高考物理天體運動公式如下:
1. 開普勒第三定律:周期平方之和與軌道半長徑立方之和為常數(R3=k·T2,k是中心天體質量)。
2. 萬有引力定律:F=Gm1m2/r2(中心天體質量,環繞天體質量,兩者距離)。
3. 重力加速度:$g=GM/r2$(中心天體質量,半徑處)。
4. 雙星系統:角速度相等,向心力相等。
此外,還有黃金代換式:$GM=gR2$。其中,G是萬有引力常數,M是中心體質量,m是環繞體質量,r是環繞中心體的距離,T是環繞體的公轉周期。R是軌道半徑。
以上就是高考物理天體運動的主要公式,希望對您有所幫助。
題目:
假設一個行星繞著太陽做橢圓運動,其半長軸為a,周期為T?,F在我們知道了該行星的質量為m,那么它與太陽之間的引力是如何計算的呢?
解答:
根據開普勒第三定律,行星繞太陽做橢圓運動,其軌道半長軸a的三次方與周期T的平方的比值是一個常數,記為k。由于行星的質量已知,我們可以使用萬有引力定律來計算行星與太陽之間的引力。
引力F = G m M / r2,其中G是萬有引力常數,M是太陽的質量,r是行星到太陽的距離。由于行星繞太陽做橢圓運動,其軌道半徑不斷變化,但我們可以使用開普勒第三定律來將其轉化為一個恒定的半徑。
在橢圓的一個焦點(半長軸端點)處,我們可以將r表示為橢圓的一個參數θ(半長軸和周期的乘積)的形式:r = a (1 + cosθ)。因此,我們可以將引力公式中的r替換為這個新的表達式。
將上述表達式代入引力公式中,得到F = G m M / (a (1 + cosθ))2。由于行星繞太陽做橢圓運動,θ會不斷變化,但我們可以使用周期T來將其平均化。因此,我們只需要將θ除以T即可得到平均θ(記為θ_avg)。
F = G m M / (a (1 + cosθ_avg))2
總結:通過應用開普勒第三定律和萬有引力定律,我們可以計算出行星與太陽之間的引力大小和方向。這個過程需要一些微積分的知識,但通過理解開普勒第三定律和萬有引力定律的基本概念,我們可以輕松地解決這個問題。
希望這個例題能夠幫助你理解并應用天體運動的相關公式!