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題目:
一個質量為m的小球,從高度為h處自由下落,與地面發生碰撞,反彈高度為原高度的6/5。求小球與地面碰撞過程中受到的平均沖擊力。
分析:
小球自由下落,做自由落體運動,根據運動學公式可求得小球與地面碰撞前的速度和碰撞后的速度。
碰撞后小球向上運動,受到向下的重力作用和向上的平均沖擊力作用,根據動量定理可求得平均沖擊力。
解答:
根據自由落體運動規律,小球與地面碰撞前的速度為:
v1 = sqrt(2gh) = sqrt(2 10 h) m/s
碰撞后小球向上運動,反彈高度為原高度的6/5,即:
h2 = 6/5 h
根據動量定理,設向上為正方向,則有:
(m - Ft) = m(v2 - v1)
其中F為平均沖擊力,t為時間。
由于反彈高度為原高度的6/5,所以反彈后的速度為:
v2 = sqrt(2gh2) = sqrt(2 10 (6/5 h)) m/s
代入數據可得:
F = 7mg - 4/5mg = 3mg + 6/5mg = 3.2mg
所以小球與地面碰撞過程中受到的平均沖擊力為3.2mg。