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題目:金山區(qū)高三物理一模試卷中第23題
題目描述:
某中學(xué)準備在校園內(nèi)新建一個面積為16m × 20m的長方形建筑,已知該建筑的一邊長為am,另一邊長為bm,其中a為整數(shù),b為小數(shù)。
假設(shè)a為建筑物的長,b為建筑物的寬,已知建筑物的高度為h,且建筑物的高度與寬度的比例為定值k(k>0)。
現(xiàn)在需要設(shè)計一個過濾器,根據(jù)題目中的條件和要求,過濾掉不符合要求的答案。
一、過濾條件:
1. 建筑物的高度不能超過1.5m;
2. 建筑物的高度與寬度的比例k必須大于等于0.5;
3. 建筑物的高度與寬度之積必須大于等于1.5m2;
4. 建筑物必須為長方形;
5. 建筑物的一邊長必須為整數(shù)。
二、問題求解:
根據(jù)題目中的條件和要求,求出符合要求的建筑物寬度b的取值范圍。
答案:
由于題目中沒有給出建筑物的高度和寬度之間的具體比例關(guān)系,因此無法直接求解寬度b的取值范圍。但是可以根據(jù)題目中的其他條件進行推導(dǎo)。
kh ≤ 1.5 (因為建筑物的高度不能超過1.5m)
a ≤ b (因為建筑物必須為長方形)
b > a/k (因為建筑物的高度與寬度之比必須大于等于0.5)
ab > 1.5 (因為建筑物的高度與寬度之積必須大于等于1.5m2)
(a/k)b > 1.5 (不等式的兩邊同時乘以k)
由于k是已知的定值,因此可以將上述不等式簡化為:
b > (1.5/k) (不等式的兩邊同時除以a)
綜上所述,寬度b的取值范圍為b > (a/k) > a/k > a/0.5 = 2a。其中a為整數(shù),因此寬度b的取值范圍為大于等于a/k的整數(shù)。由于題目中給出的a和k都是整數(shù),因此寬度b的取值范圍也是整數(shù)。同時,還需要考慮建筑物的高度不能超過1.5m的要求。因此,符合要求的建筑物寬度b的取值范圍可以進一步縮小。