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題目：一個質量為m的小球，從高度為h處自由下落，經過時間t秒后，到達地面。求：
1. 小球到達地面時的速度大小；
2. 小球在空氣中受到的阻力大小。
解答：
1. 根據自由落體運動的公式，小球到達地面時的速度大小為：
v = gt
2. 小球在空氣中受到的阻力大小為：
f = (mg - ma) = (mg - m(dv/dt)) = mg - m(dv/dt)
其中，dv/dt表示小球受到的空氣阻力對小球的速度變化率的影響。由于空氣阻力與速度成正比，因此可以將f表示為速度v的函數：
f = kv
將上述兩個公式代入運動方程中，得到：
mv = mg - kv
由于小球最終會停止在地面上，因此速度v為0，即：
mv = 0
將上述方程代入運動方程中，得到：
mg - kv = 0
解這個方程可以得到空氣阻力系數k的值：
k = mg/v
將k的值代入運動方程中，可以得到小球受到的阻力大小為：
f = mg - m(dv/dt) = mg - mg/v dv/dt = mg(1 - v/mg) dv/dt
因此，小球在空氣中受到的阻力大小與速度v和時間t有關。學生們可以根據這個例題來加深對過濾知識的理解。
