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例題:
【題目】一質量為m的物體,在距地面h高處以初速度v0豎直向上拋出,設空氣阻力大小恒為f,并認為將此阻力作用到拋出點處開始向下運動時開始,求物體落回地面時的動能。
【分析】
物體向上運動時受到重力和空氣阻力,根據動能定理列式;物體向下運動時受到重力和空氣阻力,同樣根據動能定理列式。
【解答】
設物體向上運動的時間為t,則向下運動的時間也為t。
上升過程中,根據動能定理得:$- (mg + f)h = 0 - (1/2)mv^{2}$
下降過程中,根據動能定理得:$(mg - f)(h + h/2) = (1/2)mv^{2} - 0$
【答案】物體落回地面時的動能為(7/8)mv^{2}。
【說明】本題考查了動能定理的應用,難度適中。注意上升和下降過程阻力大小相等方向相反。
【例題分析】本題主要考查了動能定理的應用,注意上升和下降過程阻力大小相等方向相反。
【例題拓展】若物體從地面開始以初速度v0豎直向上拋出,上升到一定高度后,又落回地面,求物體落回地面時的動能。
【分析】
物體向上運動時受到重力和空氣阻力,上升到最高點時速度為零,阻力做功導致機械能減少;物體向下運動時受到重力和空氣阻力,同樣根據動能定理列式。
【解答】
設物體向上運動的時間為t,則向下運動的時間也為t。上升過程中,根據動能定理得:$- (mg + f)(h + h/2) = 0 - (1/2)mv^{2}$
下降過程中,根據動能定理得:$(mg - f)h = (1/2)mv^{2} - 0$
【答案】物體落回地面時的動能為(3/4)mv^{2}。
【例題拓展分析】本題主要考查了動能定理的應用,注意上升和下降過程阻力大小相等方向相反,同時注意最高點速度為零的情況。