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例題：
一質(zhì)量為m的小球，從高度為h處自由下落，當(dāng)其著地速度為多少時(shí)，發(fā)生多次反彈。忽略空氣阻力，所有碰撞都是彈性的，且反彈速度大小與碰撞前的速度大小相等。設(shè)小球第一次反彈的高度為h1，求第二次反彈的速度大小。
解答：
小球從自由下落到第一次反彈共經(jīng)過(guò)兩個(gè)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh = (1/2)mv2 + (1/2)mv?2
其中v?為第一次反彈時(shí)的速度大小，h?為第一次反彈的高度。
小球第一次反彈后反彈速度大小為v?，反彈高度為h?，則小球第二次反彈的速度大小為v?’。由機(jī)械能守恒定律得：
(1/2)mv?2 = (1/2)m(v?’)2 + (mgh?)’
其中(gh?)’表示小球第二次反彈時(shí)的重力勢(shì)能增量。
由題意可知，小球在第二次反彈時(shí)的高度為h - h?，因此有：
mg(h - h?) = (1/2)m(v?’)2 + (1/2)mv?2
其中v?為第二次反彈時(shí)的速度大小。
將上述三式聯(lián)立解得：v? = √[gh(h - h?)] - √[gh?]
所以，小球第二次反彈的速度大小為v?’ = √[gh?(h - h?)] + √[gh?]。
注意：以上解答僅供參考，實(shí)際解題可能需要根據(jù)具體情況進(jìn)行修正。