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題目:
【題目描述】
一個質(zhì)量為m的物體,在平行于斜面向上的恒力F的作用下,從斜面底端A點靜止開始運動,到達斜面頂端B點時,物體恰好沿斜面勻速上升。已知斜面的傾角為θ,斜面的動摩擦因數(shù)為μ,斜面足夠長。求:
1. 物體沿斜面向上運動過程中受到的摩擦力大小;
2. 物體與斜面之間的摩擦力是多大時,物體能上升到斜面最高點?
【解題思路】
1. 物體沿斜面向上運動過程中受到重力、支持力和摩擦力的作用。根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式可以求出物體受到的摩擦力大小。
2. 物體能上升到斜面最高點時,重力沿斜面向下的分力等于摩擦力。根據(jù)牛頓第二定律可以求出摩擦力的大小。
【答案】
1. 根據(jù)牛頓第二定律得:$F - mg\sin\theta - f = 0$,又$f = \mu mg\cos\theta$,解得$f = \mu mg\cos\theta - F\sin\theta$。
2. 當物體能上升到斜面最高點時,重力沿斜面向下的分力等于摩擦力,即$mg\sin\theta = \mu mg\cos\theta$,解得$\mu = \tan\theta$。此時物體受到的摩擦力大小為$\mu mg\cos\theta$。
【例題分析】
本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式的應(yīng)用,難度適中。在解題過程中要注意受力分析和運動過程的分析。
【例題解答】
解:根據(jù)牛頓第二定律得:$F - mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta = 0$,解得$F = mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta$。當物體能上升到斜面最高點時,重力沿斜面向下的分力等于摩擦力,即$mg\sin\theta = \mu mg\cos\theta$,解得$\mu = \tan\theta$。此時物體受到的摩擦力大小為$\mu mg\cos\theta = mg\tan^{2}\theta$。