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例題：一質量為m的物體以某一速度沖上一傾角為θ的固定斜面，其運動情況可由圖10中的實線表示。設物體與斜面間的動摩擦因數為μ，經過時間t，物體返回出發點，求物體在運動過程中的最大速度和物體上滑的最大距離。
解題分析：
（1）物體上滑時，受到重力、支持力和靜摩擦力三個力的作用，根據牛頓第二定律和運動學公式列方程求解；
（2）物體下滑時，受到重力、支持力和滑動摩擦力三個力的作用，根據牛頓第二定律和運動學公式列方程求解。
解題過程：
（1）物體上滑時，根據牛頓第二定律得：
$mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta = ma$
$v_{m} = at$
$x = \frac{v_{m}}{2}t$
聯立解得：$v_{m} = \sqrt{2g\sin\theta(mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta)}$
$x = \frac{v_{m}^{2}}{2g\sin^{2}\theta}$
（2）物體下滑時，根據牛頓第二定律得：
$mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta = ma^{\prime}$
$v_{m}^{\prime} = a^{\prime}t$
$x^{\prime} = \frac{v_{m}^{\prime}^{2}}{2g}$
聯立解得：$v_{m}^{\prime} = \sqrt{2g\sin\theta(mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta)}$
$x^{\prime} = \frac{v_{m}^{\prime 2}}{g}$
當物體返回出發點時，有：$x + x^{\prime} = x_{0}$
聯立解得：$t = \frac{x_{0}}{2g(\sin^{2}\theta + \mu\cos^{2}\theta)}$。
