高考物理中，機械能守恒的表現形式主要有兩種：
1. 只受重力或彈力，且做單向直線運動，如自由落體運動、平拋運動或圓周運動等。
2. 除了重力和彈簧的彈力之外，還有其他力做功，但這些力所做的總功為零。這時，物體的動能和重力勢能相互轉化，但總量保持不變，也符合機械能守恒。
請注意，機械能守恒的條件是其他力（如摩擦力）對物體所做的總功為零。如果其他力對物體做功不為零，則物體的機械能不守恒。同時，機械能守恒也包括動能和重力勢能（或彈性勢能）的總量不變。
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題目：一個質量為 m 的小球，在距離地面高為 H 的位置以初速度 v0 水平拋出。小球在運動過程中，受到一個大小與小球質量相等、方向與小球運動方向垂直的恒力 F 的作用。求小球在運動過程中，哪些時刻重力勢能和動能相等？
【分析】
小球在運動過程中受到恒力 F 的作用，且在垂直于運動方向上做勻速直線運動，在平行于運動方向上做勻加速直線運動。根據機械能守恒定律，列出方程求解。
【解答】
設小球在運動過程中經過時間 t 落地，此時重力勢能和動能相等。根據機械能守恒定律，有：
(1/2)mv02 + Fh = (mg - F)H + (1/2)mv2
其中 h 為小球在垂直于運動方向上的位移，v 為小球在平行于運動方向上的速度。
根據題意，小球在垂直于運動方向上做勻速直線運動，所以 h = vt。同時，小球在平行于運動方向上做勻加速直線運動，所以 v = v0 + at。其中 a 為加速度，由題意可知 a = F/m。
將上述兩個式子代入機械能守恒定律的方程中，得到：
(1/2)mv02 + Fvt + (F2/2m)t2 = (mg - F)H + (1/2)(v0 + at)2
化簡后得到：
t2 - 2(mg - F)t + (F2 - 2mgH) = 0
解得：t? = (mg - F) / (2F - 2mg)，t? = (F - mg) / (2F - 2mg)。
由于重力勢能和動能相等時速度為零，所以當 t? 或 t? 時，v = 0。此時小球已經落地，所以重力勢能和動能相等的時刻有兩個：t? 和 t?。
【答案】
重力勢能和動能相等的時刻有兩個：t? = (mg - F) / (2F - 2mg)，t? = (F - mg) / (2F - 2mg)。這兩個時刻分別對應著小球落地前和落地時的情況。
