1.電場及其基本性質
由靜電荷產生的電場稱為靜電場。對于靜電場，應明確以下兩點：
（1）電荷的周圍有電場，靜止電荷的周圍有靜電場。
（2）電場的基本性質是，它對任何進入其中的電荷都施加力（無論電場是靜止的還是移動的）。
2. 電場強度
置于電場中的電荷所受的電場力與該電荷所帶電荷量的比值稱為該點的電場強度，簡稱場強，用E表示。
即，E=
電場強度是一個矢量高中物理電場力，場強的方向就是正電荷受力的方向，負電荷受力的方向與場強的方向相反，場強的單位是N/C。
場強定義
注：（1）在電場中同一點，F/q為常數，但在電場中不同點，F/q往往不同；也就是說，F/q完全由電場本身的性質決定，與有無電荷釋放無關，也與電荷的電性質、電荷的多少無關。正是因為F/q具有上述特點，所以才把它定義為描述電場性質的物理量——電場強度。這是物理學中定義物理量的常用方法之一。
（2）E =
轉化為F=qE，就是說如果知道電場中某一點的場強E，就可以計算出電場中該點處帶有任意電荷量的帶電體所受到的電場力的大小，也就是場強E是反映電場力性質的物理量。
3. 電場力
(1) 根據電場強度E的定義=
，可推導出電場力F=qE。
電場中每一點的電場強度大小和方向都是唯一確定的，如果知道某點的電場強度大小和方向，就可以計算出該點電荷所受電場力的大小和方向。
（2）電場力是根據這種力的性質而命名的。它和重力、彈力、摩擦力一樣，遵循力學的所有定律。
（3）電場力由電荷和電場強度共同決定，而電場強度則由電場本身決定。
4. 點電荷的電場強度
源電荷Q與測試電荷q之間的距離為r，則它們之間的庫侖力為F=
=q
，因此電荷q處的電場強度E =
。
（1）公式：E=
，Q為真空中點電荷的電荷量，r為該點到點電荷Q的距離。
（2）方向：若Q為正電荷，則場強的方向為沿連線Q與該點指向該點的方向；若Q為負電荷，則場強的方向為沿連線Q與該點指向Q的方向。
（3）適用條件：真空中的點電荷。
注意：由于庫侖定律僅適用于點電荷的電場，因此 E =
它也僅適用于真空中的點電荷。
5. 場強疊加
如果空間中有多個點電荷，則某一點處的場強應該是每個點電荷單獨存在時在該點處產生的場強的矢量和。
注意：場強是一個矢量，場強的疊加遵循矢量疊加原理——平行四邊形規則。
6.電場線的定義
如圖1所示，為一條電場線，A、B點處的場強方向分別在各點的切線上，箭頭表示各點處的場強方向。
圖1
7.電場線的性質
（1）電場線是假想曲線
電場線不同于“粒子”、“點電荷”等理想化模型，這些理想化模型包含了一些現實內容，具有一定的客觀性。在一定條件下，電場線主要反映實際物理現象的主要、本質特征，而忽略次要、非本質因素，“電場線”完全是虛構的、虛構的。但它們都能反映實際現象的基本規律，為我們的研究提供便利。
（2）電場線總是從正電荷開始網校頭條，到負電荷結束。因此，電場線有起點和終點，不是閉合曲線。
（3）電場線不相交。
因為電場中每一點的場強都只有一個唯一的方向，如果電場線在電場中某一點相交，在交點處相對于兩條電場線有兩個切線方向，而該點的場強有兩個方向，那就無從談起。
（4）電場線不是帶電粒子的軌跡。
也就是說，只有在這樣的條件下，點電荷才會沿電場線運動。
8. 均勻電場
（1）均勻電場的定義
在一定的電場區域中，兩塊平行金屬板靠得很近，大小相等，相互面對，且帶有等量的正電荷和負電荷，它們之間的電場除靠近邊緣處外，都是均勻電場，如圖2所示。
圖 2
（2）均勻電場的性質
① 由于場強大小相等，方向相同，所以均勻電場的電場線是等間距的平行直線。
② 帶電粒子在均勻電場中受到恒定的電力。
如果可以忽略帶電粒子的引力，粒子僅在電場力的作用下會做勻速運動；如果不能忽略帶電粒子的引力，粒子在引力和電場力兩個恒定的力的作用下，可能做勻速運動，處于平衡狀態（引力與電場力平衡），也可能做勻速加速運動。
9.電場強度的求解方法
（1）利用定義公式求解
由于E=F/q的定義適用于任意的電場（只要電荷q不影響原電場的分布），所以，測量置于電場中某一點的電荷q所受的電場力F，就可以根據該點電荷q與電場強度之比來計算。
（2）使用 E=
解決方案
在中學階段多數情況下，我們只討論真空中點電荷的電場分布，因此直接用E=
求電場強度。其方向由場源電荷Q的符號決定。例如，當為+Q時，E的方向沿半徑r向外；如果為-Q，則E的方向與半徑r相反（向內）。
（3）由場強與電位差的關系求解（后面會講到）
在均勻電場中，它們的關系為：場強在數值上等于沿場強方向單位距離上的電位差。即E=
其中，d為電場線上的距離，U為該距離處兩點（或等勢面）之間的電位差。
（4）矢量疊加法求解
如果某一點的總場強已知，而需要求出幾個分場強，或者總場強已知，而需要求出某一分場強，則可用矢量疊加法求得E。
（5）利用對稱性求解
可以利用對稱性來解決問題，通過巧妙而恰當地假設附加電荷的位置，或者通過巧妙地劃分電荷來簡化問題并獲得未知的場強。
10.幾種常見電場的電場線特點及作圖方法
（1）點電荷的電場線
在點電荷+Q周圍激發電場，各點場強的大小和方向均不同，如圖3所示。若用電場線的疏密程度來表示場強E的大小，箭頭表示場強的方向，則圖3可以用4來代替表示。
圖 3圖 4圖 5
類似地，點電荷-Q的電場線如圖5所示。
注意：①距離一個點電荷越近，電場線越密??，場強越強。即電場線的疏密程度描述場強的大小。方向是從點電荷指向無窮遠處（正）；或從無窮遠處指向點電荷（負）。②正（負）點電荷構成的電場中，不存在場強相同的點；③如果以點電荷為中心構造一個球面，則電場線處處垂直于球面，這個球面上的場強大小處處相等，只是方向不同。
（2）大小相等、方向相反的點電荷所形成的電場如圖6所示。
圖 6
闡明：
① 在兩個點電荷連線上的每一點，電場線的方向都是從正電荷指向負電荷，也可以計算出場強的大小。
② 連線兩點電荷的垂直中線（垂直中線）上的電場線方向相同，且垂直于垂直中線，垂直中線上距點O 點等距離處各點的場強都相等（O 為兩點中心，即連線兩點電荷的中心）。
③ 中線垂直面（線）上的電荷所受電場力的方向始終垂直于中線垂直面（線）。因此，在中線垂直面（線）上移動電荷時，電場力不做功。
（3）同種類型相等點電荷形成的電場如圖7所示
圖 7
解答：①兩點電荷連線中點處的電場強度為零，這里沒有電場線。②在中點O附近電場線很稀疏，但場強不為零。③兩點電荷連線中點垂直于中線，在垂直中線上，場強的方向總是沿著平面（線）離開O（等量正電荷）或者朝向O（等量負電荷）。④在從O點到無窮遠處的垂直中線（線）上，電場線先密后疏，即場強先強后弱。
11. 處理疊加場的等效方法
各種性質的場與物理對象（由分子、原子構成的物質）的一個根本區別是場具有疊加性，即若干個場可以同時占據同一空間，從而形成疊加場。對于疊加場的力學問題，我們既可以根據力的獨立作用原理分別研究各個場力對物體的作用，也可以研究幾個場力同時共同作用的作用，把疊加場等效為一個場，相當于一個新的引力場，應用疊加定律即可。
12. 力學知識綜合題
解決力學相關問題的方法與解決力學問題的方法相同，只是多了一個電場力。
分析帶電粒子在電場中的運動軌跡時，要注意粒子做曲線運動時所受的凈外力指向曲線的凹側，速度方向沿軌跡的切線方向。然后結合電場線和電場力的知識來分析問題。
典型示例
【例1】圖中示出了當測試電荷在電場中引入a、b、c、d四點時，所測測試電荷的電荷量與其所受電場力之間的函數關系。下列哪項表述是正確的？是（）
A.該電場為均勻電場
B.a、b、c、d點電場強度關系為Ed>Ea>Eb>Ec
C.a、b、c、d點電場強度關系為Ea>Eb>Ed>Ec
D. 無法確定這四個點的場強關系
分析：圖中表示a、b、c、d四個位置上電荷量與靜電力大小的關系，根據電場強度定義E=
可以看出，斜率的絕對值越大，對應的場強越大，所以B是正確的。
【例2】在x軸的原點O和x軸上的點P處，分別固定同種電荷Q1、Q2，已知Q12與OP的距離為2l，則場強為零的坐標區間為（）
A. x>0B. 0lC.llD. x>2l
分析：題中空間中有兩個靜電荷，因此空間中任一點的場強為該點兩個點電荷產生的場強E1、E2的矢量和。=
，又因為兩個電荷屬于同一種類，所以合成場強只能在OP之間的某個地方大小相等、方向相反，矢量和為零。
假設在 x=a 處，E=0，則我們有
，所以
可知在區間0l內0，即E=0，所以選項B為正確答案。
解釋：當空間中有多個電荷時，空間中的總場強是該位置每個電荷場強的矢量和。這是矢量疊加法的解，應用E=
。
【例3】圖中所示為靜態電場中的電場線，帶電粒子在電場中只受電場力的作用，其運動軌跡如圖中虛線所示，從M點向N點運動，下列說法正確的是（）
A. 粒子必須帶正電荷
B. 粒子在點M處的加速度大于其在點N處的加速度
C. 粒子在點M處的加速度小于其在點N處的加速度
D.粒子在點M處的動能小于其在點N處的動能。
分析：根據電荷運動軌跡的曲率，我們可以判斷點電荷所受電場力的方向是沿電場線方向的，所以點電荷帶正電，選項A正確。由于電場線越密??，場強越大，點電荷受電場力越大，根據牛頓第二定律，加速度也越大。所以這個點電荷在N點的加速度很大。選項C正確，當粒子從M點移動到N點時，電場力做正功，根據動能定理，這個點電荷在N點的動能很大，所以選項D正確。
【例4】如圖所示，在均勻電場中，靜止釋放一個質量為m，所帶電荷為q的帶電小球，設帶電小球的運動軌跡為直線，該直線與垂直于運動方向的夾角為θ，則均勻電場的最小值是多少？
分析：根據物體做直線運動的條件，建立方程并求解。
帶電小球在均勻電場中受到重力mg和電場力qE的作用，這兩個力的合力在小球運動軌跡的直線上，由題目給出的已知條件，我們只能確定合力的大小、方向和方向。而電場力的大小和方向是無法確定的，這其實是一個非確定性問題，電場力不可能只有一個值。由平行四邊形法則可知，根據一個分力（mg）的大小，該分力的方向和合力的方向可以組成無數個平行四邊形，如圖所示。在這些無數個平行四邊形中，mg是一條固定的邊，它的另一條相鄰邊qE只有垂直于合力F時才能達到最小值高中物理電場力，此時qE=mgsinθ，E=
。
【例5】一個半徑為r的絕緣光滑圓環固定在垂直平面上，環上放有一個質量為m的帶正電的小珠，空間中有一個指向右方的水平均勻電場，如圖所示，靜電力為重力的3/4倍，??若將小珠從環上最低點A處釋放，小珠所能獲得的最大動能Ek為多少？
分析：設珠子所帶電荷為q，電場強度為E。
小珠在運動過程中受到三個力的作用，其中只有電場力和重力對小珠做功，它們的合力大小為F=
毫克
設F與垂直方向的夾角為θ，如圖所示，則
sinθ=
, 余弦θ=
這個合力相當于一個復合場，這個復合場的強??度為g'=
圖中g、g'與垂直方向的夾角為θ，珠子沿環的運動可以比作單擺的振動，運動中動能最大的位置即為“最低點”，由能量決定，最大動能可以通過換算守恒得到Ek=mg'r(1-cosθ)=
經理
模擬考試（答題時間：50分鐘）
1.在電場中某點引入一個正電荷q，作用于此電荷的電場力為F，則（）
A.當在此點通入2q正電荷時，此點的電場強度將等于F/2q
B.當在此點引入3q的正電荷時，此點的電荷強度將等于F/3q
C.當在此點通入帶電荷為2e的正離子時，離子所受的電場力為2e·F/q
D.若在該點引入一個電子，由于電子帶負電，因此該點的電場強度方向與在該點引入正電荷時的方向相反。
2、真空中，在O點放置一個點電荷Q=+1.0×10-9C，一條直線MN過O點，OM與O點的距離r=30cm，在M點放置一個點電荷q=-1.0×10-10C。如圖所示，求：
（1）作用于點M處q上的力。
（2）M 點的場強。
（3）去掉q后，M點處的場強。
（4）M 點和 N 點哪一個點的電場強度較大？
3、如圖所示，A、B、C三點為直角三角形的三個頂點，∠B=30o。現分別在A、B兩點放置兩個點電荷qA、qB，測得C點的場強方向，若與AB平行，則qA帶電，qA:qB=。
4、法拉第首先提出用電場線來形象地描述電場，圖中所示為點電荷a、b形成的電場線分布，下列說法正確的是？
A. a、b 帶相反電荷，且 a 的電荷大于 b 的電荷。
B. a、b帶相反電荷，且a的電荷小于b的電荷。
C. a 和 b 帶同種電荷，a 的電荷等于 b 的電荷
D. a 和 b 帶有相反的電荷，且 a 的電荷等于 b 的電荷
5、如圖所示，兩個小球A、B用絕緣細導線懸掛在支架上。球A帶2×l0-3C的正電荷，球B帶等量的負電荷。兩懸掛點相距3厘米。在外界水平均勻電場作用下，兩球在各自懸掛點正下方處于平衡狀態，場強大小為N/C。（兩球可看作點電荷）
6.如圖所示，A為一塊帶正電荷Q的金屬板，沿金屬板的垂直平分線，在距板距離r處放置一個質量為m、帶電荷為q的小球，右側的電場力使小球偏轉角度θ，靜止不動。一根絕緣導線將小球懸掛在O點，求小球所在位置的電場強度。
7、如圖所示，AB為點電荷電場中的一條電場線，當在電場線上P點自由釋放一個負測試電荷時，它沿直線運動到B點，關于此現象下列哪項判斷是正確的？（忽略電荷的引力）（）
A.電荷以勻速加速度向B方向運動
B. 電荷以減小的加速度向 B 方向移動
C. 電荷以加速度向 B 方向移動
D.電荷以加速度向B方向運動，加速度的變化無法確定
8、如圖所示，A、B兩點處有+Q、+2Q的點電荷，A、B、C、D四點在同一直線上，且AC=CD=DB。若該點沿直線移動到D點，則（）
A.電場力總是做正功
B.電場力先做正功，后做負功
C.電場力總是做負功
D.電場力先做負功，后做正功
9.在水平向右的均勻電場中，有一個質量為m、帶正電荷的小球，用一根長度為l的絕緣細導線懸掛在O點。小球靜止時，細導線與垂直方向的夾角為θ，如圖所示。現在給小球一個沖量，使小球剛好在垂直平面內做圓周運動。問題：
（1）小球做圓周運動時，在哪個位置它的速度最小？最小速度是多少？
（2）小球受到的沖量為多大？
10、垂直放置的兩塊足夠長度的平行金屬板間有均勻電場，電場強度為E。在此均勻電場中，用一根細線懸掛一個質量為m的帶電小球，細線與垂直方向成垂直角為θ時，小球恰好處于平衡狀態，如圖所示。請告訴我：
（1）球上帶的電荷是多少？
（2）如果把線剪斷，小球要花多長時間才能擊中金屬板？
測試答案
1. C
分析：電場強度是描述電場力性質的物理量，由產生電場的電荷及其在電場中的位置決定，與該點是否有電荷無關。因此，可以排除選項A、B、D。力F=Eq不僅與電荷在電場中的位置有關，還與電荷q有關。根據本題場強定義，該點場強的大小為E=
則正離子所受的電場力應為F=E·2e=
·2e.
2.解析：根據題意，Q為形成電場的電荷，q為測試電荷。為方便起見，只取電荷的絕對值來計算庫侖力。力的方向和場強大小可根據電荷的正負來判斷。
（1）電場是一種物質，電場中M點電荷q所受的力，就是電荷Q通過其電場對q所施加的力。根據庫侖定律，有
調頻=
=1.0×10-8牛頓
由于Q帶正電，q帶負電，庫侖力具有吸引力，因此力的方向沿MO指向Q。
（2）M的電場強度為EM=FM/q=1.0×10-8/1.0×10-10N/C=100N/C，它的方向是沿直線OM遠離Q，因為它的方向與正電荷上所受的電場力的方向相同。
（3）當測試電荷q從M點移開后，有的同學說M點處的電場強度EM=0，這是錯誤的，因為他們不了解電場強度是反映電場力的性質的物理量，它取決于形成電場的電荷Q，與測試電荷q是否存在無關。
（4）M點處的場強。
3、分析：置于A、B兩點的點電荷在C點產生的場強方向在連線AC、BC的線上，由于C點的場強方向與BA方向平行，所以置于A點的點電荷和置于B點的點電荷產生的場的方向只能如圖所示，從C→A，從B→C，所以qA帶負電，qB帶正電，EB=2EA，即
=2
，并且根據幾何關系我們知道
=2
，所以qA：qB=1：8。
4.B
分析：從問題中，我們知道A和B之間的一系列電場線，因此它們必須具有不同的電荷，因為電場線不對稱，我們知道這兩個電荷是不平等的。
5.分析：小球由均勻電場和庫侖力的電場力作用，因此兩種力的產量為零。
球A和B上的力是相似的，因此我們只需要分析A上的力。以使懸架線保持垂直狀態，QE =
也就是說，場強的大小是
E=
N/C = 2.0×1010n/c
6.分析：要找出球的電場強度，您可以使用電場強度的定義來找出球上的電場力，您可以通過平衡條件找到它。
在圖中顯示了球上的力。
，球具有正電荷，因此電場強度的方向在右側是水平的。
7. D
分析：從靜止的負電荷向B移動，這意味著電場上的電場力向B。負電荷上的電場力的方向與電場強度的方向相反。
8. B
分析：由于點A和B處有正電荷，因此在AB上有一個點，總場強度必須為零。
并解決x =（
—1）l，可以看出E點在CD之間，E點E左側的組合場強度的方向是右側的水平，并且點E右側的組合場強度的方向是左側的水平電荷，因此正電荷從點C到點D沿D點沿D點移動，然后在點形式中，電場力量的過程，然后是負責的，然后是負面的工作。
9.（1）作用在球上的重力和電場的作用，如圖所示。 A點的張力為零。
然后等效的重力中心力，mg效應=
，va =
（2）在收到脈沖后，在B點的速度為VB。
+mg效應·2L，所以Vb =
根據動量定理，球收到的脈沖是i = mvb = m
10.分析：（1）由于球處于平衡狀態，因此球的力分析顯示在圖中。
ftsinθ= QE，①
ftcosθ= mg，②
從①/②，我們得到tanθ=
，所以q =
（2）在問題（1）中，我們知道ft =
，螺紋切割后的電場和重力的??聯合力等于螺紋未切割時螺紋的張力
球的加速度為a =
= g/cosθ，球從靜止狀態開始，并以相反的線張力在金屬板的相反方向上移動。
，從s =
必須
t=
