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題目:
【題目描述】
一個質量為m的物體,在平行于斜面向上的恒力F的作用下,從斜面底端A點靜止開始運動,到達斜面頂端B點時,物體恰好沿斜面勻速上升。已知斜面的傾角為θ,斜面與物體間的動摩擦因數為μ,求:
1. 物體到達B點時的速度大小;
2. 物體沿斜面向上運動的最大距離;
3. 若在物體沿斜面向上運動的過程中,突然將力F撤去,經一段時間后,物體又返回斜面的底端A點,求力F作用的時間。
【解題思路】
1. 根據牛頓第二定律求解加速度,再根據速度位移關系求解速度;
2. 根據勻變速直線運動的速度位移關系求解最大距離;
3. 根據牛頓第二定律求解加速度,再根據運動學公式求解時間。
【答案】
1. 根據牛頓第二定律得:$F - mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta = ma$,解得:$a = \frac{F - mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta}{m}$,物體到達B點時的速度大小為:$v = at = \frac{F - mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta}{m}t$;
2. 根據勻變速直線運動的速度位移關系有:$v^{2} = 2ax$,解得:$x = \frac{v^{2}}{2g} = \frac{(F - mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta)^{2}}{2mg}$;
3. 撤去力F后,根據牛頓第二定律得:$ma^{\prime} = mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta$,解得:$a^{\prime} = g\sin\theta + \mu g\cos\theta$,物體從B點返回到A點的時間為:$t^{\prime} = \frac{x}{a^{\prime}} = \frac{mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta}{g\sin^{2}\theta + \mu g\cos^{2}\theta}$。
【解析】
1. 根據牛頓第二定律求解加速度,再根據速度位移關系求解速度大小;
2. 根據勻變速直線運動的速度位移關系求解最大距離;
3. 根據牛頓第二定律求解加速度,再根據運動學公式求解時間。
【知識點】
牛頓第二定律的應用、勻變速直線運動的速度位移關系、運動學公式。