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題目:一個質量為m的小球,從高度為h處自由下落,當它到達地面時與一塊豎直放置的輕彈簧接觸,并立即彈起。已知小球在運動過程中,彈簧的形變量始終不超過8cm,重力加速度為g,求:
(1)小球剛接觸彈簧時,彈簧的形變量大小;
(2)小球在運動過程中,彈簧的最大彈性勢能;
(3)小球彈起后上升的最大高度。
解答:
(1)小球剛接觸彈簧時,速度為零,根據機械能守恒定律,有:
mgh = △E
其中△E為彈簧的彈性勢能。
由于彈簧的形變量始終不超過8cm,所以可以認為彈簧的彈性勢能只與彈簧的形變量有關。因此,當小球剛接觸彈簧時,彈簧的形變量大小為:
Δx = h
(2)當小球與彈簧接觸后,彈簧的彈性勢能將逐漸增大。當彈簧的彈性勢能最大時,小球的速度為零,此時彈簧對小球的彈力等于小球的重力。根據牛頓第二定律,有:
kx = mg
其中k為彈簧的勁度系數。
聯立以上兩式可得:
Emax = 0.5kx^2 = 0.5mgh
因此,小球在運動過程中,彈簧的最大彈性勢能為:
Emax = 0.5mgh
(3)當小球彈起后,由于受到重力的作用,它將做豎直上拋運動。當小球上升到最高點時,速度為零。根據機械能守恒定律,有:
mgh = Emax + 0.5mv^2
其中v為小球上升到最高點時的速度。
聯立以上兩式可得:
h = h - v^2/2gh
因此,小球彈起后上升的最大高度為:
hmax = h - v^2/2gh
通過這個例題,你可以更好地理解高中物理中的力學和能量問題,并提高自己的解題能力。希望這個例題對你有所幫助!