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相關(guān)例題：

題目：

一個質(zhì)量為$m$的小球，從半徑為$R$的光滑圓弧軌道上由靜止滑下，滑到半徑為$r$的半圓形槽中，并從半圓形槽的邊緣水平飛出。已知小球在半圓形槽中運動時，對槽邊緣的壓力為重力的$3$倍，求小球離開半圓形槽后做平拋運動的時間。

解答：

1. 確定小球的初速度和水平初速度：

小球在半圓形槽中運動時，受到重力和槽邊緣的支持力作用。根據(jù)牛頓第二定律，有：

$F_{N} = 3mg = m\frac{v^{2}}{R}$

解得：

$v = \sqrt{3gR}$

由于小球在半圓形槽中運動時，不受槽邊緣的支持力作用，因此小球離開槽后做平拋運動。根據(jù)平拋運動的規(guī)律，有：

$v_{0} = v$

$t = \sqrt{\frac{2r}{g}}$

2. 確定小球做平拋運動的水平位移：

小球離開半圓形槽后做平拋運動，其水平位移為：

$x = v_{0}t = v\sqrt{\frac{2r}{g}}$

3. 確定小球做平拋運動的時間：

小球做平拋運動的時間為：

$t = \sqrt{\frac{2r}{g}}$

因此，小球離開半圓形槽后做平拋運動的時間為$\sqrt{\frac{2r}{g}}$。

答案：$\sqrt{\frac{2r}{g}}$。

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