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題目:
【題目描述】
一個質量為m的物體,在平行于斜面向上的恒力F的作用下,從斜面底端A點靜止開始運動,到達斜面頂端B點時,物體恰好沿斜面勻速上升。已知斜面的傾角為θ,斜面與物體間的動摩擦因數為μ,求:
(1)物體到達B點時的速度大小;
(2)物體到達B點時,拉力F做的功;
(3)物體到達B點時,拉力F的大小。
【分析】
(1)物體從A到B的過程中,受重力、支持力、拉力和滑動摩擦力。由于物體勻速上升,所以拉力F做正功,重力做負功,支持力和滑動摩擦力不做功。根據動能定理列式求解物體到達B點時的速度大小。
(2)根據動能定理列式求解拉力F做的功。
(3)根據牛頓第二定律列式求解拉力F的大小。
【解答】
(1)根據動能定理得:$F\cos\theta - \mu mg\sin\theta = \frac{1}{2}mv^{2}$
解得:$v = \sqrt{\frac{2(F\cos\theta - \mu mg\sin\theta)}{m}}$
(2)根據動能定理得:$W - mg\sin\theta h - \mu mg\cos\theta h = \frac{1}{2}mv^{2}$
解得:$W = \frac{m(F\cos\theta - \mu mg\sin\theta + \mu mg\sin\theta h)}{h}$
(3)根據牛頓第二定律得:$F = \mu mg\sin\theta + m\frac{v^{2}}{h\cos\theta}$
解得:$F = \frac{m(mg\sin\theta + \mu v^{2})}{h}$
【例題分析】
本題主要考查了動能定理和牛頓第二定律的應用,難度適中。
【例題難度】
本題主要考查了動能定理和牛頓第二定律的應用,難度適中。