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題目:
一質量為m的小球從高為H處自由下落,進入一豎直放置的半徑為R的圓柱形容器中,容器內壁光滑,求小球進入容器后的速度。
答案:
根據自由落體運動規律,小球下落H時的速度為:
v = sqrt(2gH)
小球進入容器后做圓周運動,受到重力和容器內壁的支持力,合力提供向心力,根據向心力公式可得:
mv2/R = mg + F
其中F為容器內壁的支持力,方向豎直向上。將v代入上式可得:
mv2/R = mg + F = mg + m√(2gR)
解得容器內壁的支持力為:
F = m√(2gR) - mg
由于內壁光滑,所以支持力完全由重力提供,即支持力與重力大小相等。因此,小球進入容器后的速度為sqrt(2gH) + sqrt(2gR)。
這道題目考察了自由落體運動規律、圓周運動和向心力公式的應用,難度中等。