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【例題】（2017崇明二模）如圖所示，一質量為m的物體A靜止在水平面上，物體A與水平面間的動摩擦因數為μ，現有一質量為M的物體B以初速度v0水平向右運動，與物體A發生碰撞后立即粘在一起向下運動，忽略空氣阻力，重力加速度為g。
（1）若B與A碰撞后瞬間，A、B一起恰好能沿斜面下滑到底端，求斜面的傾角θ；
（2）若B與A碰撞后瞬間，A、B一起恰好能沿豎直圓軌道運動到最低點，求斜面的傾角θ和斜面的高度h。
【分析】
（1）根據動量守恒定律求出碰撞后的共同速度，再根據牛頓第二定律求出斜面的傾角；
（2）根據機械能守恒定律求出B與A碰撞后瞬間A的速度，再根據牛頓第二定律求出斜面的高度。
【解答】
（1）設斜面的傾角為θ，由動量守恒定律得：$mv_{0} = (m + M)v$，解得：$v = \frac{mv_{0}}{m + M}$；對A、B整體受力分析可知：$mg\sin\theta + \mu(m + M)g\cos\theta = (m + M)a$，解得：$\theta = \frac{\mu g\cos\theta}{\sin\theta + \mu\cos\theta}$；
（2）設B與A碰撞后瞬間A的速度為$v_{1}$，對A、B整體受力分析可知：$mg\sin\theta + \mu(m + M)g\cos\theta = (m + M)a_{1}$，解得：$a_{1} = \mu g\cos\theta$；對A受力分析可知：$mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta = ma_{2}$，解得：$v_{1} = \sqrt{2gh}$；由機械能守恒定律可知：$\frac{1}{2}mv_{1}^{2} = \frac{1}{2}(m + M)v^{2}$，解得：$h = \frac{mv_{0}^{2}}{2(m + M)\mu g}$。
