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題目：
一質量為 m 的小球，從距地面高為 H 的位置沿光滑斜面由靜止開始下滑，到達底端時與擋板 P 發生碰撞，碰撞后小球返回原高度的一半。求小球在運動過程中所受的阻力大小。
答案：
根據能量守恒定律，小球在運動過程中所受阻力做的功等于小球動能的變化量。設阻力大小為 f，根據能量守恒定律可得：
mgH = (1/2)mv^2 + fs
其中，v 是小球到達底端時的速度，s 是小球在斜面上的位移。由于小球在碰撞后反彈的高度為 H/2，所以反彈后的速度為 v/2。根據動量定理可得：
mv = mv + fs'
其中，s' 是小球反彈后的位移。由于小球在斜面上的運動是勻減速直線運動，所以有：
s = v^2/(2a)
其中，a 是小球受到的阻力加速度。將上述三個式子代入能量守恒定律的式子中可得：
mgH = (1/2)m(v/2)^2 + fs = (1/8)mv^2 + fs
將上述式子代入動量定理的式子中可得：
(1/8)mv = (1/8)mv + fs'
將 s' 代入上式可得：
fs = (3/8)mgH - (1/4)mv^2
其中，f 是阻力大小，m 是小球的質量，H 是小球初始高度，v 是小球到達底端時的速度。因此，阻力大小為 (3mgH/8v) - (mv^2/4)。
