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題目：
一質量為 m 的小球，從距地面高 H 的位置沿光滑的斜面由靜止開始下滑，到達地面時進入一豎直面內，并從 A 點沿光滑圓弧軌道滑下，已知圓弧半徑為 R，小球到達圓弧軌道最低點時對軌道的壓力為自身重力的 3 倍，求小球在斜面上運動時克服摩擦力所做的功。
解答：
小球在斜面上運動時克服摩擦力所做的功，等于小球在斜面上運動時重力勢能的減少量與小球到達圓弧軌道最低點時的動能之差。
設小球在斜面上運動時克服摩擦力所做的功為 Wf，則有：
Wf = mgh - mgsinθ = mgh - mgsinθ = (mgR) - (mgH) = R - H
其中，θ 為斜面的傾斜角度。
小球到達圓弧軌道最低點時的動能為：
E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2} = \frac{mgR}{2}
小球在斜面上運動時重力勢能的減少量為：
\Delta E_{p} = mgh = mgsinθ(H - R)
因此，小球在斜面上運動時克服摩擦力所做的功等于小球到達圓弧軌道最低點時的動能與重力勢能的減少量的差值：
W_{f} = E_{k} - \Delta E_{p} = \frac{mgR}{2} - mgsinθ(H - R)
解得：W_{f} = \frac{mgR}{2} - \frac{mgH}{2} + mgRsin\theta = \frac{mgR}{2} - \frac{mgH}{2} + mgRsin\theta - mgHcos\theta
答案：R - H + mgRsin\theta - mgHcos\theta。
