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題目:
【題目描述】
一個質量為m的物體,從傾角為θ的斜面頂端由靜止開始下滑,物體與斜面間的動摩擦因數為μ,斜面與水平面間是光滑的。已知斜面高度為h,求物體滑到底端的時間。
【解答過程】
首先,我們需要知道物體在斜面上的運動規律。在斜面上,物體受到重力、支持力和摩擦力三個力的作用。由于斜面光滑,所以支持力和摩擦力分別沿斜面向上和向下。
根據牛頓第二定律,物體的加速度為:
$a = \mu g\sin\theta$
物體在斜面上運動的時間為:
$t = \frac{h}{\sin\theta}$
但是,物體在到達斜面底部時,速度方向會發生變化,開始沿著水平面向下運動。此時,物體受到重力、支持力和摩擦力三個力的作用,但摩擦力方向變為沿水平面向上。
根據牛頓第二定律,物體的加速度為:
$a = g\sin\theta - \mu g\cos\theta$
物體在水平面上運動的時間為:
$t = \frac{h}{\sin\theta} - \frac{h}{\cos\theta}$
所以,物體滑到底端的時間為兩個時間之和:
$t = \frac{h}{\sin\theta} + \frac{h}{\cos\theta}$
【答案】
物體滑到底端的時間為$\frac{h}{\sin\theta} + \frac{h}{\cos\theta}$。