了16個滿足這個不等式的數字（序列號）。它們是：
9
2652
271
關于這個不等式我們能找到的最新研究成果是2014年三人合作發表的一篇4頁的文章（見~//tan_n.pdf）。在文章中他們證明了有無窮多個自然數滿足不等式|tan(n)| > n和tan(n) > n/4。這篇文章難度不大，用到的定理也不算太深奧中學習題網留學之路，相當一部分大二以上的本科生應該都能看懂文章的方法。其實這些人在1999年也曾在《美國數學月刊》上發表過關于這個問題的一些成果。這本雜志對發表內容的水平要求不高，愿意發表一些比較簡單的數學結果。
目前的情況是，為了解決這個問題，似乎我們需要找到 n/π 的小數部分和一些“表現良好”的 1/2 近似值，例如 60515/π = 82924....，/π= . 等。此外，基于大多數人對 π 小數的“隨機性”直覺，我們可以猜測，不僅應該有無數個自然數 n 滿足 tan(n) > n，而且即使對于任意自然數 k，也應該有無數個自然數 n 滿足 tan(n) > kn。
這類題目不算太深奧，但比較簡單（至少從目前的深度來看），普通人只要讀過高中就能看懂。真的非常適合普通數學愛好者去做，如果有什么進展中學習題網，那將是全人類完成的第一個“創新”（哈哈……哈哈），到時候你就有出頭之日了。
推薦給大家，歡迎參與解答。