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題目：
一質(zhì)量為m的小球從高為H處自由下落，進(jìn)入一傾角為θ的粗糙斜面，已知小球與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求小球在斜面上能達(dá)到的最大高度Hm。
解題過(guò)程：
1. 初始條件：自由下落的小球在斜面上達(dá)到最大高度時(shí)速度為0。
2. 物理過(guò)程分析：
a. 小球自由下落時(shí)，受到重力mg和空氣阻力mg/√(ρg)，其中空氣阻力隨速度增大而增大。
b. 小球進(jìn)入斜面后，受到重力mg沿斜面向下的分力mgcosθ、斜面的支持力N和摩擦力f。摩擦力f的大小為μN(yùn)。
c. 小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的合力為沿斜面向下的重力的分力與摩擦力的合力。
3. 運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：
a. 自由下落時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v^2 = 2gH (1)
b. 小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
Hm = H - h (2)
其中h = 0.5g(sinθ - μcosθ)t^2 (3)
v^2 = 2g(sinθ + μcosθ)t^2 (4)
4. 受力分析：
a. 小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力分析有：
mgcosθ - N = 0 (5)
f = μN(yùn) (6)
b. 小球自由下落時(shí)，根據(jù)受力分析有：
mg - N = ma (7)
其中a = g/√(ρg) (8)
5. 聯(lián)立以上公式求解：
將公式(5)(6)(7)(8)代入公式(2)(3)(4)，并聯(lián)立求解，可得最大高度Hm為：
Hm = H - gμcotθ - gμcotθ√(1 + μ^2) / (g + μ^2) (9)
答案：小球在斜面上能達(dá)到的最大高度為Hm。其中Hm取決于小球的質(zhì)量、斜面的摩擦系數(shù)、重力加速度以及斜面的傾角。通過(guò)以上解題過(guò)程，我們可以得出Hm的具體數(shù)值。