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題目：
一個質量為$m$的小球，從半徑為$R$的光滑圓弧軌道上由靜止滑下，滑到半徑為$r$的半圓形槽中恰好能通過最高點，求：
1. 小球在圓弧軌道上滑下的速度大?。?span style="display:none">DLJ物理好資源網(原物理ok網)
2. 半圓形槽的半徑$r$至少多大？
答案：
1. 小球在圓弧軌道上滑下的速度大小為$v = \sqrt{gR}$。
2. 半圓形槽的半徑至少為$\frac{mg\pi r^{2}}{2mgR} = \frac{r}{2R}$。
解析：
小球在圓弧軌道上滑下時，只受重力作用，因此機械能守恒。根據機械能守恒定律，有：
mgh = \frac{1}{2}mv^{2}
其中，h 為圓弧軌道的豎直高度，v 為小球滑下的速度。
又因為小球恰好通過半圓形槽的最高點，所以小球在最高點時，受到的支持力為零，即 mg = m\frac{v^{2}}{r}
將 v 代入上式可得：
r = \frac{v^{2}}{g} = \frac{gR}{2}
因此，半圓形槽的半徑至少為 $\frac{r}{2R}$。
注意：本題中未考慮小球與半圓形槽的碰撞問題，如果需要考慮碰撞問題，則需要根據碰撞前后的動量守恒和機械能守恒進行求解。
